2017届高考理科数学二轮复习训练：1-1-2 函数的图象与性质（解析参考）

一、选择题

1．[2015·太原一模]已知集合A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝x²}，则A∩B＝(  )

A．(－∞，1]    B．[0，＋∞)

C．(0,1)    D．[0,1]

答案 D

解析 由题意得A＝(－∞，1]，B＝[0，＋∞)，∴A∩B＝[0,1]．

2．[2015·江西八校联考]已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝3^x＋m(m为常数)，则f(－log₃5)的值为(  )

A．4    B．－4

C．6    D．－6

答案 B

解析 ∵函数f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(0)＝0，得m＝－1，∴f(log₃5)＝3log₃5－1＝4，∴f(－log₃5)＝－f(log₃5)＝－4.

3．[2015·云南统测]下列函数，有最小正周期的是(  )

A．y＝sin|x|

B．y＝cos|x|

C．y＝tan|x|

D．y＝(x²＋1)⁰

答案 B

解析 A：y＝sin|x|＝－sinx，x<0(sinx，x≥0)，不是周期函数；B：y＝cos|x|＝cosx，最小正周期T＝2π；C：y＝tan|x|＝－tanx，x<0(tanx，x≥0)，不是周期函数；D：y＝(x²＋1)⁰＝1，无最小正周期．

4．[2015·太原一模]已知函数f(x)＝log₂x，若在[1,8]上任取一个实数x₀，则不等式1≤f(x₀)≤2成立的概率是(  )

A.4(1)    B.3(1)

C.7(2)    D.2(1)

答案 C

解析 1≤f(x₀)≤2⇒1≤log₂x₀≤2⇒2≤x₀≤4，∴所求概率为8－1(4－2)＝7(2).

5．[2015·石家庄一模]设函数f(x)为偶函数，当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝log₂x，则f(－)＝(  )

A．－2(1)    B.2(1)

C．2    D．－2

答案 B

解析 因为函数f(x)是偶函数，所以f(－)＝f()＝log₂＝2(1)，故选B.

6．[2015·长春质监(二)]已知函数f(x)＝|x＋a|在(－∞，－1)上是单调函数，则a的取值范围是(  )

A．(－∞，1]    B．(－∞，－1]

C．[－1，＋∞)    D．[1，＋∞)

答案 A

解析 因为函数f(x)在(－∞，－a)上是单调函数，所以－a≥－1，解得a≤1.故选A.

7．[2015·山西四校联考(三)]函数y＝＋6x()的图象大致为(  ) 

答案 D

解析 y＝＋6x()＝22x－1(2xcos6x)＝2x－2－x(cos6x)，由此容易判断函数为奇函数，可以排除A；又函数有无数个零点，可排除C；当x取一个较小的正数时，y>0，由此可排除B，故选D.

8．[2015·江西测试]已知函数f(x)＝x^－2，g(x)＝x³＋tanx，那么(  )

A．f(x)·g(x)是奇函数    B．f(x)·g(x)是偶函数

C．f(x)＋g(x)是奇函数    D．f(x)＋g(x)是偶函数

答案 C

解析 由题意，知f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，对于A选项，f(－x)g(－x)＝－f(x)g(x)，f(x)g(x)为奇函数，故A错误；对于B选项，|f(－x)|g(－x)＝|f(x)|g(x)，|f(x)|g(x)为偶函数，故B错误；对于C选项，f(－x)|g(－x)|＝－f(x)|g(x)|，f(x)|g(x)|为奇函数，故C正确；对于D选项，|f(－x)g(－x)|＝|f(x)·g(x)|，|f(x)g(x)|是偶函数，故D错误．

9．设函数f(x)＝x|x－a|，若对∀x₁，x₂∈[3，＋∞)，x₁≠x₂，不等式x1－x2(f(x1)－f(x2))>0恒成立，则实数a的取值范围是(  )

A．(－∞，－3]    B．[－3,0)

C．(－∞，3]    D．(0,3]

