基于灰色理论的变形智能预测模型库研究_李恒凯

针对传统GM(1,1)模型在变形预测中精度不高和适应性不强的问题,将传统GM(1,1)模型从多个角度进行改进,并 将传统模型及其改进模型进行集成,建立了预测模型库。利用灰色评价模型对模型库的预测结果进行评价,从而实现智能预测,并利用编程语言对模型库和评价模型进行了程序实现。最后利用盘古山钨矿变形数据对该模型库进行检验,结果表明,该模型库能根据不同特点数据,智能化地得到最佳预测结果,具有重要的应用价值。

第32卷第10期 岩 土 力 学 Vol.32 No.10 2011年10月 Rock and Soil Mechanics Oct. 2011

文章编号：1000－7598 (2011) 10－3119－06

基于灰色理论的变形智能预测模型库研究

李恒凯，刘传立

（江西理工大学 建筑与测绘工程学院，江西 赣州 341000）

摘 要：针对传统GM(1,1)模型在变形预测中精度不高和适应性不强的问题，将传统GM(1,1)模型从多个角度进行改进，并将传统模型及其改进模型进行集成，建立了预测模型库。利用灰色评价模型对模型库的预测结果进行评价，从而实现智能预测，并利用编程语言对模型库和评价模型进行了程序实现。最后利用盘古山钨矿变形数据对该模型库进行检验，结果表明，该模型库能根据不同特点数据，智能化地得到最佳预测结果，具有重要的应用价值。 关 键 词：灰色理论；模型库；变形智能预测；GM(1,1)模型 中图分类号：P 258 文献标识码：A

Study of deformation intelligent prediction model base based on gray theory

LI Heng-kai, LIU Chuang-li

(Faculty of Architectural and Surveying Engineering, Jiangxi University of Science and Technology, Ganzhou, Jiangxi 341000, China)

Abstract: The traditional GM (1, 1) model was not high accuracy and strong adaptability for deformation forecast, the paper improved traditional GM (1, 1) from multiple angles, and integrated the traditional GM (1, 1) and its improved models, established prediction model base. By using gray evaluation model to evaluate the prediction results of model base, so that the intelligent prediction was achieved; and the forecast model base and evaluation model were achieved-by using programming language. Finally, the model base was test by Pangushan Tungsten Mine deformation data; the result indicates that the model base can predict the different characteristics of data and intelligently get the best prediction results; and has important application value. Key words: gray theory; model base; deformation intelligent prediction; GM (1, 1)

1 引 言

变形体可以看成是不确定的、动态开放性的复杂系统，其稳定性受地质因素、环境因素、气候因素和工程因素等综合影响。这些因素具有随机性、模糊性、可变性等特点，有一些机理人们至今并不能完全弄清楚，导致很难用一些常规的数学模型对其变形规律进行预测。灰色系统理论主要研究“小样本不确定问题”，在贫信息少数据的情况下具有其独到的优势，近些年在变形预测中得到了广泛关注。文献[1－4]分别用灰色GM(1,1)模型对高层建筑的沉降变形、基坑变形、矿山变形、隧洞变形进行了预测研究，取得较好效果，但GM(1,1)模型仅对稳定变化的变形数据存在较高精度，有一定局限性。文献[5]利用灰色新陈代谢GM(1,1)模型提高了其在滑坡变形中的预测精度；文献[6]用中值滤波算

法对发生波动的原始变形监测数据进行滤波处理，而后再建立GM模型进行灰色预测；文献[7]采用改进背景值的方法。这些方法在一定程度上提高了灰色GM(1,1)模型的预测精度，但对于具体数据，究竟应该采用何种方法并没有一定标准，而是通过不断尝试比较确定，而且这些方法变化复杂，也没有成熟的商品化软件，特别是对灰色模型缺少了解的技术人员，很难用好这些模型，这给灰色模型的大规模推广应用带来困难。基于这个原因，笔者将灰色GM(1,1)模型及其一些典型改进算法进行集成，并提供一种最优模型的评价标准，建立一个开放式的可扩展的变形智能预测模型库，使一般工作人员能够根据此评价标准，从模型库中选择适合自己数据的最优模型，将大大提高灰色预测模型的应用范围和变形预测精度。

