基于两灭点法的摄像机标定方法研究_胡桂廷

机器人;视觉;控制

理论与算法

　　电　子　测　量　技　术

ＬＥＣＴＲＯＮＩＣ　ＭＥＡＳＵＲＥＭＥＮＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ　　Ｅ　Ｔ

第３５卷第７期２０１２年７月　

基于两灭点法的摄像机标定方法研究

胡桂廷　陈向东

（）北京精密机电控制设备研究所　北京　１００６２１

、摘　要：在计算机视觉当中，要对物体进行三维重建，需要实现对相机进行标定，即获得相机的的焦距（内参数）旋转。为提高场景摄像机的标定精度和标定效率，外参数）研究了一种基于２个灭点的快速摄像机标矩阵以及偏移向量（

只要求被标定相机拍摄的图像中有２组相互正交的平行线，且这２组平行线与成像平定方法。该方法利用灭点理论，

面不平行，由此可以获得２个灭点；为计算平移向量，图像中某个平行线方向上的一段直线的实际长度需已知。根据灭点的几何投影特性计算相机内外参数。利用监控摄像机进行试验验证，验证结果表明，该方法相对于传统的标定方法操作简单并且精度较高，具有一定的理论意义和实用价值。关键词：相机标定；灭点；内外参数中图分类号：ＴＰ３９１　　文献标识码：Ａ

Ｃａｍｅｒａｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｂａｓｅｄｏｎｔｗｏｖａｎｉｓｈｉｎｏｉｎｔｓ　　　　　　ｐｇ　

ＨｕＧｕｉｔｉｎｈｅｎＸｉａｎｄｏｎ　　Ｃ　ｇｇｇ

（，）ＢｅｉｉｎＲｅｓｅａｒｃｈＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＰｒｅｃｉｓｉｏｎＭｅｃｈａｎｉｃａｌ＆ＥｌｅｃｔｒｉｃａｌＣｏｎｔｒｏｌＥｕｉｍｅｎｔＢｅｉｉｎ１００６２１　　　　　　　ｊｇｑｐｊｇ　　

：，）ａｒａｍｅｔｅｒＡｂｓｔｒａｃｔＩｎｃｏｍｕｔｅｒｖｉｓｉｏｎｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎｗｈｉｃｈｃｏｎｃｌｕｄｅｓｆｏｃｕｓ（ｉｎｔｅｒｉｏｒａｎｄｒｏｔａｔｅｍａｔｒｉｘａｎｄｔｒａｎｓｌａｔｉｏｎ　　　　　　　　　　ｐｐ）ｖｅｃｔｏｒ（ｅｘｔｅｒｉｏｒａｒａｍｅｔｅｒａｃｕｉｓｉｔｉｏｎｉｓｔｈｅｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌｗｏｒｋｉｎｔｈｅｔｈｒｅｅｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｏｆｏｂｅｃｔｓ．Ｔｏ　　　　　　　　－　　　ｐｑｊ，ａｅｒｒｏｏｓｅｓｉｍｒｏｖｅｔｈｅａｃｃｕｒａｃａｎｄｓｉｍｌｉｆｆｉｅｌｄｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎｓｔｅｓｔｈｅａｎｆａｓｔｃａｍｅｒａｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｕｓｉｎｔｗｏ　　　　　　　　　　　　　ｐｐｐｐｐｙｐｙｐｇ　　　ｏｉｎｔｓ．Ｉｔａｄｏｔｓａｎｖａｎｉｓｈｉｎｏｉｎｔｓｍｅｔｈｏｄｔｏｅｔｔｈｅｉｎｔｅｒｉｏｒａｎｄｅｘｔｅｒｉｏｒａｒａｍｅｔｅｒｓ．Ｏｎｌｔｈｅｆｏｌｌｏｗｉｎｖａｎｉｓｈｉｎ　　　　　　　　　　　　ｐｐｇｐｇｐｙｇｇ　　　：；ａｓｓｕｍｔｉｏｎｓａｒｅｍａｄｅｔｈｅｓｉｎｌｅｉｍａｅｃｏｎｔａｉｎｓａｔｔｗｏｖａｎｉｓｈｉｎｏｉｎｔｓｗｈｉｃｈｉｓｅｔａｔｔｗｏｖｅｒｔｉｃａｌｄｉｒｅｃｔｉｏｎｔｈｅｌｅｎｔｈ　　　　　　　　　　　　　　　　ｐｇｇｇｐｇｇ　（））ｉｎ３Ｄｓａｃｅｏｆｏｎｅｌｉｎｅｓｅｍｅｎｔ（ｆｏｒｄｅｔｅｒｍｉｎｉｎｔｈｅｔｒａｎｓｌａｔｉｏｎｖｅｃｔｏｒｉｎｔｈｅｉｍａｅｉｓｋｎｏｗｎ．Ｒｅｓｕｌｔｓｏｆｅｘｅｒｉｍｅｎｔ　　　　　　　　　　　　　ｐｇｇｇｐ　ｒｅｃｉｓｉｏｎｗｉｔｈａｎｓｕｒｖｅｉｌｌａｎｃｅｃａｍｅｒａｃｏｎｆｉｒｍｓｔｈｅｃｏｎｖｅｎｉｅｎｃｅａｎｄｏｆｔｈｅａｌｏｒｉｔｈｍｃｏｍａｒｅｄｗｉｔｈｔｈｅｃａｒｒｉｅｄ　　　　　　　　　　　　　　　ｐｇｐｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌｏｎｅｓ．　

