平面向量一个重要性质及应用举例
上传者：高光伟|上传时间：2015-05-11|密次下载
平面向量一个重要性质及应用举例
●李显规
平面向量一个重要性质及应用举例
一、平面向量与平面几何有着紧密的联
系, 用向量法解决平面几何问题有时显得非常
巧妙. 平面向量有下面一个重要性质:
性质:向量OA、OB不共线,则OP = λOA +
μOB
(1)λ+μ = 1Ζ P、A、B三点共线;
(2)λ+μ> 1Ζ 则O、P在直线AB的异侧;
(3)λ+μ< 1Ζ 则O、P在直线AB的同侧.
(4)λ > 0,μ > 0Ζ P在区域 AOB内;
(5)λ < 0,μ > 0Ζ P在区域 COB内;
(6)λ < 0,μ < 0Ζ P在区域 COD内;
(7)λ > 0,μ < 0Ζ P在区域 AOD内.
(8)λ= 0Ζ P在直线DB上,μ= 0Ζ P在直
线 CA上.
证明: (1) 如图 2,若OP =λOA +μOB,且
λ+μ= 1,则OP = λOA + (1 - λ) OB =λ(OA
- OB) +OB, BP = λBA,所以BP ∥BA且过同
一点 B,故 P、A、B三点共线;
若 P、A、B三点共线, 则BP = λBA, OP -
OB =λ(OA - OB) , OP = λOA + ( 1 - λ) OB,
设μ= 1 - λ, 即λ+μ= 1, OP =λOA +μOB.
综上所述, (1) 式成立.
证明: (2) 如图 3,设 Q点在直线 AB上,以
O、E、Q、D为顶点作平行四边形, 设OE = λ′
OA, OD = μOB,则由性质 1得:λ′+μ= 1,取
O = λO ,λ >λ′> 即λ+μ> , 则 | O
| > | OE | , 所以 | DP
| > | DQ | , 所以, D、P在
直线AB的异侧, 因此 P、
O在直线 AB的异侧; 同
理可证 (3) 成立; 性质
( 4) ～ (8) 显然成立.
二、这个性质在解
高考试题中的应用举例
例 1 (2007年湖北
卷) 如图 4所示, 两射线
OA与OB交于O,则下列
选项中向量的终点落在
阴 暗 区 域 内 的 有
.
①OA + 2OB ②
3
4
OA +
1
3
OB ③
1
2
OA
+
1
3
OB ④
3
4
OA +
1
5
OB ⑤
3
4
OA -
1
5
OB.
解:易知只有 ①、②中满足λ > 0,μ> 0,λ
+μ> 1,所以这道高考题的答案是: ①, ②.
例 2 (2006年湖南省卷) 如图 5所示, OM
∥AB,点 P在由射线OM,线段OB及AB的延长
线围成的区域内 (不含边界) 运动, 且OP = x
OA + yOB, 则 x的取值范围是: ; 当 x
= -
1
2
时, y的取值范围是 .