收稿日期：2010-04-26

基金项目：国家自然科学基金项目资助（No. 41061041）；江西省教育厅科技研究项目资助（No. GJJ10488, No. GJJ11472）。

第一作者简介：李恒凯，男，1980年生，硕士，讲师，主要从事变形数据处理、GIS应用开发、地理建模方法及应用。E-mail:giskai@http://wendang.chazidian.com

针对传统GM(1,1)模型在变形预测中精度不高和适应性不强的问题,将传统GM(1,1)模型从多个角度进行改进,并 将传统模型及其改进模型进行集成,建立了预测模型库。利用灰色评价模型对模型库的预测结果进行评价,从而实现智能预测,并利用编程语言对模型库和评价模型进行了程序实现。最后利用盘古山钨矿变形数据对该模型库进行检验,结果表明,该模型库能根据不同特点数据,智能化地得到最佳预测结果,具有重要的应用价值。

3120 岩 土 力 学 2011年

2 智能预测模型库建立

建立智能预测模型库关键有两点，一是模型库中一系列预测模型的建立，二是如何对这些预测模型的预测精度进行评价，从这些预测模型中找到最佳的变形预测模型，获得最佳预测结果。 2.1 智能预测模型库的预测模型

本模型库中的预测模型主要由传统GM(1,1)模型及其改进模型组成，而传统灰色的微分拟合法建立的GM(1,1)模型存在着指数发散源，响应函数的指数系数越大，误差就越大的特点。此问题主要是拟合方法上存在缺陷，不少研究者都致力于寻找各种各样的方法对GM(1,1)模型进行修正。目前的主要方法包括残差修正法、背景值平滑法、组合法、新陈代谢法和滑动平均法。本模型库主要也是由这些修正模型及其复合模型构成，如图1所示。

GM3的建模过程是在GM1模型基础上，对背景值作适当改进，事实上，背景值的选取从积分的几何意义上看可以有不同的形式，非常灵活。在本模型库中，背景值构造公式为

x(1)(k)?x(1)(k?1)

，(k=2,3,L,n) z′(k)=

lnx(1)(k)?lnx(1)(k?1)

(1)

（3）

GM4、GM5、GM6分别在GM1、GM2、GM3预测的基础上，将残差序列作为输入序列，进行传统GM(1,1)建模，方法与GM1建模方法类似，得到残差时间响应式。然后，将GM1的最终预测式和残差响应式进行叠加，即得到新模型的时间响应式，建立其模型。GM7的基本思想是在模型建模时，在原始数据序列中置入最新信息，同时去掉最老信息，用新组建的序列作为原始序列再重复建立GM(1,1)模型，克服了传统GM(1,1)建模时过度依赖旧数据的信息，随着时间推移，旧数据意义逐步降低，使其在中长期预测中精度偏低，GM7能显著提高中长期预测的精度。GM8模型是GM2模型和GM7模型的结合，在GM2预测的基础上，采用GM7的置入新信息，去掉最老信息的方法，从而融合了两个模型的优点，同时提高近期和中长期预测精度。

GM9也是从改进背景值着手，参考文献[9]所述方法，对背景值给定了一个权值p，构造式为 z′(1)(k)=px(1)(k)+(1?p)x(1)(k?1)，(k=2,3,L,n)

（4）

GM9的建立思路为：首先利用GM1模型求出

发展系数a，然后通过a求出权值p，利用p重新构造背景值，然后利用新的背景值重新构造GM1模型进行预测。P的构造式参考文献[9]，见式（5）

2?a?2?a?

?ln???12+a2+a?? （5） p=

?2a?2?a?

ln??2+a?2+a?