：ｃ；；Ｋｅｗｏｒｄｓａｍｅｒａｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎｖａｎｉｓｈｉｎｏｉｎｔｓｉｎｔｅｒｉｏｒａｎｄｅｘｔｅｒｉｏｒａｒａｍｅｔｅｒｓ　　　　ｇｐｐｙ　

］８１１－

。Ｅ．足，因此其应用范围受到制约［Ｇｕｉｌｌｏｕ在文献［１２］

０　引　　言

在计算机视觉当中，要实现物体三维重建，需求解空间某点的三维位置信息与图像对应点之间的关系，这种关系由摄像机的参数来决定。求解相机参数的过程称为相机标定。相机标定发展至今，有传统标定方法、基于主动视觉的自标定方法和基于灭点的方法标定方法、

［１］

中提出了一种基于单幅图像中２个灭点的标定方法，虽然但假设相机的主点是图像的中该方法对场景要求降低了，心，导致计算精度下降。

本论文研究了基于单幅图像中存在２个灭点的标定方法的数学模型，利用这种方法进行摄像机的内外参数的标定。

。传统的标定

方法精度较高，但它需要测量精度高、结构已知的标定场或是标定物作为参照，典型的算法有ｄｉｒｅｃｔｌｉｎｅａｒｔｒａｎｓｌａｔｉｏｎ　　

［］

（方法，主动视觉标定方法需要知道ＤＬＴ）Ｔｓａｉ两步法２－３；

］４５－

；摄像机的运动信息，例如摄像机平移或旋转量［自标定

１　摄像机标定数学模型

理想情况下，相机成像满足针孔成像模型。假设空间中任意一点Ｐ在世界坐标系、相机坐标系和图像坐标系下的关系为：

仅依靠摄像机在运动过程中周围方法是指不需要标定物，

环境及图像间的对应关系来求取摄像机参数的方法

［］６７－

。

一般情况下，传统的基于灭点的标定算法要求场景中存在３组相互正交的平行线，该条件在实际应用中很难满

０１２年３月收到。　本文于２

·３７·

机器人;视觉;控制

５卷　第３

电子测量技术

ｏＺｏ

Ｘｃ

（）１

ｃＺｃ

＝

ＸｃＸｏ

２．２　灭点法计算摄像机的焦距

在基于灭点理论计算相机参数时，要求拍摄的场景图且与成像平面不平片里可以找到２组相互正交的平行线，

行。设从中提取出２组直线构成空间矩形Ａ它在图像ＢＣＤ，中的投影为ａ则图像中包含２个灭点：ｂｃｄ，Ｆｄ和ｕ是直线ａ

［

Ｒｏ→ｃＴ

０１×３１

１１　ｕ００ｆ　ｓ其示意图如图１ｂｃ

构成的灭点，Ｆｂ和ｃｄ构成的灭点，ｖ是ａｃ

（）ｒｖ０２０＝λｆ　０

所示。Ｚｃ

１０　０　１　０式中：ＲＴｏ→ｃ为世界坐标系到摄像机坐标系下的旋转矩阵，

ｕ

为平移向量，二者由摄像机的外参数决定；Ｓｆ为相机焦距，（为畸变因子，为主点的图像坐标，ｕｖｒ为纵横比，λ为比０，０）例因子，这些参数由摄像机的内参数决定。本论文在假设Ｓ（）近似为０，的情况下，推导后续ｒ近似为１，ｕｖ０，０＝（０，０））。快速标定算法的数学模型。此时，模型变换为式（３

