论文由麦克斯韦速率分布律推出平动动能分布律
上传者:陶小峰|上传时间:2015-05-11|密次下载
论文由麦克斯韦速率分布律推出平动动能分布律
大学论文
由麦克斯韦速率分布律推出平动动能分布律
摘要:麦克斯韦首先把统计学的方法引入分子动理论,首先从理论上导出了气体分子的速率分布率,现根据麦克斯韦速率分布函数,求出相应的气体分子平动动能分布律,并导出与麦克斯韦分布函数类似的一些性质,求出平动动能的最概然值及平均值。并比较相似点和不同点。
前言:麦克斯韦把统计方法引入了分子动理论,首先从理论上导出了气体分子的速分分布律。这是对于大量气体分子才有的统计规律。现做进一步研究,根据其成果麦克斯韦速率分布函数,导出相应的平动动能分布律,并导出与麦克斯韦分布函数类似的一些性质并求出平动动能的最概然值及平均值,并且由此验证其正确性。
方法:采用类比的方法,用同样的思维,在麦克斯韦速率分布函数的基础上,作进一步研究,导出能反映平均动能在
分子数的比的函数?附近的单位动能区间内的分子数与总f(?)的表达式。并由此进一步推出与麦克斯韦分布函数相对应的一些性质,并比较分析一些不同点。
麦克斯韦速率分布律
dN f(v)?Ndv
这个函数称为气体分子的速率分布函数麦克斯韦进一步指出,在平衡态下,分子速率分布函数可以具体地写为
dN?m??mvf(v)??4???eNdv?2?kT?322?kTv2
式中T是气体系统的热力学温度,k是玻耳兹曼常量,m是单个分子的质量。式(8-30)称为麦克斯韦速率分布律。 图像如下
大学论文
内容需要下载文档才能查看
图1 麦克斯韦速率分布函数
图1画出了f (v)与v的关系曲线,这条曲线称为速率分布曲线。由图可见,曲线从坐标原点出--发,随着速率的增大,分布函数迅速到达一极大值,然后很快减小,随速率延伸到无限大,分布函数逐渐趋于零。速率在从v1到v2之间的分子数比率?N/N,等于曲线下从v1到v2之间的面积, 如图中阴影部分所示。显然,因为所有N个分子的速率必然处于从0到 ?之间,也就是在速率间隔从0到 ?的范围内的分子数占分子总数的比率为1,即
??
?f(v)dv?1
这是分布函数f (v)必须满足的条件,称为归一化条件。
而 ?Nv
??f(v)dv Nv21
表示在平衡态下,理想气体分子速率在v1到v2 区间的分子数占总分子数的比率。 而应用麦克斯韦速率分布函数可以求出气体分子三个重要的速率:
(1)最概然速率vp,f(v)的极大值所对应的速率
2kT2RTRT vp???1.m0MM
大学论文
其物理意义为:在平衡态的条件下,理想气体分子速率分布在附近的单位速率的分布区间内的分子数占气体总分子的百分率最大。
(2) 平均速率,用于研究分子碰撞
___8kT8RTRT v???1.60?m0?MM
(3) 方均根速率2,用于研究分子平均平动动能,
3kT3RT3RTv???1.73m0MM2
反映的是大量分子无规则运动速率的二次方的平均值的二次方根称为方均根速率。
推导及演绎:
由于分子的平动动能可表示为 12 ??mv2
两边同时取微分有 22vdv?d? m
带入到麦克斯韦速率函数有
???dN2f(?)??(kT)e? Nd?现定义为f(?)为气体分子的平动动能的分布函数。
大学论文
平动动能在从?到?12之间的分子数比率?N/N,等于曲线下从?到?12之间的面积, 如图中阴影部分所示。显然,因为所有N个分子的速率必然处于从0到 ?之间,也就是在速率间隔从0到 ?的范围内的分子数占分子总数的比率为1,
??
即 ?f(?)d??1
这说明和麦克斯韦分布率相似平动动能分布函数件。 f(?)同样必须满足归一化条
而 ?N???f(?)d? 表示在平衡态下,理想气体分子速率在?1到?2 区间的N?21
分子数占总分子数的比率。
同样我们也可以根据平动动能分布函数求出最概然平动动能能?p以及平均平动动
(1)粒子的最概然平动动能?p
同样地,最概然平动动能?p也是对应着f(?)的极值
由 df
d?