答案 C

解析 由题意分析可知条件等价于f(x)在[3，＋∞)上单调递增，又∵f(x)＝x|x－a|，∴当a≤0时，结论显然成立，当a>0时，f(x)＝－x2＋ax，x<a(x2－ax，x≥a)，∴f(x)在2(a)上单调递增，在，a(a)上单调递减，在(a，＋∞)上单调递增，∴0<a≤3.综上，实数a的取值范围是(－∞，3]．

10．[2015·长春质监(三)]对定义在[0,1]上，并且同时满足以下两个条件的函数f(x)称为M函数：

(1)对任意的x∈[0,1]，恒有f(x)≥0；

(2)当x₁≥0，x₂≥0，x₁＋x₂≤1时，总有f(x₁＋x₂)≥f(x₁)＋f(x₂)成立．

则下列四个函数中不是M函数的个数是(  )

①f(x)＝x²  ②f(x)＝x²＋1

③f(x)＝ln (x²＋1)  ④f(x)＝2^x－1

A．1    B．2

C．3    D．4

答案 A

解析 (1)在[0,1]上，四个函数都满足．(2)x₁≥0，x₂≥0，x₁＋x₂≤1，

对于①，f(x₁＋x₂)－[f(x₁)＋f(x₂)]＝(x₁＋x₂)²－(x1(2)＋x2(2))＝2x₁x₂≥0，满足．

对于②，f(x₁＋x₂)－[f(x₁)＋f(x₂)]＝[(x₁＋x₂)²＋1]－[(x1(2)＋1)＋(x2(2)＋1)]＝2x₁x₂－1<0，不满足．

对于③，f(x₁＋x₂)－[f(x₁)＋f(x₂)]＝ln [(x₁＋x₂)²＋1]－[ln (x1(2)＋1)＋ln (x2(2)＋1)]＝ln [(x₁＋x₂)²＋1]－ln [(x1(2)＋1)(x2(2)＋1)]＝ln ＋1)(2)＝ln＋1(2)，而x₁≥0，x₂≥0，

∴1≥x₁＋x₂≥2，∴x₁x₂≤4(1)，

∴x1(2)x2(2)≤4(1)x₁x₂≤2x₁x₂，

∴＋1(2)≥1，∴ln＋1(2)≥0，满足．

对于④，f(x₁＋x₂)－[f(x₁)＋f(x₂)]＝(2x₁＋x₂－1)－(2x₁－1＋2x₂－1)＝2x₁2x₂－2x₁－2x₂＋1＝(2x₁－1)(2x₂－1)≥0，满足．故选A.

二、填空题

11．[2015·唐山一模]函数f(x)＝的定义域是

________.

答案 (－∞，－1]

解析 由题意可得：2^－x－2≥0，∴2^－x≥2，∴－x≥1，

∴x≤－1，即函数的定义域为(－∞，－1]．

12．[2015·陕西质检(二)]若函数f(x)＝1－x，x≤0(lg x，x>0)，则f(f(－99))＝________.

答案 2

解析 f(－99)＝1＋99＝100，所以f(f(－99))＝f(100)＝lg 100＝2.

13．已知函数f(x)＝1，x<0(x2＋1，x≥0)，则满足不等式f(1－x²)>f(2x)的x的取值范围是________．

答案 (－1，－1)

解析 由题意f(1－x²)>f(2x)等价于1－x2>2x(1－x2>0)，

∴不等式的解集为(－1，－1)．

14．[2015·山东高考]已知函数f(x)＝a^x＋b(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[－1,0]，则a＋b＝________.

答案 －2(3)

解析 ①当0<a<1时，函数f(x)在[－1,0]上单调递减，由题意可得f(0)＝－1(f(－1)＝0)，即a0＋b＝－1(a－1＋b＝0)，

解得2()，此时a＋b＝－2(3).

②当a>1时，函数f(x)在[－1,0]上单调递增，由题意可得f(0)＝0(f(－1)＝－1)，即a0＋b＝0(a－1＋b＝－1)，显然无解．

所以a＋b＝－2(3).