浙江省杭州市下城区2015年中考二模数学试题

浙江省杭州市下城区2015年中考二模

数学试卷

考生须知：

本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间100分钟．

答题时，不能使用计算器，在答题卷指定位置内写明校名，姓名和班级，填涂考生号． 所有答案都做在答题卡标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应．

2

b4ac b参考公式：抛物线y ax bx c(a 0)的顶点坐标（ ，） 2a4a

2

一．仔细选一选 （本题有10个小题，每小题3分，共30分）

下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母在答题卡中相应的方框内涂黑．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 1．计算 2 ( 2)0＝（ ）

A．2 B．－4 C．0 D．3 2

）

A．2 B．±2 C．4 D．±4 3．一元二次方程x(x 2) 2 x的解是（ ）

A． 1 B．2 C． 1或2 D．0或2 4．具有下列条件的两个等腰三角形，不能判断它们全等的是（ ） A．两腰对应相等 B．底边、一腰对应相等 C．顶角、一腰对应相等 D．一底角、底边对应相等

5．下列事件为不可能事件的是（ ）

A．某个数的相反数等于它本身 B．某个数的倒数是0 C．某两个负数积大于0 D．某两数的和小于0

6．样本数据5，7，7，x的中位数与平均数相同，则x的值是（ ）

A．9 B．5或9 C．7或9 D．5

7．已知△ABC绕点C按顺时针方向旋转49º后得到△A1B1C，如果A1C⊥BC，那么∠A＋∠B等于（ ）

A．41º B．149º C．139º D．139º或41º 8．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，以C为圆心，r 为半径画⊙C，使⊙C与线段

AB有且只有两个公共点，则 r 的取值范围是（ ）

A．6 r 8 B．6 r 8 C．245 r 6 D．245

r 8 9．已知a 1 1 a，若a为整数时，方程组 x y a,

3x 5y 6a 2 的解x为正数，y为负数，

则a的值为（ ）

A．0或1 B．1或－1 C．0或－1 D．0

10．如图，已知二次函数y 13x2 23

x 1的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接AC，点P是抛物线上的一个动点，记△APC的面积为S，当S＝2时，相应的点P的个数是（ ）

A．4 个 B．3个 C．2个 D．1个

二．认真填一填 （本题有6个小题，每小题4分，共24分） 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．

11．计算：已知a:b 4:3，则

3a 2b

4a 5b

＝ ；

12．分解因式(a2

1)2

4a2

＝；

13．如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝145º， 则∠C＝ ；

14．若点P m2 2,m 在直线y x上，则点

m,m 1

关于y轴的对称点坐标

是 ；

15．已知矩形ABCD的边AB＝4，AD＝3，现将矩形ABCD如图放在直线上，且沿着向右作无滑动地翻滚，当它翻滚到位置A1B1C1D1时，

计算：（1）顶点A所经过的路线长为 ；（2）点A经过的路线与直线所围成的面积为 ；

16．如图，⊙O过四边形ABCD的四个顶点，已知∠ABC＝90º，BD平分

∠ABC，则：①AD＝CD，②

BD＝AB＋CB，③点O是∠ADC平分线上的点，

④AB2 BC2 2CD2，上述结论中正确的编号是． 三．全面答一答 （本题有8个小题，共66分）

解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以． 17．（本小题6分）

为响应杭州市政府提出的“文明出行，低碳生活”活动，某校组织了以“文明出行，从我做起”为主题的电子小报制作比赛，评分结果只有60，70，80，90，100五种．现从中随机抽取部分作品，对其份数与成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）求本次抽取了多少份作品，并补全两幅统计图；

（2）已知该校收到参赛作品共1200份，请估计该校学生比赛成绩达到90分以上（包含90分）的作品有多少份．

18．（ 本小题8分）

如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC 与BD 交于O，AC＝BD． 求证：（1）BC＝AD；

