重叠问题详解
重叠问题详解
三年级数学《举一反三》
重叠问题详解
【探究必备】
日常生活或数学问题中,在把一些数据按照某个标准分类时,常常出现其中的一部分数据同时属于两种或两种以上不同的类别,这样在计算总数时就会出现重复计算的情况,这类问题就叫做重叠问题,
解答重叠问题常用方法是:先不考虑重叠的情况,把有重复包含的几个计数部分加起来,再从它们的和中排除重复部分元素的个数,使得计算的结果既无遗漏又不重复。这个原理叫做包含与排除原理,也叫容斥原理。容斥原理包含以下两条基本计算公式:
①容斥原理一,如果被计数的对象,被分为A、B两大类,则:
被计数对象的总个数=A类元素个数+B类元素个数—同时属于A类和B类的元素个数。
②容斥原理二,如果被计数的对象,被分为A、B、C三大类,则:
被计数对象的总个数=A类元素+B类元素个数+C类元素个数—同时属于A类和B类的元素个数—同时属于A类和C类的元素个数—同时属于B类和C类的元素个数+同时属于A、B、C三类的元素个数。
运用容斥原理解答重叠问题应用题的关键是,画出示意图,认真分析已知条件,找出哪些是重复的,重复了几次?题目要求的又是哪一部分?借助示意图进行思考,找到正确的解答方法。
【王牌题目】
1、三(1)班有48人,其中订《少年报》的有32人,订《数学报》的有38人,有25人两份报都订,那么:
(1)只订《少年报》而没有订《数学报》的有多少人?
(2)只订《数学报》而没有订《少年报》的有多少人?
(3)有多少人两种报都没订?
【解析】:
先画出订报情况示意图,如下图:用长方形的面积表示全班人数;字母A所在的椭圆表示订《少年报》的人数32人;字母B所在的椭圆表示订《数学报》的人数38人;字母C所在区域即两个椭圆的重叠部分表示同时订了两份报的人数
重叠问题详解
三年级数学《举一反三》
25人;字母D所在的空白部分表示两种报都没有的订的人数。
内容需要下载文档才能查看
(1)用订《少年报》的总人数A,减去重叠部分C,剩下来的就是只订《少年报》而没有订《数学报》的人数:32-25=7(人);
(2)同理,(B-C)就是只订《数学报》而没有订《少年报》的人数:38-25=13(人);
(3)先求出订报的总人数,即图中所有阴影部分表示的人数,再用班级总人数减去订报总人数,即是两种报都没订的人数D。这题有两种解法。
解法一:在(1)、(2)两小题中已求出只订《少年报》的人数7人、只订《数学报》的人数13人,即图中纯黑色阴影部分和纯红色阴影表示的人数,中间重叠部分为25人,所以订报总人数为:7+25+13=45(人)。
所以,两种报都没有订的人数为:48-45=3(人)。
解法二:不考虑重叠部分,订《数学报》和《少年报》的总人数为:32+38=70(人)。有25人两份报都订了,这些人既包含在32人之中,又包含在38人之中,我们在求和时,这25人就加了两遍,重复计算了一遍,要去掉多算的一遍。因此,订报总人数为:70-25=45(人)。
两种报都没有订的人数就是:48-45=3(人)。
2、一次老师给全班同学做两道智力趣题,结果全班10人两题都对,8人两题都错,第二道题有15人错,问第一道对而第二道错的同学有多少人?
【解析】:
解答这题要抓住题中的有效条件,避免受无效条件的干扰。
因为第二道题有15人错,全班只有8人两题都错,而两题都错的人第二道题肯定错了,所以两题都错的8个人包含在前面15人之中,从15人里去掉这8个人还剩:15-8=7(人)。
去掉两题都错的8人,剩下的7人肯定只错了一道题,他们第二道题错了,第一道题肯定是对的,所以第一道对而第二道错的同学有7人。
3、100位旅游者中,70人懂中文,52人懂英语,还有10人两种语言都不懂。
重叠问题详解
三年级数学《举一反三》
(1)懂中文和英语的一共有多少人?
(2)既懂英语又懂中文的有多少人?
(3)只懂中文不懂英语的有多少人?
(4)只懂英文不懂中文的有多少人?
