成都B卷填空压轴题题库_规律

大学之道 止于至善

10．在平面直角坐标系中，已知点P1的坐标为（1，0），将其绕原点按逆时针方向旋转30°得到点P2，延长OP2到点P3，使OP3＝2OP2，再将点P3绕原点按逆时针方向旋转30°得到P4，延长OP4到点P5，使OP5＝2OP4，如此继续下去，则点P2011的坐标是_____________．

73．如图，等腰Rt△ABC的直角边长为4，以A为圆心，直角边AB为半径作弧BC1，交斜边AC于点C1，C1B1⊥AB于点B1，设弧BC1与线段C1B1、B1B围成的阴影部分的面积为S1，再以A为圆心，AB1为半径作弧B1C2，交斜边AC于点C2，C2B2⊥AB于点B2，设弧B1C2与线段C2B2，B2B1围成的阴影部分的面积为S2，按此规律继续作下去，则S1＋S2＋S3＋?＋Sn＝________________．（用含有n的代数式表示）

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94．如图，将边长为2的正方形ABCD沿直线l向右无滑动地连续翻滚2011次，则正方形ABCD的中心经过的路线长为_______________，顶点A经过的路线长为_______________．

A D A D (B) (A) ?

l (D)

26．图1是一个八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角，每条边都相等．如图2将纸板沿虚线进行切割，无缝隙无重叠地拼成图3所示的大正方形，其面积为8＋42，则图3中线段AB的长为____________．

A

图3 图1 图2

53．如图，将半径为2，圆心角为60°的扇形纸片AOB，在直线l上向右作无滑动的滚动至扇形A

l

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55．如图，四边形ABCD的面积为1，第一次操作：分别延长AB、BC、CD、DA至点A1、B1、C1、D1，使A1B＝AB，B1C＝BC，C1D＝CD，D1A＝DA，连接A1B1、B1C1、C1D1、D1A1，得到四边形A1B1C1D1；第二次操作：分别延长A1B1、B1C1、C1D1、D1A1至点A2、B2、C2、D2，连接A2B2、B2C2、C2D2、

2D2A2，得到四边形A2B2C2D2，?，按此规律，要使得到的四边形的面积超过2011，最少经过

_________次操作．

D1

B

D C1 C A1

1

62．已知△ABC的面积为1．

（1）如图1，D、E分别为BC、AC的中点，AD与BE相交于点F，则四边形FDCE的面积为_________；

（2）如图2，D1、D2为BC的三等分点，E1、E2为AC的三等分点，AD2与BE2相交于点F，则四边形FD2CE2的面积为_________；

（3）若D1、D2??Dn－1为BC的n等分点，E1、E2??En－1为AC的n等分点，ADn－1与BEn－1相交于点F，则四边形FDn－1CEn－1的面积为_________．

A A

E1 E E2

C C B B 1 2 图1 图2

63．如图，在△ABC中，D、E为BC的三等分点，F、G为AC的三等分点，AD与BF、BG相交于点M、N，AE与BF、BG相交于点Q、P，则AM :MN :ND＝______________，AQ :QP :PE＝______________，若△ABC的面积为1，则四边形NDEP的面积为_________，四边形MNPQ的面积为_________．

A

F M C B H H

2

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76．如图，在平面直角坐标系中，点A1、B1的坐标分别为（1，0），（13），将△OA1B1绕原点O逆时针旋转60°，再将其各边都扩大为原来的2倍，得到△OA2B2，将△OA2B2绕原点O逆时针旋转60°，再将其各边都扩大为原来的2倍，得到△OA3B3，如此下去，得到△OA2011B2011，则点B2011的坐标为_____________．

84．已知△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC＝1，作BB1平分∠ABC交AC于B1，过B1作B1B2∥BC交AB于B2，作B2B3平分∠AB2B1交AC于B3，过B3作B3B4∥BC交AB于B4，?，依次进行下去，则线段B2011B2012的长为________________．

86．如图，正方形ABCD的边长为1，正三角形PQR的边长为1，QR与AB重合，顶点P在正方形内，将△PQR在正方形内沿正方形的边AB、BC、CD、DA、AB、?连续地翻转_________次，才能使顶点P第一次回到原来的起始位置；若把外面的正方形ABCD改为边长为2的正五边形ABCDEF，则△PQR沿正五边形的边连续翻转_________次，顶点P第一次回到原来的起始位置．

D C C

Q) R)

3

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87．如图，正△ABC的边长为3，正△PQR的边长为1，顶点Q与B重合，顶点P、Q分别在边AB、BC上，将△PQR沿着边BC、CA、AB顺时针连续翻转，直至顶点P第一次回到原来的位置，则顶点P运动路径的长为___________．

88．已知正方形ABCD的边长为k（k是正整数），等边三角形PAE的边长为1，顶点P在正方形ABCD内，顶点E在边AB上．将等边三角形PAE在正方形内按图中所示的方式，沿着正方形的边AB、BC、CD、DA、AB、?连续地翻转n次，使顶点P第一次回到原来的起始位置．

（1）若k＝3，则n＝________；

（2）若n＝60，则k＝___________．

89．边长为1的等边三角形PQR的顶点P在边长为a的正n（n＞3）边形内，顶点Q与正n边形的顶点A重合，顶点R在正n边形的边AB上．将△PQR沿正n边形的边连续翻转，使顶点P第一次回到原来的起始位置，则连续翻转的次数k与正n边形的边数n、边长a之间的关系为____________________________．

12．如图，直线l1：y＝kx＋b平行于直线y＝－x＋1，且与y轴交于点A，与直线l2：y＝mx＋2交

于点P（－1，0）．动点M从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B1处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A1处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B2处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A2处后，仍沿平行于x轴的方向运动，?，照此规律运动，动点M依次经过点B1，A1，B2，A2，B3，A3，?，Bn，An，?则当动点M到达An处时，运动的总路径的长为_______________．

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1．如图，n＋1个直角边长为1的等腰直角三角形，斜边在同一直线上，设△B2D1C1的面积为S1，△B3D2C2的面积为S2，?，△Bn＋1DnCn的面积为Sn，则Sn＝____________（用含n的式子表示）．

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10．如图，点A、B、C在同一直线上，且BC＝2AB，点D、E分别是AB、BC的中点，分别以AB、DE、BC为边，在A、C同侧作三个正方形，得到三个平行四边形（阴影部分）的面积分别记作S1、S2、S3，若S1＋S3＝5，则S2＝___________．

13．如图，在等腰△ABC中，AD⊥BC于D，EF∥AC交AD于G，且S△AEG＝2S△DFG＝4，若EF∥HD∥MN∥PQ，AD∥EN∥HQ∥MO，图中三个阴影四边形的面积分别为S1、S2、S3，则S1＝______________，S2＝____________，S3＝____________．

47．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2．作△ABC的高CD，作△CDB的高DC1，作△DC1B的高C1D1，??，如此下去，则得到的所有阴影三角形的面积之和为___________．

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