§3 函数的连续性
大学数学课件加习题
§3 函数的连续性
【考试要求】
1．理解函数连续性概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．
2．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、
大学数学课件加习题
最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．
一、基本概念 1．函数连续性定义
（1）点连续定义 若limf x f x0 ，
x x0
大学数学课件加习题
则称f x 在x0处连续．
或若lim y lim ，则fx x fx 0 00
x 0
x 0
称f x 在x0处连续．
（2）左、右连续定义
若lim f x f x0 ，则称f x 在x0处左
x x0
连续；若lim f x f x0 ，则称f x 在x0处
x x0
大学数学课件加习题
右连续．
（3）区间连续定义
①若f x 在区间 a,b 上每一点x处连续，则称f x 在 a,b 内连续；
②若f x 在区间 a,b 内连续，且
x a
fxlimfx falimfx fb，，则称
x b
大学数学课件加习题
在闭区间[a,b]上连续，或称f x 为[a,b]上的连续函数．
2．函数的间断点及类型
（1）间断点 若函数f x 满足以下条件之一： ①在x x0处f x 无定义； ②limf x 不
x x0
存在； ③limf x f x0 ，则称x x0为f x
x x0
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