??0 ???P化简 2??12??1kT[?e??e(?)]????0 2kTp
解出 1 ?P?kT2
kTRT 而其所对应的速率vpp??mM
大学论文
由此我们看到,最概然平动动能所对应的速率并不是麦克斯韦速率所求得的最概然速率。初看起来似乎很奇怪,可仔细想想,最概然速率代表的是速率分布在附近的单位速率的分布区间内的分子数占气体总分子的百分率最大时的速率。而最平动动能的概然值代表的是平动动能分布在附近的单位动能的分布区间内的分子数占气体总分子的百分率最大时的动能,其对应的速率却不是最该然速率。而计算发现这是其实是由于两个方程求极大值时对应的导函数不同。很显然求的的极大值也不同。
(2)粒子的平均平动动能
? ?
同样的,??vdN
N???2???f(?)d???ed? ?
0(kT)0
3??ax其中因为?xedx?5
0a2
332所以 ???kT5(kT()22
kT
这个结果是显然的:有麦克斯韦分布律已经得到,这也证明了上面的推导的正确性。
总结:通过以上的讨论和分析,我们不仅进一步了解了麦克斯韦速率分布函数,及其结论,还能挖掘出衍生出来的气体平动动能的分布情况,这样我们会对气体动理论的本质有跟家深刻的理解。
引文:要善于在前人已有的基础之上做进一步试探性的研究,才能衍生出新的知识点,也能有助于深刻的理解原有的知识。
下载文档
热门试卷
- 2016年四川省内江市中考化学试卷
- 广西钦州市高新区2017届高三11月月考政治试卷
- 浙江省湖州市2016-2017学年高一上学期期中考试政治试卷
- 浙江省湖州市2016-2017学年高二上学期期中考试政治试卷
- 辽宁省铁岭市协作体2017届高三上学期第三次联考政治试卷
- 广西钦州市钦州港区2016-2017学年高二11月月考政治试卷
- 广西钦州市钦州港区2017届高三11月月考政治试卷
- 广西钦州市钦州港区2016-2017学年高一11月月考政治试卷
- 广西钦州市高新区2016-2017学年高二11月月考政治试卷
- 广西钦州市高新区2016-2017学年高一11月月考政治试卷
- 山东省滨州市三校2017届第一学期阶段测试初三英语试题
- 四川省成都七中2017届高三一诊模拟考试文科综合试卷
- 2017届普通高等学校招生全国统一考试模拟试题(附答案)
- 重庆市永川中学高2017级上期12月月考语文试题
- 江西宜春三中2017届高三第一学期第二次月考文科综合试题
- 内蒙古赤峰二中2017届高三上学期第三次月考英语试题
- 2017年六年级(上)数学期末考试卷
- 2017人教版小学英语三年级上期末笔试题
- 江苏省常州西藏民族中学2016-2017学年九年级思想品德第一学期第二次阶段测试试卷
- 重庆市九龙坡区七校2016-2017学年上期八年级素质测查(二)语文学科试题卷
- 江苏省无锡市钱桥中学2016年12月八年级语文阶段性测试卷
- 江苏省无锡市钱桥中学2016-2017学年七年级英语12月阶段检测试卷
- 山东省邹城市第八中学2016-2017学年八年级12月物理第4章试题(无答案)
- 【人教版】河北省2015-2016学年度九年级上期末语文试题卷(附答案)
- 四川省简阳市阳安中学2016年12月高二月考英语试卷
- 四川省成都龙泉中学高三上学期2016年12月月考试题文科综合能力测试
- 安徽省滁州中学2016—2017学年度第一学期12月月考高三英语试卷
- 山东省武城县第二中学2016.12高一年级上学期第二次月考历史试题(必修一第四、五单元)
- 福建省四地六校联考2016-2017学年上学期第三次月考高三化学试卷
- 甘肃省武威第二十三中学2016—2017学年度八年级第一学期12月月考生物试卷
网友关注
- 郑州农信社面试技巧:应对热点话题的万能对策
- 如何运用香港公司做转口贸易
- 大学生职业生涯的规划书模板
- 大学生职业生涯规划书
- 聘用合同书
- 职业生涯规划范文模板
- 夯实常规管理 提高教育质量
- 郑州农信社面试技巧:塑造良好第一印象
- 草根学府:给创业者正确的方向
- 微商怎么带团队,如何带团队
- 报关与国际货运职业生涯规划书
- 买车险不能贪便宜 小心特殊条款陷阱
- 高职会计专业职业能力分析与培养研究
- 郑州农信社面试技巧:人际关系题致命低分套思路
- 贵州移动内部竞聘试题-市场
- 四个能力
- 罗灵犀—企业管理中的感染力和领导力
- 大学生就业步骤指导
- 致HR:不要拼命地工作,而要聪明地工作!