【解析】:
(1)100名旅游者中,有10人两种语言都不懂,所以懂中文和英语的人一共有:100-10=90(人)。
(2)70人懂中文,52人懂英语,不考虑重叠情况(即既懂英语又懂中文人数),懂两种语言的共有:70+52=122(人)。在第(1)小题已经求出懂两种语言的总人数为90人,所以被重复计算的既懂英语又懂中文的人数为:122-90=32(人)。
(3)在第(2)小题已经求出既懂英语又懂中文的人数为32人,而懂中文的总人数为70人,这32人是包含在这70人当中的。从懂中文的总人数中排除既懂英语又懂中文的人数,剩下的就是只懂中文不懂英语的人数:70-32=38(人)。
(4)与第(3)小题同理,从懂英文的52人中排除既懂英语又懂中文的32人,剩下的就是只懂英文不懂中文的人数:52-32=20(人)。
下载文档
热门试卷
- 2016年四川省内江市中考化学试卷
- 广西钦州市高新区2017届高三11月月考政治试卷
- 浙江省湖州市2016-2017学年高一上学期期中考试政治试卷
- 浙江省湖州市2016-2017学年高二上学期期中考试政治试卷
- 辽宁省铁岭市协作体2017届高三上学期第三次联考政治试卷
- 广西钦州市钦州港区2016-2017学年高二11月月考政治试卷
- 广西钦州市钦州港区2017届高三11月月考政治试卷
- 广西钦州市钦州港区2016-2017学年高一11月月考政治试卷
- 广西钦州市高新区2016-2017学年高二11月月考政治试卷
- 广西钦州市高新区2016-2017学年高一11月月考政治试卷
- 山东省滨州市三校2017届第一学期阶段测试初三英语试题
- 四川省成都七中2017届高三一诊模拟考试文科综合试卷
- 2017届普通高等学校招生全国统一考试模拟试题(附答案)
- 重庆市永川中学高2017级上期12月月考语文试题
- 江西宜春三中2017届高三第一学期第二次月考文科综合试题
- 内蒙古赤峰二中2017届高三上学期第三次月考英语试题
- 2017年六年级(上)数学期末考试卷
- 2017人教版小学英语三年级上期末笔试题
- 江苏省常州西藏民族中学2016-2017学年九年级思想品德第一学期第二次阶段测试试卷
- 重庆市九龙坡区七校2016-2017学年上期八年级素质测查(二)语文学科试题卷
- 江苏省无锡市钱桥中学2016年12月八年级语文阶段性测试卷
- 江苏省无锡市钱桥中学2016-2017学年七年级英语12月阶段检测试卷
- 山东省邹城市第八中学2016-2017学年八年级12月物理第4章试题(无答案)
- 【人教版】河北省2015-2016学年度九年级上期末语文试题卷(附答案)
- 四川省简阳市阳安中学2016年12月高二月考英语试卷
- 四川省成都龙泉中学高三上学期2016年12月月考试题文科综合能力测试
- 安徽省滁州中学2016—2017学年度第一学期12月月考高三英语试卷
- 山东省武城县第二中学2016.12高一年级上学期第二次月考历史试题(必修一第四、五单元)
- 福建省四地六校联考2016-2017学年上学期第三次月考高三化学试卷
- 甘肃省武威第二十三中学2016—2017学年度八年级第一学期12月月考生物试卷
网友关注
- 《学习时报》:习近平总书记哲学思想的历史主题
- 0-6岁儿童阶段生长发育指标
- 沥青的调和制造方法
- 公司固定资产验收入库单
- 调和汽油的危害和辨别方法
- 《国务院关于印发“十三五”国家科技创新规划的通知》
- 石油勘探中的现代信息技术应用
- 工贸行业企业安全生产标准化规范通用条款释义
- 冰箱生活小知识
- 煤矿安全常识谨记顺口语
- 食品安全论文:《食品安全评价体系初探》
- 《高级财务会计》章节习题及答案
- xxxx大学建设工程项目全过程审计实施细则
- 微表情观察分析
- XXXXXX资产清查工作报告
- 中国日报:“翻译擂台”各期汇总
- 完整监理实施细则编制
- IPC-A-610D标准培训教材
- 根据成交量的变化寻找黑马
- 应该如何清洗发动机火花塞
- 医院里有哪些常见的医疗过失
- 限矩型液力偶合器使用与维护
- 十个让宇宙学家辗转反侧的问题
- 生物炭吸附重金属铅、铜处理机理
- 服装搭配色彩分析和运用
- 6s工作环境管理制度
- 大学生的入党申请书通用版
- 注册公司流程及费用(2015年)
