中学数学竞赛讲座及练习第35讲归纳与发现
上传者：沈炯|上传时间：2015-05-11|密次下载
中学数学竞赛讲座及练习第35讲归纳与发现
内容需要下载文档才能查看
本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网http://wendang.chazidian.com
第三十五讲 归纳与发现
归纳的方法是认识事物内在联系和规律性的一种重要思考方法，也是数学中发现命题与发现解题思路的一种重要手段．这里的归纳指的是常用的经验归纳，也就是在求解数学问题时，首先从简单的特殊情况的观察入手，取得一些局部的经验结果，然后以这些经验作基础，分析概括这些经验的共同特征，从而发现解题的一般途径或新的命题的思考方法．下面举几个例题，以见一般．
例1 如图2-99，有一个六边形点阵，它的中心是一个点，算作第一层；第二层每边有两个点(相邻两边公用一个点)；第三层每边有三个点，?这个六边形点阵共有n层，试问第n层有多少个点？这个点阵共有多少个点？
内容需要下载文档才能查看
分析与解
第一层有点数：1；
第二层有点数：1×6；
第三层有点数：2×6；
第四层有点数：3×6；
??
第n层有点数：(n-1)×6.
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网
内容需要下载文档才能查看
本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网http://wendang.chazidian.com
因此，这个点阵的第n层有点(n-1)×6个．n层共有点数为
内容需要下载文档才能查看
例2 在平面上有过同一点P，并且半径相等的n个圆，其中任何两个圆都有两个交点，任何三个圆除P点外无其他公共点，那么试问：
内容需要下载文档才能查看
(1)这n
(2)这n
分析与解 中，设以P点为公共点的圆有1，2，3，4，5个(取这n个特定的圆)18．1．
内容需要下载文档才能查看
由表18．1易知
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网
内容需要下载文档才能查看
本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网http://wendang.chazidian.com
S2-S1=2，
S3-S2＝3，
S4-S3＝4，
S5-S4＝5，
??
由此，不难推测
Sn-Sn-1＝n．
把上面(n-1)个等式左、右两边分别相加，就得到
Sn-S1＝2＋3＋4 因为S1=2，所以
内容需要下载文档才能查看内容需要下载文档才能查看
对Sn-Sn-1=n，即Sn=Sn-1＋n的正确性略作说明． 下面
因为Sn-1为n-1个圆把平面划分的区域数，当再加上一个圆，即当n个圆过定点P时，这个加上去的圆必与前n-1个圆相交，所以这个圆就被前n-1个圆分成n部分，加在Sn-1上，所以有Sn=Sn-1＋n．
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网
内容需要下载文档才能查看
本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网http://wendang.chazidian.com
(2)与(1)一样，同样用观察、归纳、发现的方法来解决．为此，可列出表18．2．
内容需要下载文档才能查看
由表18．2容易发现
a1＝1，
a2-a1＝1，
a3-a2＝
a434＝4，
??
