初三：如何利用函数模型解决“路程问题”
上传者：小居荷叶|上传时间：2016-11-09|密次下载
初三：如何利用函数模型解决“路程问题”
函数及其性质是初中数学重点内容，也是中考重点考查内容之一。
函数知识内容不仅体现在数形结合思想上，还需要我们运用函数知识来解决实际生活问题。函数实际应用型问题是把题中数量关系抽象为函数模型，如一次函数、二次函数、反比例函数以及它们的分段函数，进而应用函数进行分析、研究、解决有关问题。函数问题的实质是研究两变量之间的对应关系，用函数思想构建数学模型解决实际问题。
问题一：
解题反思：本题考查了一次函数的应用，利用了待定系数法求解析式，利用函数值求自变量的值。
问题二：
解题反思：本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决。
问题三：
解题反思：得到甲乙两人的速度是解决本题的突破点；得到相应行程的关系式是解决本题的关键．
问题四：
分析：根据函数的图象和已知条件分别分析探讨其正确性，进一步判定得出答案即可．
解：①由图可知打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米是正确的；②因为打完电话后5分钟两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，经过5+15+3=23分钟小刚到达学校，所以是正确的；③打完电话后5分钟两人相遇后，妈妈的速度是1250÷5﹣100=150米/分，走的路程为150×5=750米，回家的速度是750÷15=50米/分，所以回家的速度为150米/分是错误的；④小刚家与学校的距离为750+（15+3）×100=2550米，所以是正确的．正确的答案有①②④．故选：C．
解题反思：此题考查了函数的图象的实际意义，结合题意正确理解函数图象，利用基本行程问题解决问题．
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