图论习题

习题八

8.1 设V={u,v,w,x,y}, 画出图G: (V,E).

(1) E={(u,v),(u,x),(v,w),(v,y),(x,y)} (2) E={(u,v),(v,w),(w,x),(w,y),(x,y)} 再求每个结点的次数。

8.2 设G是具有4个结点的完全图：

(1) 写出G的所有子图； (2) 写出G的所有生成子图。

8.3 画出一个多重图，使它们的邻接矩阵为

1 3 0 0

301101220 1 . 2 0

8.4 对于图1，试求

(1) 从a到h的所有基本通路； (2) 从a到h的所有简单通路； (3) 从a到h的距离。

d

e图1

h

8.5 图2中哪个有欧拉通路、有欧拉回路、有汉密尔顿通路、有汉密尔顿回路？

bc

图2

e

8.6 图G1，G2的邻接矩阵分别为A1，A2，试求：

2323

(1) A,A,A,A1122;

(2) 在G1内列出每两个结点间的距离； (3) 列出G1，G2中的所有基本回路。

0 0A1 1

1 0

0110 0

0001 0

00010 ，

A2 10100

1 1001 0

001100

000011 001000

010100 001000

100000 0100000

8.7 设有向图D如下，试求：

(1) 每个结点的入次与出次； (2) 它的邻接矩阵MD； (3) D是强连通、弱连通还是单向连通？ (4) 求从a到c长度小于或等于3的通路数。

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8.8 D是具有结点v1、v2、v3、v4的有向图，它的邻接矩阵表示如下：

0 0 1 1

11101100

1 0 1 0

(1) 画出这个图； (2) D是强连通还是单向连通？

(3) 求从v1到v1长度是3的回路，从v1到v2、v1到v3、v1到v4长度是3的通路数。

习题九

(3x 5y)4

9.4 设有代数表示式如下：，试画出这个表示式的树. 2

a(2b c)

第四篇

1. 在图G=(V,E)中，结点次数与边数的关系是下面4个中的哪一个？ (1) deg(vi) 2|E| (2) deg(vi) |E| (3)

v V

deg(v) 2|E| (4) deg(v) |E|

v V

2. 设G是n个结点的无向完全图，则图G的边数是多少？设D是n个结点的有向完全图，则图D的边数又是多少？

3. 仅有一个结点是图称为什么图？

4. 设G=(V,E)为无向简单图，|V|=n， (G)为G中结点的最大次数，请指出下面4个中哪个不等式是正确的。

(1) (G)<n (2) (G)≤n, (3) (G)>n (4) (G)≥n.

5. 图G与G’的结点和边分别存在一一对应关系是G与G’同构的充分必要条件吗？说明之。 (1)充分条件 (2)必要条件 (3)充要条件 (4)非充分也非必要条件 6. 设V={a,b,c,d }, 则与V能构成强连通图的边集合是下面4个中哪一个？ (1) E={(a,d),(b,a),(b,d),(c,b),(d,c)}; (2) E={(a,d),(b,a),(b,c),(b,b),(d,c)}; (3) E={(a,c),(b,a),(b,c),(d,a),(d,c)}; (4) E={(a,d),(b,c),(a,d),(b,d),(c,d)};

7.设图G=<V,E>和G’=<V’,E’>, 若_______，则G’是G的真子图，若_________，则G’是G的生成子图。

8. 在无向图中，结点间的连通关系具有_______性， _______性，______ 性，是_____关系。 9. 图的通路中边的数目称为___，结点不重复的通路是___通路，边不重复的通路是___通路。 10.设G是一个无向图，V={v1,…,v8 }, E={(v1,v2),(v2,v3), (v3,v1) , (v1,v5), (v5,v4), (v3,v4), (v1,v8)}. (1) 出G的图解；

(2) 图是否有孤立结点？ (3) 出各结点的次数。

11. 有21条边的无向图中有多少个结点？其中3个结点次数为4，其余均为3. 12. 给定图G=(V,E)，如图

(1) 找一条长度为7的通路； (2) 找一条长度为4的简单通路.

(3) G中找出一条长度为4的简单回路。

v3

2

13. 设简单图Gi=(V,Ei),i=1,2…,6, V={a,b,c,d,e}

E1={(a,b),(b,c),(c,d),(a,e)} E2={(a,b),(b,e),(e,b),(a,e),(d,e)}

E3={(a,b),(b,e),(e,d),(c,c)} E4={(a,b),(b,c),(c,a),(a,d),(d,a),(d,e)} E5={(a,b),(b,a),(b,c),(c,d),(d,e),(e,a)} E6={(a,a),(a,b),(b,c),(e,c),(e,d)}. 作出各图，试问：

(1) 哪些图是有向图？哪些图是无向图？

(2) 哪些图是强连通图？哪些图是单向连通图？哪些是弱连通图？ 14.求上题中：

(1) G2和G6各结点的次数；

(2) G5邻接矩阵以及从b到c、d长度为3的通路条数，从b到b长度为2的回路条数，

以及长度为3的通路共有多少，长度不超过3的通路条数好回路的条数； (3) G5的可达矩阵.

15. 当且仅当为下面4个中的哪一个是，无向图G是欧拉图？

(1) G的所有结点的次数为偶数； (2) G的所有结点的次数为奇数； (3) G连通且所有结点的次数为偶数； (4) G连通且所有结点的次数为奇数。 19. 下图是下面哪种？

(1) 完全图 (2) 欧拉图 (3) 汉密尔顿图

25. 下列各图是否可以一笔画出？有是欧拉图吗？若是，试写出一个回路。

vv1

53

v4

v3

(a)(b)(c)

26.下列各图是否是汉密尔顿图，有无汉密尔顿通路或回路？

(a)

(b)

(c)