学而思高一春季物理竞赛CPHO预备队第10讲

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第10讲 复杂电路原理

本讲提纲

1. 等电势点

2. 基尔霍夫定律

3. 叠加

4. 等效电源

本讲先给出复杂所有的原理，初步学习电路原理的使用方法，下讲我们会通过一次习题课加深同学们对这些原理的理解，提升应用的能力。

知识模块

对称性原理

在一个复杂电路中，如果能找到一些完全对称的点，（以两端连线为对称轴），那么可以将接在等电势节点间的导线或电阻或不含电源的支路断开（即去掉），也可以用导线或电阻或不含电源的支路将等电势节点连接起来，且不影响电路的等效性。

引入：复杂电路

所谓复杂电路就是无法通过“揉线”改变成串并联的电路，最简单的复杂电路莫过于如下电桥：

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刚开始看见这样电路一定有些绝望，这种电路怎么等效电路怎么画？总电阻多少？要解决这样的问题，我们需要更深刻，更本质的理解欧姆定律以及“串并联电路规律”。

基尔霍夫定律

知识点睛

1.含多个电源电路欧姆定律

沿着电流的方向，每通过一个电阻电势降低，降低的值等于电阻上的电压，每当从负极到正极通过一个电源，电势升高，升高的值等于电源电动势. 电路两端电压等于各部电路上电压升降的代数和

.

Ua?Ir1?E1?IR1?E2?Ir2?IR2?Ub

Uab?E2?I(R1?R2?r1?r2)?E1

【注意】

1.这个原理的应用最关键的是要掌握电势差的概念：对于一个电阻，电势差等于电流与电阻之乘积。但对于一个电源，电势差必须等于电动势与电阻压的总和，但是电动势的方向与其形成电压方向相反。

2.同学们由于初中电路题练得太多，思维往往形成了定势。这里有些概念一定要及时纠正过来。对于复杂电路，“干路电流I”不能做绝对的理解（任何要考察的一条路均可视为干路）；电源的概念也是相对的，它可以是多个电源的串、并联，也可以是电源和电阻组成的系统；一个电路不是除了串联并联就是混联的，所以不要一看见电路就期待找主路支路，看串并联。

2.基尔霍夫定律

第一定律（节点定律）：流入节点的电流，等于从节点中流出的电流．

?(?I)?0

第二定律（电压定律）：沿任何一闭合回路一周电势降落的和为0.

???IR?????E??0．

3.应用基尔霍夫定律的要点：

1．方程的独立性及独立方程数目应等于所求未知量数．

例如：一个有n 个节点，p个支路的复杂电路，其电流独立方程为n?1，电压回路方程数为p??n?1?个. 为了保证回路的独立性，在新选定的回路中，必须至少有一段电路中在已选的回路中未曾出现过．

2．中每一点都有一定电位，这个电位是该点对零电位参考点而言的，欲求电路中某点的电位或两点

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电位差，只要从该点出发经过一定路径绕到零电位点（或给定点），考察各点电位的改变，就可以求出该点的电位或电位差. 即U????IR?????E?．

3．给定电路上假定电流的方向，若解得结果为正值，说明实际电流方向和假定方向相同；若解得结果为负值，说明实际电流方向和假定方向相反，电流的大小为其绝对值．

4．方程时，按正负号规定，前后要保持统一，对于电流，流出节点的电流为正值，则流入节点的电流为负值，流入和流出节点的电流之和为零

.

例题精讲

【例1】六个阻值均为R的电阻与电动势为? (内阻不计)的电池，组成如图所示的电路．则流过电池

的电流是为多少？

【例2】用导线连接成如图所示的框架，ABCD和ABCE是正四面体，每段导线的电阻都是1?。求AB

间的总电阻。

C

B

【例3】N个点之间每两个之间都连接有电阻为r的电阻，求两点间的等效电阻。

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【例4】英国物理学家惠斯登曾将最开始的图中的R5换成灵敏电流计○G，将R1 、R2中的某一个电阻换

成待测电阻，将R3 、R4换成带触头的电阻丝，通过调节触头P的位置，观察电流计示数为零来测量带测电阻Rx的值，这种测量电阻的方案几乎没有系统误差，历史上称之为“惠斯登电桥”。请学员们参照图思考惠斯登电桥测量电阻的原理，并写出Rx的表达式（触头两端的电阻丝长度LAC和LCB是可以通过设置好的标尺读出的）。

【例5】如下图所示，电源电动势E=6V，内阻r=1Ω，电阻R1=R2=R3=18Ω，R4=11Ω，则C、D两端的电

压UCD=______V，R3上的电流方向为___ _．

【例6】在图的电路中求 Uab 。

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【例7】在如图所示电路中，电源ε = 1.4V，内阻不计，R1 = R4 = 2Ω，R2 = R3 = R5 = 1Ω，解流过电阻

R5的电流。

【例8】电路中，已知电源电动势E1?45V，E2?48V，R1?5?，R2?3?，RD?20?，R4?42?，R5?2?. 求各支路的电流

.

【例9】如图所示电路中，已知E1?1.0V，E2?2.0V，E3?3.0V，r1?r2?r3?1.0?，

（1）通过E3的电流；（2）R3上消耗的功率；（3）E3对外供R1?R2?1.0?， R3?3?. 求：

给电功率；（4）A点的电势

.

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