5.时间序列数据Word

　　时间列序据数

　　要内主容 时序列间据数的特 征 序 列关(Autoc相orerlatino)

　　单变 ARI量AM型模 向量 回自模型归 协与误整修差正制

　　机时间

　　列数序特征据 数据集按 照间时顺排序列 机随性的不同含 横截面义据：数机随样 抽 间时列序据数：量的结变无法果先预事料 本容量样 察观变量时的数

　　期 变 量具时间有势趋 影响 素可因能有累积性具 变量 之间有序列具相性关 测预是时序间列分的析要目主的

　　时间列变序量间之的关系 态静模型 yt β=0+ 1βtzut +自 变与量因量只是变同期关，误差相不项在序列相关存 子：静例菲利态斯曲普 线nfti 0 1un met u t

　　有限布分后滞模 型y t= α+δ00zt+1δt-z1δ2+t-2+zt

　　u 许一允或多个变个量的滞后值当期对被解的释变产生量

　　响 影 δ0即为影响 期 δ0+1δδ2为长期+向倾 自 归模回型 y=ft(ty1-, ε-t1

　　)O

　　SL估的无计偏性 T S1.线：性模 正确设定

　　型 S.2TE[:utx|]=0t,1=,2…,n 任何,一的期扰项动所与有的解释期量变不都相关 有解所释量都是变严格(外)的生

　　E [u|xt]=t0t=1,2,,,…n 所 有释变量解当期在都是生的 同外期外生有只在样本大的情况下能才证模保一致型，小性本的 样无性偏要需严外格的假生 设 严 格外：解生变释无法量过对发生的去的变y做化反应 出 降雨量外生 ：降 雨量不 受在现或去产过量影的 响 劳动 给供外非：生据根上一年的产量调当期劳动供给整 TS.3:没x是有恒定变不，的存在完不全的线性相 关在以上三假设个条下，件用使间序列时数是据OL,S估量计无是的偏

　　LOS计估量方的 A4差v:ar[u|x]tva=[ru]tσ2= 扰 项动的差独立于方有所的释解量，并且方差变常为数 A:cor5[rtu,us |]=x,0≠ts A在-1A5下，OSL计估的差在方间时序与在列横截面数

　　据情况中是的同的相；差方的计也是相估的同 OSL估量仍计B是UEL

　　OL估S计量的计统断推 TS 6. 正：态2 性 误差u立独于x且独，同分布于N立 0( , ) 如时间序列数据果满足典假经设T(S.1TS.6),-给

　　定X,LSO计估服从量态正分布而且在。拟假设下虚 ，每个 统t量服计从分t布F,计统量服从F布分，

　　通构造置信区间常的法方上也有效的

　　趋势

　　间时序通常存在趋列势 两当序个列具有都某趋势种相同或相反)时(则不

　　,能认两者为之间的系就关是因关系 趋势果常通是由他不其观可因素引测的；起要剔需除这些因 素 势类型趋 线性 ： ty= a +0a t + et1 t = 1,, 2 …, 数：指l g(oty)= a0 + 1t a+et, t =,1 , …2

　　二 次： t = ay 0+a1t + a2t2 + et, = t,12 ,…

　　趋势剔除 方式 :

　　对时间t回做后归余剩的残差，差分 时间 序数据列往有很高往的2,因R有为势趋作用

　　的 剔 除趋势后R的更2地好反了映对yx解释的

　　x若=α+α10tε+,yδ0+=1δtη+c,ov(, ηε=),设 0模定为y=β0+型β1xu+,β则的1LSO计量估为a 0 a1 t , 0 t1 ) oc(vx,y c)v( o 1 arv(x va)r a ( 0 a1t ) a 11 v ra( )t oc(v , )1 2 a1 ar(tv) a1 果如模型设定y为=0+ββ1+β2txu+,则y=0ββ+(1α0+1t+ε)αβ2t+u+= β 0+ β10+αβ1(0αβ+2t+)β1+εu

　　节性季素因 节性季是一种殊特的期周性 如 售业的零数据在四第会跳度 可跃通以加入过季节拟虚量来处变理节性因素季的影响

　　可以 先除数据中剔的节性季因后素再归回

　　序相关列自(关相) t u =urt- +1et , =t2,,… n 协差方不为0 后果 仍是无偏的一致、的

　　再不有是效的 准标的差估计有 偏 不能利用 t统量、F计计统或量LM统计做统计检量验

　　存在序列相时关OL,S的差 方对 简单于回归型模y:t=0+ 1x 1tut+假x1定均的值0 为定误差项u假满足AtR(1,起点为u0) u:tr=t-1+ue,tt=…n;1 01| ; t es ian ii...d esqeucen iwth 0, 2); ( LOS计估量为 t 1 1 n

　　xt yt xn2

　　1 tt

　　1 1 STSx

　　n

　　1 ttt

　　x u

　　在序存相列时，O关S的方差L1 n Vr a( t1 x tut) S2STx ) Vr (a 1

　　1n n n t 2 x [V r a(tu) t2 1 j xt1 tx j E (u tut j )]2 t 1 tSS Tx 1n nn t2 2 2 [j x 2xx r ] t t t j t2 1 1t j 1STxS 2SSxT2