an-1-an-2＝n-2，
an-an-1＝n-1．
n个式子相加
内容需要下载文档才能查看
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网
内容需要下载文档才能查看
本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网http://wendang.chazidian.com
内容需要下载文档才能查看
注意 请读者说明an=an-1＋(n-1)的正确性．
例3 设a，b，c表示三角形三边的长，它们都是自然数，其中a≤b≤c，如果 b=n(n是自然数)，试问这样的三角形有多少个？
分析与解 我们先来研究一些特殊情况：
(1)设b=n=1，这时b=1，因为a≤b≤c，所以a=1，c可取1，2c=1，则得到一个三边都为1的等边三角形；若c≥2，由于a＋b=2，那么c，这时不可能由a，b，c构成三角形，可见，当b=n=1
(2)设b=n=2，类似地可以列举各种情况如表18
内容需要下载文档才能查看
1+2=3．
(3)设b=n=3，类似地可得表18．4．
内容需要下载文档才能查看
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网
下载文档
热门试卷
- 2016年四川省内江市中考化学试卷
- 广西钦州市高新区2017届高三11月月考政治试卷
- 浙江省湖州市2016-2017学年高一上学期期中考试政治试卷
- 浙江省湖州市2016-2017学年高二上学期期中考试政治试卷
- 辽宁省铁岭市协作体2017届高三上学期第三次联考政治试卷
- 广西钦州市钦州港区2016-2017学年高二11月月考政治试卷
- 广西钦州市钦州港区2017届高三11月月考政治试卷
- 广西钦州市钦州港区2016-2017学年高一11月月考政治试卷
- 广西钦州市高新区2016-2017学年高二11月月考政治试卷
- 广西钦州市高新区2016-2017学年高一11月月考政治试卷
- 山东省滨州市三校2017届第一学期阶段测试初三英语试题
- 四川省成都七中2017届高三一诊模拟考试文科综合试卷
- 2017届普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（附答案）
- 重庆市永川中学高2017级上期12月月考语文试题
- 江西宜春三中2017届高三第一学期第二次月考文科综合试题
- 内蒙古赤峰二中2017届高三上学期第三次月考英语试题
- 2017年六年级（上）数学期末考试卷
- 2017人教版小学英语三年级上期末笔试题
- 江苏省常州西藏民族中学2016-2017学年九年级思想品德第一学期第二次阶段测试试卷
- 重庆市九龙坡区七校2016－2017学年上期八年级素质测查（二）语文学科试题卷
- 江苏省无锡市钱桥中学2016年12月八年级语文阶段性测试卷
- 江苏省无锡市钱桥中学2016-2017学年七年级英语12月阶段检测试卷
- 山东省邹城市第八中学2016-2017学年八年级12月物理第4章试题（无答案）
- 【人教版】河北省2015-2016学年度九年级上期末语文试题卷（附答案）
- 四川省简阳市阳安中学2016年12月高二月考英语试卷
- 四川省成都龙泉中学高三上学期2016年12月月考试题文科综合能力测试
- 安徽省滁州中学2016—2017学年度第一学期12月月考高三英语试卷
- 山东省武城县第二中学2016.12高一年级上学期第二次月考历史试题（必修一第四、五单元）
- 福建省四地六校联考2016-2017学年上学期第三次月考高三化学试卷
- 甘肃省武威第二十三中学2016—2017学年度八年级第一学期12月月考生物试卷
网友关注
- 四年级上册期中考试测查分析
- 六年级科学 文
- 欧琳 一路上有你
- 民族节日服装食品
- 制作表格作品
- 瓢虫的花衣裳
- 主题班会
- 水的三态变化
- 倚西小学六年级科学第五周试卷
- 四季歌教案
- 一次特殊的思想品德课
- 北师大版小学六年级品德与社会总复习资料
- 长浦小学四、五、六年级春游学生统计表
- 本节课教师准备了几份有结构材料的
- 六年级英语知识竞赛
- 第五单元农田里的故事
- 《小学生自主管理班集体的研究》实施方案
- 美术校本教材的运用与实施
- 2015第三学区足球联赛秩序册
- 给二3班的一封信
- 家乡特产知多少 教案