Ｘｃ

ｆ　０００ｃλ＝０ｆ　００

Ｚｃ

１００１０　　　１标定就是要计算ｆ，Ｔ，Ｒｏ→ｃ。ｕ

（）３

图１　灭点法示意

现在流行的标定算法有传统的线性变化方法、张正友法以及基于灭点的快速标定算法。文章研究了基于灭点的该方法只需要采用摄像机在固定摄站坐标处拍标定方法：

摄１张图片，只要求图像中存在２组相互正交的平行线以及坐标轴上１条长度已知的直线，大大简化了实际操作步骤。

将Ａｕｖｗ记为世界坐标系Ｒｏ；Ｒｉｊ）为二维图像坐标ｓ（

为摄像机坐标系。规定Ｖ／Ｒ为向量Ｖ在Ｒ坐标系；ＲＯｉｋ）ｊｃ（系下的表示。假设摄像机中心Ｏ点在图像上的投影为Ｐ点。

为计算焦距ｆ，过Ｐ点做直线Ｆｕ交点为ＰｕＦｖ的垂线，ｖ。根据边的长度关系可得：ＯＰＰｕΔｖ为直角三角形，

（）Ｐ＝ＰｕＰｕ６ｆ＝Ｏｖ－Ｐｖ

在图１中，因为Ａ在像平面则有ＯＢ⊥ＡＤ，Ｆｕ⊥ＯＦｖ，因为灭点具有非常重要性质为相机光心和灭点间连线与形

２　基于灭点理论的摄像机标定

２．１　灭点的基本理论

由于相机成像满足透视原理，因此空间上２条平行线在成像平面上的投影会在图像上有１个交点，称为灭点。假设三维空间中有Ｑ０点，方向矢量为ｄ，Ｄ是空间中该方向上过Ｑ０点的一条直线。该直线可Ｑ是直线上的任意一点，以用Ｑ０和ｄ表示为：

即Ｏ因成该灭点的空间平行线平行，Ｆｕ∥ＡＤ，ＯＦｖ∥ＡＢ。此可得，直线ＦＦｖ⊥ＯＰｕＦＦｖ⊥ＰＰｕＦＶ⊥ＯＰ，ｕｖ、ｕｖ以及Ｆｕ

而且Δ根据相ＯＦｕＦｖ、ＯＦｕＰｕＯＦｖＰｕΔΔｖ、ｖ均为直角三角形。似关系可得：

Ｑ＝Ｑ０＋ｌ×ｄ

式中：ｌ为Ｑ０和Ｑ之间的距离。

（）４

ＯＰｕＰｕＦｕｖ＝ｖｖ×Ｐｕｖ

）），将式（代入式（计算出相机的焦距ｆ为：７６

（）７

将三维空间中的点Ｑ０和Ｑ投影到像平面上获得像点。灭点所对应的空间位置为无穷远，即ｌ为无穷大，图ｑ０和ｑ

像平面上直线Ｄ对应的灭点坐标ＦＤ（ｘ∞，ｚ∞）为：ｙ∞，

·ｄａｘ＋ｌｄｘｘ

ｘ∞＝ｌｉｍ＝ｆｌ→∞ｆｄａｌｄｚｚ＋ｚ·ｄａｄｙｌｙｙｉｍ＝∞＝ｌｆｌ→∞ｆ·

（）５

２

（）Ｐ＝ＰｕＦｕ－ＰＰｕ８ｆ＝Ｏｖｖ×Ｐｕｖｖ

２．３　旋转矩阵的计算

从世界坐标系Ｒ需要计算ｏ到相机坐标系Ｒｃ的转换中，

设Ａ为Ｒｏ的原点，出旋转矩阵Ｒ和平移向量Ｔ。３个坐标轴；的单位向量为（ｕ，ｖ，ｗ）Ｏ为Ｒｃ的原点，３个坐标轴的单位

，。向量为（ｉｋ）Ｐ为图像坐标系的原点，２个坐标轴的单位ｊ，，。向量为（在相机坐标系下ＯｉＦｕ和ＯＦｖ方向的单位向量ｊ）分别为ｕ则有ｗ由此可确定的坐标系为′和ｖ′，′＝ｕ′×ｖ′，由灭点的性质可知Ｒ和ＲＲ′。ｕ，ｖ，ｗ）′（ｕ′，ｖ′，ｗ′）３个坐ｏｏ（ｏ

