最大公因数和最小公倍数2

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最大公因数和最小公倍数2

五年级基础奥数

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最小公倍数和最大公因数（2）

定理 ?a,b???a,b?=a?b

例 1 甲是36，甲乙的最大公因数是4，最小公倍数是288，求乙。

例2 已知两个数的最大公因数是21，最小公倍数是126，求它们的和。

例3 两个自然数的和是50，它们的最大公因数是5，求这两个自然数。

例4 两个自然数的积是240，最小公倍数是60，求这两个数。

练习

(1)已知某数与24的最大公因数是4，最小公倍数是168，求此数。

(2)已知两个自然数的最大公因数是4，最小公倍数是120，求这两个数。

(3)已知两个自然数的和是165，它们的最大公因数是15，求这两个数。

(4)已知两个自然数的差是48，它们的最小公倍数是60，求这两个数。

(5)已知两个自然数的差是4，最小公倍数与最大公因数的积是252，求这两个自然数。

(6)甲乙丙三人沿着200米的环形跑道跑步，甲跑完一圈90秒，乙跑完一圈80秒，丙跑完一圈72秒，

三人同时同向同地起跑，最少经过多长时间相遇？相遇时各自跑了多少圈？

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(7)一盒棋子，4颗4颗数多3颗，6颗6颗数多5颗，15颗15颗数多14颗，这盒棋子数在150到200

之间。这盒棋子有多少颗？

(8)从甲地到乙地原来每隔45米要装一根电线杆，加上两端的2根，一共53根。现在改为每隔60米装

一根电线杆，除了两端的2根不要移动以外，中途还有多少根不需要移动？

(9)大雪后的一天，大亮和爸爸共同步测一个圆形花圃的周长，他们的起点和走的方向完全相同。大亮每

步长54cm，爸爸每步长72cm，由于两人的脚印有重合所以雪地上只留下60个脚印，求这个花圃的周长是多少米？

(10)一个房间长450厘米，宽330厘米。现计划用方砖铺地，问需要用边长最大为多少的厘米的方砖多

少块（整块），才能正好把房间地面铺满？

(11)两个数的最大公因数是12，最小公倍数是180，这两个数分别是多少？

(12)加工一种机器零件须经过三道工序,第一,二,三道工序每人每小时分别可完成48,32,28个.要使生产

顺利进行,省时、省工,问三道工序至少各分配几名工人?

(13)动物园的饲养员给三群猴子分花生,如只分给第一群,则每只猴子可得12颗；如只分给第二群,则每

只猴子可得15颗；如只分给第三群猴子则每只猴子可得20颗.那么平均给三群猴子,每只可得多少颗？

(14)用96朵红花和72朵白花作花束,如果每束花里的红花朵数都相等,每束花里的白花朵数也都相等,那

么每束花里最少有几朵花?

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(15)两个数的最大公因数是12，最小公倍数是72，一个数是36，求另一个数？

(16)两个自然数的和是52,它们的最大公约数是4,最小公倍数是144.这两个数各是多少？

(17)有这样一个自然数、它加1是2的倍数、加2是3的倍数、加3是4的倍数、加4是5的倍数、加5

是6的倍数、加6是7的倍数!这个自然数除了1以外最小的自然数是多少?

(18)现有语文书42本,数学书112本,英语书70本,平均分成若干份,每一堆中这三种书数量分别相等,最

多可分多少堆?这时每堆中书各有多少本?

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