- 倚西小学六年级科学考测1 姓名
- 支边小学高年级组集体备课总结
- 山人版六年级上册《迈向小康社会》教案
- 杜家小学办学基本标准自评表2015
- 课题一：制作月历
- 中学生田径运动会成绩
- 家乡t Word 文档
- 判断题
- 《走进电脑画室》的教学设计
网友关注视频
- 《小学数学二年级下册》第二单元测试题讲解
- 北师大版数学四年级下册第三单元第四节街心广场
- 外研版英语三起5年级下册（14版）Module3 Unit2
- 沪教版牛津小学英语（深圳用） 五年级下册 Unit 10
- 二年级下册数学第三课 搭一搭⚖⚖
- 【部编】人教版语文七年级下册《过松源晨炊漆公店（其五）》优质课教学视频+PPT课件+教案，江苏省
- 冀教版小学英语四年级下册Lesson2授课视频
- 外研版英语七年级下册module3 unit2第二课时
- 冀教版小学数学二年级下册1
- 人教版二年级下册数学
- 冀教版小学数学二年级下册第二周第2课时《我们的测量》宝丰街小学庞志荣
- 第19课 我喜欢的鸟_第一课时(二等奖)(人美杨永善版二年级下册)_T644386
- 19 爱护鸟类_第一课时(二等奖)(桂美版二年级下册)_T3763925
- 3.2 数学二年级下册第二单元 表内除法（一）整理和复习 李菲菲
- 19 爱护鸟类_第一课时(二等奖)(桂美版二年级下册)_T502436
- 沪教版牛津小学英语（深圳用） 五年级下册 Unit 12
- 外研版英语七年级下册module3 unit2第一课时
- 青岛版教材五年级下册第四单元（走进军营——方向与位置）用数对确定位置（一等奖）
- 沪教版八年级下册数学练习册21.3（2）分式方程P15
- 苏科版数学七年级下册7.2《探索平行线的性质》
- 【部编】人教版语文七年级下册《老山界》优质课教学视频+PPT课件+教案，安徽省
- 七年级英语下册 上海牛津版 Unit5
- 沪教版牛津小学英语（深圳用） 四年级下册 Unit 7
- 三年级英语单词记忆下册（沪教版）第一二单元复习
- 沪教版八年级下册数学练习册21.4（1）无理方程P18
- 沪教版牛津小学英语（深圳用） 四年级下册 Unit 2
- 【部编】人教版语文七年级下册《老山界》优质课教学视频+PPT课件+教案，安徽省
- 冀教版小学英语五年级下册lesson2教学视频(2)
- 第五单元 民族艺术的瑰宝_15. 多姿多彩的民族服饰_第二课时(市一等奖)(岭南版六年级上册)_T129830
- 冀教版小学数学二年级下册第二单元《余数和除数的关系》
精品推荐
- 2016-2017学年高一语文人教版必修一+模块学业水平检测试题（含答案）
- 广西钦州市高新区2017届高三11月月考政治试卷
- 浙江省湖州市2016-2017学年高一上学期期中考试政治试卷
- 浙江省湖州市2016-2017学年高二上学期期中考试政治试卷
- 辽宁省铁岭市协作体2017届高三上学期第三次联考政治试卷
- 广西钦州市钦州港区2016-2017学年高二11月月考政治试卷
- 广西钦州市钦州港区2017届高三11月月考政治试卷
- 广西钦州市钦州港区2016-2017学年高一11月月考政治试卷
- 广西钦州市高新区2016-2017学年高二11月月考政治试卷
- 广西钦州市高新区2016-2017学年高一11月月考政治试卷
分类导航
- 互联网
- 电脑基础知识
- 计算机软件及应用
- 计算机硬件及网络
- 计算机应用/办公自动化
- .NET
- 数据结构与算法
- Java
- SEO
- C/C++资料
- linux/Unix相关
- 手机开发
- UML理论/建模
- 并行计算/云计算
- 嵌入式开发
- windows相关
- 软件工程
- 管理信息系统
- 开发文档
- 图形图像
- 网络与通信
- 网络信息安全
- 电子支付
- Labview
- matlab
- 网络资源
- Python
- Delphi/Perl
- 评测
- Flash/Flex
- CSS/Script
- 计算机原理
- PHP资料
- 数据挖掘与模式识别
- Web服务
- 数据库
- Visual Basic
- 电子商务
- 服务器
- 搜索引擎优化
- 存储
- 架构
- 行业软件
- 人工智能
- 计算机辅助设计
- 多媒体
- 软件测试
- 计算机硬件与维护
- 网站策划/UE
- 网页设计/UI
- 网吧管理