- 复习计划
- 职业生涯规划书
- 人资 聂文
- 共同交流共同提高
- 生物、科学温佳友简历
- 高职人才培养全面发展视野下通识教育探究
- 大学生职业生涯规划书模板
- 2014级职业生涯规划课结课通知 (1)
- 分享培训会会议纪要
- 职业规划设计作品模板
- 薛喜—辨别高潜牛人的6个关键方法
网友关注视频
- 沪教版牛津小学英语(深圳用) 四年级下册 Unit 8
- 沪教版牛津小学英语(深圳用) 五年级下册 Unit 12
- 冀教版小学英语四年级下册Lesson2授课视频
- 第五单元 民族艺术的瑰宝_15. 多姿多彩的民族服饰_第二课时(市一等奖)(岭南版六年级上册)_T129830
- 七年级英语下册 上海牛津版 Unit3
- 三年级英语单词记忆下册(沪教版)第一二单元复习
- 第19课 我喜欢的鸟_第一课时(二等奖)(人美杨永善版二年级下册)_T644386
- 苏科版数学 八年级下册 第八章第二节 可能性的大小
- 沪教版牛津小学英语(深圳用) 六年级下册 Unit 7
- 外研版英语七年级下册module3 unit2第二课时
- 【部编】人教版语文七年级下册《过松源晨炊漆公店(其五)》优质课教学视频+PPT课件+教案,江苏省
- 8.对剪花样_第一课时(二等奖)(冀美版二年级上册)_T515402
- 外研版八年级英语下学期 Module3
- 沪教版八年级下册数学练习册一次函数复习题B组(P11)
- 外研版英语三起5年级下册(14版)Module3 Unit1
- 【部编】人教版语文七年级下册《泊秦淮》优质课教学视频+PPT课件+教案,广东省
- 【部编】人教版语文七年级下册《逢入京使》优质课教学视频+PPT课件+教案,安徽省
- 冀教版小学数学二年级下册1
- 【部编】人教版语文七年级下册《逢入京使》优质课教学视频+PPT课件+教案,安徽省
- 外研版英语三起6年级下册(14版)Module3 Unit1
- 30.3 由不共线三点的坐标确定二次函数_第一课时(市一等奖)(冀教版九年级下册)_T144342
- 3.2 数学二年级下册第二单元 表内除法(一)整理和复习 李菲菲
- 苏科版数学七年级下册7.2《探索平行线的性质》
- 外研版英语七年级下册module3 unit1第二课时
- 飞翔英语—冀教版(三起)英语三年级下册Lesson 2 Cats and Dogs
- 沪教版牛津小学英语(深圳用) 四年级下册 Unit 12
- 沪教版牛津小学英语(深圳用)五年级下册 Unit 1
- 北师大版数学四年级下册3.4包装
- 沪教版八年级下册数学练习册21.3(3)分式方程P17
- 冀教版小学数学二年级下册第二单元《有余数除法的整理与复习》
精品推荐
- 2016-2017学年高一语文人教版必修一+模块学业水平检测试题(含答案)
- 广西钦州市高新区2017届高三11月月考政治试卷
- 浙江省湖州市2016-2017学年高一上学期期中考试政治试卷
- 浙江省湖州市2016-2017学年高二上学期期中考试政治试卷
- 辽宁省铁岭市协作体2017届高三上学期第三次联考政治试卷
- 广西钦州市钦州港区2016-2017学年高二11月月考政治试卷
- 广西钦州市钦州港区2017届高三11月月考政治试卷
- 广西钦州市钦州港区2016-2017学年高一11月月考政治试卷
- 广西钦州市高新区2016-2017学年高二11月月考政治试卷
- 广西钦州市高新区2016-2017学年高一11月月考政治试卷
分类导航
- 互联网
- 电脑基础知识
- 计算机软件及应用
- 计算机硬件及网络
- 计算机应用/办公自动化
- .NET
- 数据结构与算法
- Java
- SEO
- C/C++资料
- linux/Unix相关
- 手机开发
- UML理论/建模
- 并行计算/云计算
- 嵌入式开发
- windows相关
- 软件工程
- 管理信息系统
- 开发文档
- 图形图像
- 网络与通信
- 网络信息安全
- 电子支付
- Labview
- matlab
- 网络资源
- Python
- Delphi/Perl
- 评测
- Flash/Flex
- CSS/Script
- 计算机原理
- PHP资料
- 数据挖掘与模式识别
- Web服务
- 数据库
- Visual Basic
- 电子商务
- 服务器
- 搜索引擎优化
- 存储
- 架构
- 行业软件
- 人工智能
- 计算机辅助设计
- 多媒体
- 软件测试
- 计算机硬件与维护
- 网站策划/UE
- 网页设计/UI
- 网吧管理