标轴互相平行，因此Ｒ′之ｃ和Ｒｏ之间的变换矩阵与Ｒｏ和Ｒｏ间的变换矩阵相同，即：

ａｌｄｚ＋ｚｄｚ

∞＝ｆ）可以看出，从式（灭点的图像坐标只与对应空间直５线的方向矢量有关，而且三维空间中与直线Ｄ平行的直线有且只有１个灭点ＦＤ。

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机器人;视觉;控制

基于两灭点法的摄像机标定方法研究胡桂廷等：

′＝′＝

→ＯＦｕＦｕ‖‖Ｏ→ＯＦｖＦｖ‖‖Ｏ

＝＝

第７期

Ｆｕｊ

ｆＦｕ‖‖ＯＦｕ‖‖ＯＦｕ‖‖ＯＦｖｉ

Ｆｕｉ

Ｆｖｊ

ｆＦｖ‖‖ＯＦｖ‖‖ＯＦｖ‖‖Ｏ

）

）

出相机的参数。

在实验当中，利用标定信息以及１～８号点为验证点，二维图像信息，计算每个点的高程信息。实验误差统计分（）析结果如图３所示。其中图３为标定计算值和测量值位ａ（）图３为误差曲线。可以看出反算高度误差在置对比图，ｂ实际高度越高的点，误差相比来说稍微高一点。５～１０ｃｍ，

误差最大的点是点４和５，原因是这２个点距离摄像头最远，所以其每个像素代表的实际距离较大，导致误差偏大。

ｗ′＝ｕ′×ｖ′（）９

），），在世界坐标系下，已知ｕ＝（１，０，０ｗ＝（０，０，１

。则有：Ｒ（ｕ，ｖ，ｗ）＝（ｕ′，ｖ′，ｗ′）

Ｒ＝

Ｆｕｉ

２２２

ｕｉ＋Ｆｕｊ＋ｆＦｖｉ

２２２

ｖｉ＋Ｆｖｊ＋ｆｗ′ｉ

ｗ′ｊ

Ｆｕｊ

２

ｕｉ

Ｆｖｊ

＋ｆ

２

＋Ｆ２

ｕｊ

２

ｖｉ＋Ｆｖｊ＋ｆ

２２

２２２ｕｉ＋Ｆｕｊ＋ｆ２．４　平移向量

ｗ′ｋ

２２２Ｆ＋＋ｆｖｉｖｊ（）１０

设Ａ点为世界坐标系的原点，ＡＰ为平行于世界坐标系ｕ方向的１段长度已知为Ｌ的线段，其在图像上的投影是

，。图像坐标为Ａ′′Ａ′Ｐ′，′ｘ′Ｐ′ｘ′／／ｙｙＲ＝（ａ，ａ）Ｒ＝（ｐ，ｐ）

Ｓ

Ｓ

过Ａ点做平行于ＡＰ的直线Ｌ′交ＯＰ直线于点Ｐ″，

Ｐ″ＯＰ）′。根据已计算出的旋转矩阵可得／／Ｒ＝（Ｒ∩Ｌ

→→利用三角形ＯＡＰ／ＲＰ／Ａ′Ｐ″和ＯＡＰ相似可以求Ｒｃ＝ｏ→ｃＡＲｏ。

Ｃ

Ｃ

→出Ｏ所以有：Ａ／Ｒｃ，

→→ＯＡ／Ａ／Ｒｃ＝‖ＯＲｃ‖

→ＯＡ／ＲｃＡ／‖ＯＲｃ‖

（）１１

→）计算出Ｏ由式（１１Ａ／Ｒｃ即为平移向量。

３　实验验证结果分析

３．１　实验环境与条件

在某电梯间进行标定实验，使用Ｐｈｏｔｏｓｈｏｐ软件手动提取图像坐标，基准三维点的世界坐标由

皮尺测量。实验图像如图２所示，图中的１～８号点为选取的验证点。

图３　　验证点误差分析

３．３　验证结果分析

实验场景区域约为５在计算高度时所００ｃｍ×９００ｃｍ，标准差为４最有验证点误差的期望为５７．１６ｍｍ，６．１４ｍｍ，大误差为１实验的误差值均较６３ｍｍ。与场景的面积相比，小。随着验证点与相机距离的增加，误差值成递增趋势。从实验结果中可以看出，本文的快速场景标定方法具有较好的标定精度，同时操作简单，可以做到实时在线标定。