- [整理]针织术语中英对照(纬编)
- 写给前端工程师新手
网友关注视频
- 外研版英语七年级下册module3 unit1第二课时
- 北师大版八年级物理下册 第六章 常见的光学仪器(二)探究凸透镜成像的规律
- 第12章 圆锥曲线_12.7 抛物线的标准方程_第一课时(特等奖)(沪教版高二下册)_T274713
- 外研版英语七年级下册module3 unit2第二课时
- 三年级英语单词记忆下册(沪教版)第一二单元复习
- 【部编】人教版语文七年级下册《过松源晨炊漆公店(其五)》优质课教学视频+PPT课件+教案,辽宁省
- 苏科版数学七年级下册7.2《探索平行线的性质》
- 【部编】人教版语文七年级下册《泊秦淮》优质课教学视频+PPT课件+教案,天津市
- 第五单元 民族艺术的瑰宝_16. 形形色色的民族乐器_第一课时(岭南版六年级上册)_T1406126
- 冀教版小学数学二年级下册第二单元《余数和除数的关系》
- 人教版二年级下册数学
- 【部编】人教版语文七年级下册《过松源晨炊漆公店(其五)》优质课教学视频+PPT课件+教案,江苏省
- 冀教版小学数学二年级下册第二周第2课时《我们的测量》宝丰街小学庞志荣.mp4
- 第五单元 民族艺术的瑰宝_15. 多姿多彩的民族服饰_第二课时(市一等奖)(岭南版六年级上册)_T129830
- 化学九年级下册全册同步 人教版 第25集 生活中常见的盐(二)
- 沪教版牛津小学英语(深圳用) 五年级下册 Unit 10
- 19 爱护鸟类_第一课时(二等奖)(桂美版二年级下册)_T3763925
- 外研版英语七年级下册module3 unit2第一课时
- 8 随形想象_第一课时(二等奖)(沪教版二年级上册)_T3786594
- 【部编】人教版语文七年级下册《泊秦淮》优质课教学视频+PPT课件+教案,湖北省
- 沪教版牛津小学英语(深圳用) 四年级下册 Unit 3
- 冀教版小学数学二年级下册第二单元《有余数除法的竖式计算》
- 二年级下册数学第三课 搭一搭⚖⚖
- 苏科版数学 八年级下册 第八章第二节 可能性的大小
- 8.练习八_第一课时(特等奖)(苏教版三年级上册)_T142692
- 外研版英语七年级下册module1unit3名词性物主代词讲解
- 二年级下册数学第二课
- 第19课 我喜欢的鸟_第一课时(二等奖)(人美杨永善版二年级下册)_T644386
- 北师大版数学四年级下册3.4包装
- 苏教版二年级下册数学《认识东、南、西、北》
精品推荐
- 2016-2017学年高一语文人教版必修一+模块学业水平检测试题(含答案)
- 广西钦州市高新区2017届高三11月月考政治试卷
- 浙江省湖州市2016-2017学年高一上学期期中考试政治试卷
- 浙江省湖州市2016-2017学年高二上学期期中考试政治试卷
- 辽宁省铁岭市协作体2017届高三上学期第三次联考政治试卷
- 广西钦州市钦州港区2016-2017学年高二11月月考政治试卷
- 广西钦州市钦州港区2017届高三11月月考政治试卷
- 广西钦州市钦州港区2016-2017学年高一11月月考政治试卷
- 广西钦州市高新区2016-2017学年高二11月月考政治试卷
- 广西钦州市高新区2016-2017学年高一11月月考政治试卷
分类导航
- 互联网
- 电脑基础知识
- 计算机软件及应用
- 计算机硬件及网络
- 计算机应用/办公自动化
- .NET
- 数据结构与算法
- Java
- SEO
- C/C++资料
- linux/Unix相关
- 手机开发
- UML理论/建模
- 并行计算/云计算
- 嵌入式开发
- windows相关
- 软件工程
- 管理信息系统
- 开发文档
- 图形图像
- 网络与通信
- 网络信息安全
- 电子支付
- Labview
- matlab
- 网络资源
- Python
- Delphi/Perl
- 评测
- Flash/Flex
- CSS/Script
- 计算机原理
- PHP资料
- 数据挖掘与模式识别
- Web服务
- 数据库
- Visual Basic
- 电子商务
- 服务器
- 搜索引擎优化
- 存储
- 架构
- 行业软件
- 人工智能
- 计算机辅助设计
- 多媒体
- 软件测试
- 计算机硬件与维护
- 网站策划/UE
- 网页设计/UI
- 网吧管理