　　2 STx

　　jS rx xt t j2 t j 11 n nt 2 ) 是偏有 如果r 的，则以 0SS 来T计V估ar( 1x

　　RA(1)验 检 0:rH 0在 格严生外释变解量下用残，差其对滞项后回做归 验检步 先做骤OS,L根残差据做阶一自回估归，计对估系数计t做检验

　　前提：同方差假设 AR(1的D-W)验检 在 CM假定下Ln

　　WD DW=

　　0t ut )2 1 t 2 (u t t1 u n2n n

　　2 2 u t t 1u u t 2 t t 2 t1 2t 2 unn n2 u t1 t n2 t 2 u t 2 1 2 r2t1 u t 2 t 2 ut n

　　n

　　t 1t u 2

　　) 2(1 r不确定4-D UW -4DL WDW=

　　4确不 D定L DWWUWD=2

　　1r

　　r

　　r 01

　　解当变量释不是严外格生时 如 解释变量果是不格严生外，就不的使能用t或者DW检验 用 残差(者或 )y对差残的后滞项以及所的有进行回归x 加入了所有的x 之，后即xtj与残使差滞的项后tu-1相关也没关系有因，此,我不再需要严格们生的外假设 t= 0 1+x1+.t .+.kx tkr+ t 1-v+t, H : 0r = 0 可以 用y代替 t

　　检

　　高验阶序列的相关 可以用与阶一回归AR(自)1中相的同法，来办验q检阶自回归程过R(q)中的A序相关列假设 只对残差要q阶滞的项做回后归然后，验其联检合 著性显即可: t= +01 tx+1 .. + http://www.wendangwang.comx +r 1 t1 +…- +r q -tq+ t v H0: r, 10=…,,r q= 0 可以用F 验检者LM或验检。 其 中L检M验叫做也布士-高德鲁瑞弗Bre[schuGodfre,y G]检B验，要用残只差回归的中2计R(算n)q2Rx2~()即可q滞(后期q只能用，-qn期的本样) 还 可检验季节性形式

　　以

　　序相列关纠正 的AR(1 :)tu= rtu-1+ te t =,2,, …nVar(t)u= 2e(1-r2/) ty= 0+ 1t+utx, y则-1 t= 0+ xt-11+ ut- 1 得到

　　y t–r yt - =1 ( –1r ) + 1(0tx –r tx1- ) et, +teut–=rut-1 补第一期充的据 数r的估对 计 残用对差滞其项后的归中估回计来的系出数 C ohcane-Orrutct(略省) orPra siWi-snten补充()

　　这 一法方推可广到R(q)

　　A行可的义广小二乘最 Feasble GiSL 采这用种法方问题在于，的们不知道r我 ，此因

　　,须先要r进对行计估 即 可 用差残tu其滞后对ut项-的1归，回计估系数r出 根据第一对个察观的值处理的同，这个方法可不以叫做: 库克恩-奥卡瑞特估[C计ocrhne-OraucttCO( e)tsiamtoin]不:第1用个观样本测信 息 瑞斯-珀斯温恩[特rPia-siWntsnePW)(计估：]第用1个测样 观信息本。稳

　　健标差准 如果 疑怀释变量不是严解格生时，类似外方异差中计稳健算

　　准误标差方法的来算计序对列相关健稳标的准误 对OS的L标差准行调进，整以考虑列序关的情况 估计相OSL型模到得差和均残差方用 x1 t对xt2 …,, xkt做辅助归 用回得到辅的助差残以乘OLS回归差残到 得 t选择个一(g度数据年通常为到1)3n a t 2 2 1 /h(g 1 ) a t a t h vt 1 h 1 t 1h S E / 2 v, 其 中 ES 且为es n g

　　1

　　的标差准 OL得到 Sj 序相列关健标准误在样稳本容量小，时现表会比较

　　差

　　间序列时回归的中方差性异 差项不能序误列关。若存相 在序相关， 则列使用

　　异方差先-健稳验检来检序验相关。 经列序过相关列的矫 正检再异验差。方 检验 u 2 t 0 1tx 1 kxt k tv 方差-稳异检健统计量或加验最权二乘小法 自 回条件异归差方A(CRH) 一 阶RCHA

　　E(t2u | ut 1, ut 2 , ) E( ut | 2tu )1 a0 a1u2 t 1u2 t a 0 1au2 1t vtv t a0 a 1t2 u1a0 00 ;1 a 1

