2015中考综合练习17

2015中考综合练习

2014ja中考二模数学

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．当a 2时，(a 2)2等于( )

（A）a 2 （B）a 2 （C）2 a （D） a 2 2．如果a b，那么下列不等式中一定正确的是( )

（A）a 2b b （B）a2 ab （C） ab b2 （D）a2 b2

3．已知函数y (k 1)x k 2(k为常数)，如果y随着x的增大而减小，那么k的取值范围是( )

（A）k 1 （B）k 1 （C） k 2 （D）k 2 4．某校九年级200名学生在第一学期的期末考试中数学成绩（分数都是整数）分布如下表：

表中每组数据含最小值和最大值，在最低分为75分与最高分为149分之间的每个分数都有学生，那么下列关于这200名学生成绩的说法中一定正确的是( ) （A）中位数在105~119分数段 （B）中位数是119.5分 （C）中位数在120~134分数段 （D）众数在120~134分数段

5．如图，将△ABC沿直线AB翻折后得到△ABC1，再将△ABC绕点A旋转后得到△AB2C2，对于下列两个结论：①“△ABC1能绕一点旋转后与△AB2C2重合”； ②“△ABC1能沿一直线翻折后与△AB2C2重合”的正确性是( ) （A）结论①、②都正确 （B）结论①、②都错误 （C）结论①正确、②错误 （D）结论①错误、②正确 6．如果四边形ABCD的对角线相交于点O，且AO＝CO，那么下列条 件中 不能 判断四边形ABCD为平行四边形的是( ) ．．

（A）OB＝OD （B）AB//CD （C）AB＝CD （D）∠ADB＝∠DBC 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．数25的平方根是． 8．分解因式：x2 2x 1 ． 9．如果二次根式 2x有意义，那么x的取值范围是 10．关于x的方程x2 mx m2 1 0根的情况是．

11．如果抛物线y a(x 1)2 h经过点A（0，4）、B（2，m），那么m的值是 12．某小组8位学生一次数学测试的分数为121，123，123，124，126，127， 128，128，那么这个小组测试分数的标准差是． 13．从3位男同学和2位女同学中任选2人参加志愿者活动，所选 2人中恰好是一位男同学和一位女同学的概率是．

（第14题图） （第5题图）

14．如图，在△ABC中，点D在边AC上，AD=2CD，如果B , ，那么 ．

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15．在Rt△ABC中，∠C＝90° ，点D、E分别是边AC、AB的中点，点F在边BC上，AF与DE相交

于点G，如果∠AFB＝110° ，那么∠CGF的度数是 ． 16. 将关于x的一元二次方程x2 px q 0变形为x2 px q，就可将x2表示为关于x的一次多项

式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”． 已知x2 x 1 0，可用“降次法”求得x4 3x 1的值是．

17．如果⊙O1与⊙O2相交于点A、B，⊙O1的半径是5，点O1到AB的距离为3，那么⊙O2的半径r的 取值范围是

18．如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，四边形AEFG是正

方形，如果∠B= 60°，AD=1，那么BC的长是 ． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

119．化简：(x2

1

1)(x2

1) x x，并求当x 3 1时的值．

（第18题图）

1

3xx2 1

4． 20．解方程：2

xx 1

21．已知：如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，对角线BD= 4，tan CBD 求：（1）边AB的长； （2）∠ABE的正弦值．

22． 小丽购买了6支水笔和3本练习本，共用21元；小明购买了12支水笔和5本练习本，共用39元．已

知水笔与练习本的单价分别相同，求水笔与练习本的单价．

E

1

． 2

D

（第21题图）

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23．（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AC、AB的中点，DF⊥AC，DF与CE相交于点F，AF的延长线与BD相交于点G．

（1）求证：AD2 DG BD；

（2）联结CG，求证：∠ECB＝∠DCG．

24．（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分4分）

已知⊙O的半径为3，⊙P与⊙O相切于点A，经过点A的直线与⊙O、⊙P分别交于点B、C，

B

（第23题图）

1

cos BAO ，设⊙P的半径为x，线段OC的长为y．

3

（1）求AB的长；

（2）如图，当⊙P与⊙O外切时，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域； （3）当∠OCA＝∠OPC时，求⊙P

（第24题图）

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25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分6分）

如图，反比例函数的图像经过点A（–2，5）和点B（–5，p），□ABCD的顶点C、D分别在y轴的负半轴、x轴的正半轴上，二次函数的图像经过点A、C、D．

（1） 求直线AB的表达式； （2） 求点C、D的坐标；

（3）如果点E

且∠DCE＝∠BDO，求点E

（第25题图）

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上海市静安区、青浦区2014年中考二模

数学试卷参考答案及评分标准2014.4.10

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．D； 2．A； 3．B； 4．B； 5．D； 6．C． 二．填空题：（本大题共12题，满分48分） 7． 5； 8．(x 1 2)(x 1 )； 9．x

3

； 10．没有实数根； 11．4； 2

12．； 13．； 14． ； 15．40 ； 16．1； 17．r 4； 18．2 3． 三、（本大题共7题, 第19~22题每题10分, 第23、24题每题12分, 第25题14分, 满分78分）

3

5

3212

1

x （4分） x11 x

= 1 （2分）

xx

19．解：原式=x 1

当x 3 1时，原式=

1 3 13 1

3( 1)(3 1)(3 1)

3 3

． （4分） 2

x2 1

20．解：设y ， （1分）

x3

得： y 4， （1分）

y

y2 4y 3 0， （1分） y1 1,y2 3. （2分）

x2 1

1,x2 x 1 0，此方程没有数解． （2分） 当y 1时，xx2 13 3,x2 3x 1 0，x 当y 3时，． （2分） x23 经检验x 都是原方程的根， （1分）

2

3 5

所以原方程的根是x ．

2

21．解：(1) 联结AC，AC与BD相交于点O， （1分）

1

∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BO＝BD 2． （1分）

2

∵Rt△BOC中，tan CBD OC 1， （1分）

OB2

∴OC＝1， （1分） ∴AB＝BC＝BO2 OC2 2 22 5． （1分）

（2）∵AE⊥BC，∴S菱形ABCD＝BC AE＝BD AC， （2分）

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