解:由性质易得: x ∈( - ∞, 0) ; 当 P在
AB
的延长线上时, x + y = 1, x = -
1
2
, 所以 y =
3
2
; 当 P在 OM上时, OP ∥AB, AB = OB - OA
= O + OB, 所以
x
=
y
,因为 x =
1
, 所
6
数理化学习 (高中版)
C A 0 1 C
- A
- 1 1
-
2
下载文档
热门试卷
- 2016年四川省内江市中考化学试卷
- 广西钦州市高新区2017届高三11月月考政治试卷
- 浙江省湖州市2016-2017学年高一上学期期中考试政治试卷
- 浙江省湖州市2016-2017学年高二上学期期中考试政治试卷
- 辽宁省铁岭市协作体2017届高三上学期第三次联考政治试卷
- 广西钦州市钦州港区2016-2017学年高二11月月考政治试卷
- 广西钦州市钦州港区2017届高三11月月考政治试卷
- 广西钦州市钦州港区2016-2017学年高一11月月考政治试卷
- 广西钦州市高新区2016-2017学年高二11月月考政治试卷
- 广西钦州市高新区2016-2017学年高一11月月考政治试卷
- 山东省滨州市三校2017届第一学期阶段测试初三英语试题
- 四川省成都七中2017届高三一诊模拟考试文科综合试卷
- 2017届普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（附答案）
- 重庆市永川中学高2017级上期12月月考语文试题
- 江西宜春三中2017届高三第一学期第二次月考文科综合试题
- 内蒙古赤峰二中2017届高三上学期第三次月考英语试题
- 2017年六年级（上）数学期末考试卷
- 2017人教版小学英语三年级上期末笔试题
- 江苏省常州西藏民族中学2016-2017学年九年级思想品德第一学期第二次阶段测试试卷
- 重庆市九龙坡区七校2016－2017学年上期八年级素质测查（二）语文学科试题卷
- 江苏省无锡市钱桥中学2016年12月八年级语文阶段性测试卷
- 江苏省无锡市钱桥中学2016-2017学年七年级英语12月阶段检测试卷
- 山东省邹城市第八中学2016-2017学年八年级12月物理第4章试题（无答案）
- 【人教版】河北省2015-2016学年度九年级上期末语文试题卷（附答案）
- 四川省简阳市阳安中学2016年12月高二月考英语试卷
- 四川省成都龙泉中学高三上学期2016年12月月考试题文科综合能力测试
- 安徽省滁州中学2016—2017学年度第一学期12月月考高三英语试卷
- 山东省武城县第二中学2016.12高一年级上学期第二次月考历史试题（必修一第四、五单元）
- 福建省四地六校联考2016-2017学年上学期第三次月考高三化学试卷
- 甘肃省武威第二十三中学2016—2017学年度八年级第一学期12月月考生物试卷
网友关注
- 医学整形美容[优质文档]
- 美容塑身是必修功课
- 【十二星座】氧气占星2015年4月天秤座运势 – 美国神婆星座网
- 瘦身减肥腰带
- 这一天,让我们相约去享受
- 科普知识18603
- 漂亮的拖鞋布艺手工制作教程[宝典]
- 2011年一月星座运程预测
- 精通奇门遁甲
- 对医疗美容技术专业人才培养的新思考
- [资料]中国体育彩票中的数学题目
- 2013-2017年体育彩票行业竞争格局调研及投资分析报告(专业版)
- 本草世家孕妇美容用品贝倍舒、凯丽雅诚邀加盟合作
- 【星座爱情】哪些星座四月会好事将近？ – 美国神婆星座网
- 关于星座的ppt
- 自己整理的双色球历史开奖号码excel表
- [优质文档]12星座6
- 真人秀
- .湖州被列為國家歷史文化名城
- 《美容化妆品学》课程设计总方案新
- 生活小窍门76116[整理版]
- 信什么别信星座
- 塑身美容大变身
- [资料]科普基地一(半)日营运动计划
- 2014五行属水的宝宝名字
- 彩票发行销售管理办法53530
- 八卦象数疗法减肥
- 全国学会网络科普知识传播模式
- 充分挖掘和利用科普资源，培养青少年的科学素质 - 全国 ...
