高一数学必修部分难题总结及答案

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上传时间：2015-05-08
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高一数学必修部分难题总结及答案

11．在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，面积S＝b2＋c2－a2)，若a＝10，则4

bc的最大值是( )

A．100＋502 B．50＋1002 C．2 D．2

2.在不等边三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a为最大边，如果sin2(B＋C)<sin2B＋sin2C，则角A的取值范围为 ( )

x＋y≥2，??3.已知O是坐标原点，点A(－1,1)，若点M(x，y)为平面区域?x≤1，

??y≤2

→→则OA·OM的取值范围是( ) 上的一个动点，

?2x?y?0?4.已知实数x、y满足?x?y?5?0，若不等式a(x2?y2)?(x?y)2恒成立，则实数a的

?y?4?0?

最小值是( )

7.在锐角ΔABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，ba??6cosC，则ab

tanCtanC?． tanAtanB

14.设x，y为实数，若4x2＋y2＋xy＝1，则2x＋y的最大值是________．

316.在△ABC中，A，B为锐角，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且cos 2A＝sin 5

B10. 10

(1)求A＋B的值；(2)若a－b2－1，求a，b，c的值．

17.在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边长，已知2sinA

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(1)若a2－c2＝b2－mbc，求实数m的值；

(2)若a＝3，求△ABC面积的最大值.

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．已知函数f(x)?1x?2cos2x．

（1）求f(x)的最大值及取得最大值时的x集合；

（2）设?ABC的角A,B,C的对边分别为a,b,c，且a?1,f(A)?0．求b?c的取值范围．

19．在等差数列?an?中，a1?3，其前n项和为Sn，等比数列?bn?的各项均为正数，b1?1，公比为q，且b2?S2?12， q?S21．（Ⅰ）求an与bn；（Ⅱ）证明：≤3b2

1112?????． S1S2Sn3

20．已知数列?an?，?bn?满足：a1?3，当n?2时，an?1?an?4n；对于任意的正整数

n，b1?2b2?L?2n?1bn?nan．设?bn?的前n项和为Sn. （Ⅰ）计算a2,a3，并求数列?an?的通项公式；（Ⅱ）求满足13?Sn?14的n的集合.

21．已知数列?an?满足：a1?2且an?1?2?n?1?an?（n?N） an?n

?n?（1）求证：数列??1?为等比数列，并求数列?an?的通项公式； a?n?

（2）证明：aa1a2a3???...?n?n?2（n?N?）。 123n

22．已知?an?是单调递增的等差数列，首项a1?3，前n项和为Sn，数列{bn}是等比数列，

首项b1=1，且a2b2?12，S3?b2?20。

(Ⅰ)求?an?和{bn}的通项公式。

(Ⅱ)(理科)令Cn?Sncos（an?）(n?N?)，求{cn}的前n项和Tn.

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