垂径定理教学设11

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上传时间：2015-05-10
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垂径定理教学设11

垂径定理教学设计

2014年国培研修学员：张剑员

教学目标：

知识与能力

1.使学生理解圆的轴对称性 2.掌握垂径定理 3.学会运用垂径定理解决有关的证明、计算问题。

过程与方法

1.通过观察、动手操作培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力2.锻炼学生的逻辑思维能力,体验数学来源于生活又用于生活。

情感、态度与价值观

通过联系、发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义观点及美育教育。

教学重点：

垂径定理及应用

教学难点：

垂径定理的理解及其应用

教学用具：圆形纸片，小黑板

教学过程：

一、创设情景：地震造成我们小区的圆柱形供水管道损坏，现在工人师傅要为我们换管道，如图，他测量出管道有积水部分的最大深度是3CM，水面的宽度为6CM，这个工人师傅想了又想，也不知道该用多大的水管来替换，你能帮他解决这个问题吗？

二、引入新课---揭示课题：

1、运用教具与学具（学生自制的圆形纸片）演示，让每个学生都动手实验，把圆形纸片沿直径对折，观察两部分是否重合，通过实验，引导学生得出结论：(1)圆是轴对称图形 (2)经过圆心的每一条直线（注：不能说直径）都是它的对称轴 (3)圆的对称轴有无数条(4)圆也是中心对称图形.（出示教具演示）。

2、再请同学们在自己作的圆中作图：(1)任意作一条弦 AB；(2)作直径CD垂直弦AB垂足为E。（出示教具演示）引导学生分析直径CD与弦AB此时的关系，说明直径CD垂直于弦AB的，并设问：垂直于弦的直径它除了上述性质外，是否还有其他性质呢？导出本节课的课题，教师板书课题

24.1.2 垂直于弦的直径。

三、讲解新课---探求新知

（1）实验--观察--猜想：让学生将上述作好的圆沿直径CD对折，观察重合部分后，发现有哪些线段相等、弧相等，并得出猜想：在圆O中，CD是直径，AB是弦，CD垂直AB于E.那么AE=BE ，弧AC=弧BC，弧AD=弧BD.

（2）证明：引导学生用“叠合法”证明此定理

（3）对定理的结构进行分析

4）结合图形用几何语言表述

（5）垂径定理的变式

四、定理的应用：

例1：如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交 ⊙O于点C，且CD=1,则弦AB的长是___________

练习1：（08年福州中考）如图，AB是圆O的弦，OC⊥AB于C，若AB=8cm，OC=3cm，则圆O的半径长为多少？

归纳：求圆中有关线段的长度时,常借助垂径定理转化为直角三角形,半径r、弦半a/2、弦心距d,三者构造出一个直角三角形，知道两个量可用勾股定理求出第三个量

例2：如图，两个圆都以点O为圆心，求证AC=BD

练习2：如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E.求证四边形ADOE是正方形.

五、小结与反思：

你学习了哪些内容？

你有哪些收获？

你掌握了哪些思想方法？

你还有什么问题？

六、课后拓展:

1、如图，已知AB、AC为弦，OM⊥AB于点M， ON⊥AC于点N ，BC=4，则MN= ————．

2、你能帮工人师傅解决水管替换问题了吗？

3、已知⊙O的半径为10，弦AB∥CD，AB=12，CD=16，则AB和CD的距离为

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