图1 模型库模型示意图

Fig.1 Schematic diagram of model base model

GM1是传统的GM(1,1)预测模型，其方法的建立如文献[8]所述。GM2的建模过程与GM1的建模过程相似，不同的是它需要在输入原始数据到模型之前先对原始数据进行滑动平均处理，去掉原始序列随机干扰的影响，增加数据列的平滑性，中间点平滑公式见式（1），两端点见式（2）。 x′(0)(i)=

x(i?1)+2x(i)+x(i+1)

,(i∈(1,n))

4

（1） 3x(0)(1)+x(0)(2)(0)

x′(1)=

4

3x(0)(n)+x(0)(n?1)(0)

x′(n)=

4

???

? （2）

???

(0)

(0)

(0)

GM10与GM8建模思路类似，是GM7和GM9模型的结合，主要目地是提高GM9模型对中长期预测的准确性。

GM11模型参考文献[10]对传统GM1模型的改进方法，首先利用GM1模型求出发展系数a和灰色作用量b，然后设无偏GM(1,1)模型参数为A、u，其计算式见式（6）。

A=

2b?2?a?

; u=ln?? （6）

2+a?2+a?

针对传统GM(1,1)模型在变形预测中精度不高和适应性不强的问题,将传统GM(1,1)模型从多个角度进行改进,并 将传统模型及其改进模型进行集成,建立了预测模型库。利用灰色评价模型对模型库的预测结果进行评价,从而实现智能预测,并利用编程语言对模型库和评价模型进行了程序实现。最后利用盘古山钨矿变形数据对该模型库进行检验,结果表明,该模型库能根据不同特点数据,智能化地得到最佳预测结果,具有重要的应用价值。

3121第10期 李恒凯等：基于灰色理论的变形智能预测模型库研究

通过式（6）求出A、u，构造出GM11预测模型：

(0)

??x(1), (k=1)

（7） ?(k)=?u(k?1)x

Ae ,(k 2,3,)L=??(1)

判矩阵F为 ?f11

?fF=?21

?M??fm1

f12f22Mfm2

f13f23Mfm3

f14f24Mfm4

f15?f25??=f(m×5) （8） ijM??fm5?

以上模型库中的每个模型，均可通过调节不同维数而得到一个模型集群，维数的最终确定取决于模型，例如，若原始数据序列有7维数据，即有7期历史数据，要根据这些数据来预测将来数据，由于灰色预测模型至少需要4期数据，在这里可以对其进行光滑性和准指数规律检验，从两者检验满足要求时最大维数开始进行预测。对模型库中的每个模型可以按照此方法逐一计算，最后通过评价模型挑选出最佳维数的最佳模型作为预测模型进行预测。

2.2 智能预测模型库的评价模型

针对具体预测数据，利用该模型库中模型能预测出多组数据，究竟哪组预测数据最为准确和合理，一般技术人员较难把握，因此，建立一个对模型库预测结果进行评价的模型，从而辅助技术人员从中挑选最佳模型进行预测是非常必要的。常用的模型精度和可靠性评价指标有：平均相对误差、后验差、小误差概率等，它们分别从不同方面计算出模型的相关指标，实践中通常用其中的某一项对模型的精度进行评价，但往往得出的结果并不全面。本评价模型综合常见的评价指标，建立了如图2所示的评价指标体系。

式中：f11为模型u1对应的V1的值，其余类推。

在评价指标中，指标V1、V2、V4越小越好，V3、

V5越大越好。从而构造出最优模型的评价向量a0=(f01,f02,f03,f04,f05)，其中f01、f02、f04为F矩阵第1、2、4列的最小值，f03、f05为F矩阵第

3、5列的最大值。为消除不同指标、不同量纲的影响，对F矩阵中指标进行无量纲化处理，构造规范化评价矩阵F′，见式（10）。计算评价方案指标向量与理论最优方案指标向量的灰色关联度，计算公式为

?

????F′=?

?????

f01f11f01f21Mf01fm1

f02f12f02f22Mf02fm2

f13f03f23f03M

f04f14f04f24Mf04fm4

fm3f03

f15?f05??f25??

f05?=fij′(m×5) M??fm5?f05??

