2014年中考数学压轴题精编--甘肃篇(试题及答案)

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2014年中考数学压轴题精编--甘肃篇(试题及答案)

2014年中考数学压轴题精编—甘肃篇

83．（甘肃省兰州市）如图1，已知矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且

AD＝2，AB＝3；抛物线y＝－x2＋bx＋c经过坐标原点O和x轴上另一点E（4，0）．

（1）当x取何值时，该抛物线有最大值，最大值是多少？

（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时

一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动．设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB．．．．．

与该抛物线的交点为N（如图2所示）．

11①当t＝时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由； 4

②以P、N、C、D为顶点的多边形面积是否可能为5，若有可能，求出此时N点的坐标；若无可

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83．解：（1）∵抛物线y＝－x2＋bx＋c经过坐标原点O（0，0）和点E

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（4，0）图1 图2 ∴c＝0，b＝4

∴抛物线的解析式为y＝－x2＋4x ······························································ 1分

∵y＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4

∴当x＝2时，该抛物线有最大值，最大值是4 ··········································· 2分

（2）①点P不在直线ME上

∵M（2，4），E（4，0），设直线ME的关系式为y＝kx＋b

???4k＋b＝0?k＝－2

则? 解得? 2k＋b＝4b＝8????

所以直线ME的关系式为y＝－2x＋8 ························································ 3分

由已知条件易得，当t＝

∴P（1111时，OA＝AP＝ 441111，） ··························································································· 4分 44

1111511时，y＝－2×＋8＝≠ 2444

2014年中考数学压轴题精编—甘肃篇 1 ∴当x＝

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