４　结　　论

基于灭点理论的快速相机标定方法，首先利用通过轴向的２组平行线信息解出相机焦距和旋转矩阵，并由轴上的任

图２　实验场景

意１条原点出发的线段信息求出平移向量，实现对相机的快速标定既保证了标定精度和可靠性，又提高了标定效率。

（下转第５４页）

３．２　验证结果

利用本文当中基于两灭点理论的摄像速标定算法计算

·３９·

机器人;视觉;控制

５卷　第３

电子测量技术

ｎｌｏｄａｌｎａｌｓｉｓｓｉｎｌｉｎｄｏｕｒｃｅＯｕｔｕｔ　ｏ　ａ　ｕ　ｓｙｙｇｐ　ｍ　ｂ

ｓｅａｒａｔｉｏｎｔｅｃｈｎｉｕｅｓ［Ｊ］．ＭｅｃｈａｎｉｃａｌＳｓｔｅｍａｎｄ　　　ｐｑｙ，（）：Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎ２００７２１２３３５２３５８．Ｓｉｎａｌ　－ｇｇ［］李舜酩，张袁元．基于Ｓ８ＯＮＳ的结构模态参数　刘晓伟，

：识别研究［Ｊ］．中国机械工程，２０１１，２２（１２）

１４５４１４５８．－

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作者简介

别的结果特征较明确，但出现了系统载荷的虚假分量，说明所设计系统仍需要进一步改进，以提高其对干扰的鲁棒性。

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ｂａｓｅｄｖｉｂｒａｔｉｏｎｏｄｅｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　　ｍ　ｉ

，（）：ＳｓｔｅｍａｎｄＳｉｎａｌＰｒｏｃｅｓｓｉｎ２００７２１３０７２３０８７．　　　－ｙｇｇ

［７］ｏｎｃｅｌｅｔＦ，ＫＥＥＨＥＮ　Ｇ，ＧＯＬＩＮＶＡＬＪＣ，ｅｔａｌ．　Ｐ　　　　

马赛，男，硕博连读生，主要研究方向为１９８６年出生，振动信号处理。

：Ｅ－ｍａｉｌｍａｓｓａｎａ６３．ｃｏｍ＠１

李舜酩，男，南京航空航天大学能源与动力１９６２年生，学院教授，博士研究生导师。

郭海东，男，硕士生，主要研究方向为航１９８５年出生，空发动机振动信号处理和故障诊断等。

櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒

（上接第３９页）

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［］Ｊ．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＰａｔｔｅｒｎＡｎａｌｓｉｓａｎｄＭａｃｈｉｎｅ　　　　　　ｙ，，（）：Ｉｎｔｅｌｌｉｅｎｃｅ２０００２２１１１３３０１３３４．－ｇ

［］杨进华，赵群．基于图像匹配的长焦透镜焦距测１０　申琳，

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［］ｅｏｍｅｔｒｉｃｃａｍｅｒａｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎＪ．ＴａｉｕａｎＳｃｉｅｎｃｅａｎｄ　　　　ｇｙ

，（）：Ｔｅｃｈｎｏｌｏ２０１０２７２７３．－ｇｙ

［１２］ＩＬＬＯＵＥ，ＭＥＮＥＶＥＡＵＸＤ，ＭＡＩＳＥＬＥ，ｅｔａｌ．　ＧＵ　　　　

Ｕｓｉｎｖａｎｉｓｈｉｎｆｏｒｃａｍｅｒａｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎａｎｄｏｉｎｔ　　　　ｇｇｐ　　［］ｃｏａｒｓｅ３ＤｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｆｒｏｍａｓｉｎｌｅｉｍａｅＪ．Ｔｈｅ　　　　　ｇｇ，（）：ＶｉｓｕａｌＣｏｍｕｔｅｒ２０００，１６７３９６４１０．　－ｐ

作者简介

胡桂廷，男，高级工程师，主要从事工厂１９６５年出生，自动化控制及检测系统设计与研究。

：Ｅ－ｍａｉｌｈｕｕｉｔｉｎ２６．ｃｏｍ＠１ｇｇ

陈向东，男，高级工程师，主要从事工厂１９７２年出生，自动化控制及检测系统设计与研究。：Ｅ－ｍａｉｌｃｘｄ０９１５６３．ｃｏｍ＠１

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