（9）

rij(k)=

Δmin+εΔmax

（10）

Δik+εΔmax

式中：Δmin为F′中对应列元素减去1后的绝对值的最小值；Δmax刚好相反；Δik为对应列减去1后的绝

对值；分解系数ε=0.5，得到灰色关联度矩阵r，见式（11）。考虑到5个评价指标重要程度不一样，本模型中，采用常用的层次分析法计算得到权重。权重向量w=(w1,w2,w3,w4,w5)T，加权关联度向量r′见式（12）。式（12）中，r0i越大，说明对应的模型i越接近理想最优模型，即为评价的最佳结果。

?r11

?rr=?21

?M??rm1

r12r22Mrm2

r13r23Mrm3

r14r24Mrm4

r15?r25??=(r) （11） ijm×5M??rm5?

图2 评价优劣的评价指标

Fig.2 The evaluation indices of evaluating merits

建立评价指标后，然后采用灰色关联度分析建立评价模型，其评价过程如下：

设决策论域U是模型的集合，V是评判因素指标的集合，即U=(u1, u2, L, um)，V=(平均相对误差，后验差，小概率误差，级比偏差，关联度检验)=(V1,V2,V3,V4,V5)

′rw=(r01, r=r02, L, r0m)T （12）

2.3 智能预测模型库的算法实现

根据以上思路，利用http://wendang.chazidian.com2008下的C#编程语言，编程实现了该智能预测模型库系统的预测模型类库、评价模型和应用界面，由于在实际应用中可能会遇到一些数据序列利用本模型库中的预测模

根据每个预测模型计算出的各指标值，得到评

针对传统GM(1,1)模型在变形预测中精度不高和适应性不强的问题,将传统GM(1,1)模型从多个角度进行改进,并 将传统模型及其改进模型进行集成,建立了预测模型库。利用灰色评价模型对模型库的预测结果进行评价,从而实现智能预测,并利用编程语言对模型库和评价模型进行了程序实现。最后利用盘古山钨矿变形数据对该模型库进行检验,结果表明,该模型库能根据不同特点数据,智能化地得到最佳预测结果,具有重要的应用价值。

3122 岩 土 力 学 2011年

型进行预测，精度仍然不能满足用户需求的情况。为增强模型库的适用性，模型库应具有开放的结构，能够方便地添加新的改进模型进入模型库中，以方便用户的使用。本模型库各个预测模型被封装成单独的类，利用面向对象编程语言的类库功能生成

新增的模型类继承GMModel类并实现其抽象方法即可。本模型库中将灰色预测模型的矩阵转置、求逆、相乘等运算功能封装到了MatriClass类中，并和GMModel类成聚合关系，这样能最大限度降低两个类之间的耦合度，增加模型库的灵活性。客户程序在调用矩阵运算功能时，仅调用模型类即可，而不必知道MatriClass类，使外界调用模型库更方便。利用这种结构能方便添加新的预测模型到模型库中，评价模型算法也封装到一个类库中在需要时进行调用即可。

DLL文件的类库，需要添加新的模型时，编译模型的类文件重新生成类库的DLL文件即可，模型库部分静态结构图如图3所示。图中，GMModel是所模型库中所有模型类的公共父类，在GMModel类中，定义了模型类所需要的公共属性和抽象方法，

图3 模型库部分静态结构示意图

Fig.3 Sketch of partial static structure of model base

3 模型库应用实践

为验证该模型库的可靠性和适应性，以实际变形数据作为预测数据，利用该模型库进行了预测，并利用评价模型自动地挑选出最佳预测模型。数据来源于盘古山钨矿下部中段地压活动及控制方法课题

[11]

表1 观测数据情况表 Table 1 Observed data

年份/年1972197319741975197619771978197919801981

不同中段观测数据/mm

899中段 761中段 696中段 平均移动累积变形平均移动 累积变形 平均移动累积变形10.8 10.8 0.8 0.8 1.4 1.4 6.9 17.7 2.2 3.0 4.4 5.8 8.9 26.6 2.0 5.0 5.1 10.9 4.4 31.0 1.6 6.6 2.7 13.6 2.4 33.4 2.1 8.7 1.8 15.4 1.5 34.9 2.0 10.7 1.3 16.7 2.4 37.3 2.2 12.9 1.4 18.1 2.4 39.7 2.3 15.2 1.2 19.3 1.6 41.3 2.0 17.5 0.5 19.8 1.8 43.1 1.6 19.1 0.6 20.4