（2）△OAB是等腰三角形．

19．（ 本小题8分）

有六张正面分别有数字－3，－1，0，1，5，6的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面向上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，求关于x的分式方程

20．（ 本小题10分）

已知在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（2，－5），

B（5，1）．在同一个坐标系内画出满足下列条件的点（保留画图痕迹），并求出该点的坐标．

（1）在y轴上找一点C，使得AC＋BC的值最小； （2）在x轴上找一点D，使得AD－BD的值最大．

1 ax111

的解，并求该方程的解不小于的概率． 2

2x 1x 11 x

21．（本小题10分）

如图，两个观察者从A，B两地观测空中C处一个气球，分别测得仰角为45º和60º．已知A，B两地相距30米，延长AB，作CD⊥AD于D，当气球沿着与AB平行的方向飘移到点C'时，在A处又测得气球的仰角为30º，求CD与

CC'的长度．（结果保留根号）

22．（本小题12分）

如图，AB是半圆O的直径，且AB

＝CDEF内接于半圆，点C，D在AB上，点E，F在半圆上．

（1）当矩形CDEF相邻两边FC︰CD

︰2时，求弧AF的度数； （2）当四边形CDEF是正方形时： ①试求正方形CDEF的边长；

②若点G，M在⊙O上， GH⊥AB于H，MN⊥AB于N， 且△GDH和△MHN都是等腰直角三角形，求HN的长．

23．（本小题12分）

已知抛物线y ax bx 3经过点A（－1，0），B（3，0），交y轴于点C，M为抛物线的顶点，连接MB． （1）求该抛物线的解析式；

（2）在y轴上是否存在点P满足△PBM是直角三角形，若存在，请求出P点的坐标，若不存在，请说明理由；

（3）设Q点的坐标为（8，0），将该抛物线绕点Q旋转180°后，点M的对应点为M ，求 MBM 的度数．

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2013中考模拟(二) 数学答案

一、 选择题（每题3分）

DBCAB BDCAC

二、 填空题（每题4分）

11．18 12． a 1 a 1 13．110º 14．（－1，1）或( 2, )

2

2

1

2

15．6π；25 16．①③④ （注：14、15题只要看到对一个就得2分；16题对一个

2

得1分，对二个得2分，对三个得4分，不论对几个只要出现②得0分） 三、解答题 17．（6分）

(1) 本次抽取了份作品；图略，看关键数字填空正确：

评分80分有 42 个人，占总人数 35﹪ ，评分为60分的占总人数 5﹪ ；-------4分（各1分）(2) 1200×（30﹪+10﹪）＝480份

∴该校学生比赛成绩达到90分以上（含90分）的作品有480份.------------------------2分 18．（8分）

（1）连接BA，∵AC⊥BC，BD⊥AD，

∴在Rt△DAB与Rt△CAB中，AC=DB AB=AB ∴Rt△DAB≌Rt△CAB （HL） -----------------------3分

(2) ∵Rt△DAB≌Rt△CAB(已证)

∴BC＝AD ----------------------------1分

∴∠CAB＝∠DBA ------------------------------------------2分 ∴ OA＝OB，∴△OAB是等腰三角形．------------------2分 19．（8分）

去分母，两边同乘以x2 1得：1 ax x 1 1 x------------------------2分 解得：x

1 ------------------------------------------------------------------------2分 a 2

把相应的a代入，分别得 , , , 1,扣分）

15131211

,----------------------2分（没写出这6个不34

观察以上解的情况，知满足条件的点有5个，所以概率为---------------- 2分 20．（10分） （1) C点如图 --------------------------------------------------------2分 （或作B关于y轴的对称点B′，连结AB′交y轴于点C） 解得A′B直线解析式：yA'B

7

623623

或yAB x ） x

7777

23 ∴点C的坐标为 0, --------------------------------------3分

（2) D点如图（作点B关于x轴的对称点B′，连结AB’延长交x轴于D）--------------------2