人教版2015 中考数学复习专题复习规律与猜想

上传者：梁志珊
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上传时间：2015-04-15
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人教版2015 中考数学复习专题复习规律与猜想

规律与猜想

学习数学很重要的一个目的，就是要善于捕捉事物的规律，用数学形式和数学方法表示出来.规律与猜想类试题选材一般来源于学生熟悉的生活，有一定的趣味性，呈现形式多样，便于学生观察，侧重考查学生观察和归纳能力，让学生从不同角度，利用不同方法探索并发现数学规律，同时利用发现的规律，让学生学会自我验证，真正考查了学生的数学思考能力.

类型之一数式的变化规律

例1 (2014·安徽)观察下列关于自然数的等式：

32-4×12=5

52-4×22=9

72-4×32=13

根据上述规律解决下列问题：

(1)完成第四个等式：92-4×( )2=( )；

(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性.

【思路点拨】(1)从等式的结构看，等于号的左边第一项的底数依次增大2，第二项的底数依次增大1，等于号的右边依次增大4.依次规律就可写出第四个等式；

(2)先根据分析的规律用含n的等式表示出第n个等式，然后将等号的一边经过整理与另一边相同.

【解答】(1)4，17.

(2)(2n+1)2-4×n2=4n+1.

验证：∵左边=4n2+4n+1-4n2=4n+1=右边，

∴等式成立.

方法归纳：探究等式变化规律的题目，关键把握两点：一是找出等式中“变”与“不变”的部分；二是分析出“变”的规律即等式的个数之间存在的规律

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1.(2014·东营)将自然数按以下规律排列：

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表中数2在第二行，第一列，与有序数对(2，1)对应；数5与(1，3)对应；数14与(3，4)对应；根据这一规律，数2 014对应的有序数对为

2.(2014·菏泽)下面是一个按某种规律排列的数阵：

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根据数阵排列的规律，第n行(n是整数，且n≥3)从左至右数第n-2个数是 (用含n的代数式表示).

3.(2014·滨州)计算下列各式的值：

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观察所得结果，总结存在的规律，运用得到

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4.(2014·巴中)如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”.它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了(a+b)n(n为非负整数)的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数.例如，(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；再如，(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字.请认真观察此图，写出(a-b)4的展开式为

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5.(2014·黄石)观察下列等式： 113=- 1?2?221?22?22

114第二个等式：a2==- 2332?3?22?23?2

115第三个等式：a3==- 3?4?243?234?24

116第四个等式：a4==1- 4?5?254?245?25第一个等式：a1=

按上述规律，回答以下问题：

用含n的代数式表示第n个等式：

an；式子a1+a2+a3+?+a20.

6.(2014·烟台)

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