- 制服（Seifuku／せいふく）的歷史應該非常悠久
网友关注视频
- 冀教版小学数学二年级下册第二周第2课时《我们的测量》宝丰街小学庞志荣.mp4
- 沪教版牛津小学英语（深圳用） 六年级下册 Unit 7
- 二年级下册数学第三课 搭一搭⚖⚖
- 《小学数学二年级下册》第二单元测试题讲解
- 北师大版八年级物理下册 第六章 常见的光学仪器（二）探究凸透镜成像的规律
- 【部编】人教版语文七年级下册《过松源晨炊漆公店（其五）》优质课教学视频+PPT课件+教案，江苏省
- 第五单元 民族艺术的瑰宝_16. 形形色色的民族乐器_第一课时(岭南版六年级上册)_T1406126
- 3月2日小学二年级数学下册（数一数）
- 冀教版小学数学二年级下册第二单元《有余数除法的竖式计算》
- 8 随形想象_第一课时(二等奖)(沪教版二年级上册)_T3786594
- 河南省名校课堂七年级下册英语第一课（2020年2月10日）
- 人教版历史八年级下册第一课《中华人民共和国成立》
- 苏科版数学 八年级下册 第八章第二节 可能性的大小
- 化学九年级下册全册同步 人教版 第25集 生活中常见的盐（二）
- 第五单元 民族艺术的瑰宝_15. 多姿多彩的民族服饰_第二课时(市一等奖)(岭南版六年级上册)_T129830
- 七年级英语下册 上海牛津版 Unit3
- 第五单元 民族艺术的瑰宝_16. 形形色色的民族乐器_第一课时(岭南版六年级上册)_T3751175
- 外研版英语七年级下册module3 unit2第二课时
- 七年级英语下册 上海牛津版 Unit9
- 二年级下册数学第二课
- 外研版八年级英语下学期 Module3
- 【部编】人教版语文七年级下册《逢入京使》优质课教学视频+PPT课件+教案，辽宁省
- 六年级英语下册上海牛津版教材讲解 U1单词
- 冀教版英语四年级下册第二课
- 3.2 数学二年级下册第二单元 表内除法（一）整理和复习 李菲菲
- 沪教版八年级下册数学练习册21.3（2）分式方程P15
- 沪教版牛津小学英语（深圳用） 五年级下册 Unit 10
- 第12章 圆锥曲线_12.7 抛物线的标准方程_第一课时(特等奖)(沪教版高二下册)_T274713
- 冀教版小学数学二年级下册第二单元《租船问题》
- 冀教版小学数学二年级下册第二单元《有余数除法的简单应用》
精品推荐
- 2016-2017学年高一语文人教版必修一+模块学业水平检测试题（含答案）
- 广西钦州市高新区2017届高三11月月考政治试卷
- 浙江省湖州市2016-2017学年高一上学期期中考试政治试卷
- 浙江省湖州市2016-2017学年高二上学期期中考试政治试卷
- 辽宁省铁岭市协作体2017届高三上学期第三次联考政治试卷
- 广西钦州市钦州港区2016-2017学年高二11月月考政治试卷
- 广西钦州市钦州港区2017届高三11月月考政治试卷
- 广西钦州市钦州港区2016-2017学年高一11月月考政治试卷
- 广西钦州市高新区2016-2017学年高二11月月考政治试卷
- 广西钦州市高新区2016-2017学年高一11月月考政治试卷
分类导航
- 互联网
- 电脑基础知识
- 计算机软件及应用
- 计算机硬件及网络
- 计算机应用/办公自动化
- .NET
- 数据结构与算法
- Java
- SEO
- C/C++资料
- linux/Unix相关
- 手机开发
- UML理论/建模
- 并行计算/云计算
- 嵌入式开发
- windows相关
- 软件工程
- 管理信息系统
- 开发文档
- 图形图像
- 网络与通信
- 网络信息安全
- 电子支付
- Labview
- matlab
- 网络资源
- Python
- Delphi/Perl
- 评测
- Flash/Flex
- CSS/Script
- 计算机原理
- PHP资料
- 数据挖掘与模式识别
- Web服务
- 数据库
- Visual Basic
- 电子商务
- 服务器
- 搜索引擎优化
- 存储
- 架构
- 行业软件
- 人工智能
- 计算机辅助设计
- 多媒体
- 软件测试
- 计算机硬件与维护
- 网站策划/UE
- 网页设计/UI
- 网吧管理