。该矿山曾经发生过两次大的岩体移动，为了

监视地压活动的动向，矿山于1972年在上部中段，

899～696等几个中段地压活动范围内布设木滑尺102把，其中在899中段布设木滑尺30把，761中段布设木滑尺32把，696中段布设木滑尺27把。进行了长达10年的变形观测，这3个中段的观测数表中，以前7年数据作为预测数据，据如表1所列。

利用模型库提供的模型，预测后3年岩体变形情况，并与实际的后3年真实变形情况作比较，以验证模型的有效性和适应性。

利用该智能预测模型库，加载表1数据，调用库中模型，对前7年数据进行预测，图4为5维

GM4模型对899变形预测结果示意图，图5为4维GM10模型对761变形预测的结果示意图。

针对传统GM(1,1)模型在变形预测中精度不高和适应性不强的问题,将传统GM(1,1)模型从多个角度进行改进,并 将传统模型及其改进模型进行集成,建立了预测模型库。利用灰色评价模型对模型库的预测结果进行评价,从而实现智能预测,并利用编程语言对模型库和评价模型进行了程序实现。最后利用盘古山钨矿变形数据对该模型库进行检验,结果表明,该模型库能根据不同特点数据,智能化地得到最佳预测结果,具有重要的应用价值。

第10期 李恒凯等：基于灰色理论的变形智能预测模型库研究 3123

用评价模型对预测结果进行评价，图6为对899中段变形预测各预测模型的评价结果图。结果显示，对899中段最佳评价模型是4维残差GM模型。

图4 5维GM4模型对899变形预测结果示意图 Fig.4 Sketch of results of 5-dimensional GM4 model for

899 deformations prediction

图6 对899中段变形预测各预测模型的评价结果图 Fig.6 Evaluation result schematic of all prediction models

for 899 deformations prediction

对3个中段的变形前7年采用该模型库进行变形预测，并利用评价模型挑选出最佳预测模型，最终最佳预测结果如表2所列。

由于本模型库试验数据采用1972－1978年的实际变形数据作为预测数据，这几年间实际变形数据作为模型库的检验数据，所以具有很高的可信度。

图5 4维GM10模型对761变形预测的结果示意图

Fig.5 Results schematic of 4-dimensional GM10 model for

761 deformations prediction

从3组数据的预测总体结果可知，本模型库系统最佳预测模型的平均相对误差分别为0.51%、2.21%、

2.35%，具有较高的精度。由表2可见，利用原始数据预测1979年的变形值，所有模型的误差最大不超过1.5%，具有相当高的精度，但随着预测时间的往后推移，预测误差逐渐变大，尽管对于696和761中段变形监测数据采用新陈代谢的复合模型，在一

利用该模型库可将原始数据在此模型库系统中的任意模型和任意维数的数据预测出来，然后调

表2 最佳预测模型情况

Table 2 Situation of the best prediction model

最佳预测模型预测情况

年份 /年

899变形 / m

4维GM4 4维GM10 4维GM8 预测值 / mn

相对误差/ %

761变形/ m

预测值/ mn

相对误差 / %

696变形/ m

预测值 / mn

相对误差 / %

1972 10.80 0.80 1.37 1973 17.70 2.95 5.77 1974 26.60 4.95 10.90

1975 31.00 31.000 0 6.55 6.550 0 13.57 14.020 -3.32 1976 33.40 33.436 -0.11 8.65 8.524 1.45 15.37 15.331 0.26 1977 34.90 34.975 -0.21 10.65 10.340 2.91 16.67 16.515 1978 37.30 37.338 -0.10 12.85 12.542 2.39 18.07 17.790

0.93 1.55

1979 39.70 39.120 -1.46 15.15 15.214 -0.42 19.27 19.164 0.55 1980 41.30 41.372 -0.17 17.50 17.746 -1.40 19.77 20.376 -3.07

1981 43.10 43.752 -1.51 19.10 20.421 -6.92 20.37 21.752 -6.78