　　同解时决异方差序列相和关 列序关变换 +相方异差-健性标准稳或异方误差验 检 分别立建异差方序和列关模型，相再过通权加最小二

　　乘组法合程序来矫异方正和差列序相 yt 关 0 1xt 1 xktk tu

　　ut h tvt tv vtr 1e , t r || 1 将 方程变为

　　换ty/ h t 0 / ht1 1 tx1/ ht kx k t/ th vt

　　分

　　布滞后模型(原 ：因心、技理术制度) 、 y t a 0 tz 1tz 1 2 zt 2 tu z滞的后响影以可直追溯一无到的过限去不，求要在定特时截断刻后 滞 着滞后期的延随长系，值数递减过去很远。因的的解 释能力素如离现在较不近的素 因 长 期倾等于所向滞有系数之后 和 格外严生性设假不允：许y对将来的z反的用 任作时期何的变z都不会化u有任何对影

　　响 例子 通：膨胀与货货币长 增 今天 的通货膨率不会胀响到将影的货来增长币 一弱点的外性假生设 差误与在和过去的现z不相关，可能与将来但的z关

　　相几何分布

　　后滞 不 可能估无限计个数参因，此假设 j r , |r| 1 ,j

　　j ,1,0, 2 有只个两参，r数度收量敛度速 长倾向期= (/ 1 r ) 估 计yt a t z ztr 1 r2 z t2 uty t 1 a z 1 t rtz 2 r2 z 3 tut 1 两 式减相得可yt 1( r)a zt ryt 1 ut rt u 1 题问：y t 1 与t u 1常通相关是。的 解办法：(决)1z将t, zt 作1为具工变量(2)假；定误差项也是个一A(1R)程过

　　平随机稳过 (程格)严稳随机平程：对过所的时间有指1 ≤标 t1… t,对于任m意的h≥ ,1 x(1,t , x…tm)的 合分布联 与(x1+th, … tmxh)+ 联的分布相合同 有xt的所布相同分且任意时，间的邻各近之项有相间

　　同的相关关 (宽)系稳平如果E(xt:)V和ra(t)x为数常，对且于任意

　　t,及h≥的 1, Covxt,( xt+)h与h有关，而与t无关，就只称该随机 程为协过差方平过程稳 均值方、不随时间变差化 两期间的协方之差只时间与跨度关相24弱

　　关时间序列 相当h 增大，一个时平稳间序列中时x和tt+h“近似

　　x独立” 弱相 关协方差的平时间稳序：列h→∞,C时or(rtx,xt+h)→0 希望仍能大样用的性本 质度持高的时间久也序叫相关强序 列一项经济 政策是否有会久持的响影25

　　M(A1)过 程 一阶移动 平均过[程MA1)(]: t=ex+t1et-1α , =t ,12, … 中e其t独 立分同，均布值为，方0差 2为e 该过为程定的稳弱关序列相因为相，一距的变

　　量期相关当相，两距期(或以)的上量不变再关相ar(vxt) 1 ( )a covx( t, t 1x ) a 121

　　2e 2 e

　　ovc(tx ,x t h ) (h0 1)26

　　RA()1 程过 阶一回自归过[程RA1() :t =y rt-y + 1t ,et = 1 ,,…

　　2中et 其独立同分为布序列均，为值，0差方为 2e 若 该过程为相弱关

　　过程， 则|r有 | 1 Corr(y ty,th) = +Co(vy t,tyh)+/ y(y ) =1rh 当，h增大时逐减小2渐

　　7

　　ARMA模型I AR p)( p阶 回自归型

　　模M(A)q q移阶平均模动型 ARMAp,(q) 同 有时回归自移和动平模均型特征

　　yt 1 y t 1 py t p t a1 t 1 qa t q RAMA(p,dIq,) 数经过据d差次后成为ARM分模型A

　　模型的择选 自关相函 数cv(yot y,t k) krk va (ry( t ) 0 T ( 1ty y ()y t k y ) Tk t 1 k r1 T ( ty y 2) T t 1 AMq)的自相(关函数值在+q时为1。0

　　检验 该是MA应q)而(非MA(q-)1:列统下计服从标量准态正分T

　　布 qr 2 12 2 rq 1 2r

　　1 这性一质能用不于识别AR过程

　　自偏关相数函x t k1 tx 1 k 2 x t 2 kk t x k 如果真实模型为RAp(,)则于对kp有, p0lim kARk()pAC 指F衰数减或波动MA(q)显著降下至直滞q后 数衰减指ARAM(,pq)指数衰减PAFC 显著降下至直后q滞指衰减数 Lju

　　ngBo-检验：残差x相关性自k2 r 2k Q T (T 2) K p q T k k 1 A ICAkai(e infkoratminoc iteriron)K

　　2 2A CI log

　　p q 1T

　　BC(IchSwarz ayesBinai nfromaton critierino

　　) p q 1 B I C log l o T gT2

　　计估 AR程过 ty y1t 1 2 yt 2 p t py t

　　E[ y t j t] 0j 1, 2 p M(1A):yt t a t 1

　　T t 1 ( a ) jyt j 1 2 0j2

　　mn S i( a, ) yt a t t1 T 2 2 j yt a (a ) y t j 1 t2 j 0 2 j ty a ( a ) yt j 1 t 2 j 0 T t

　　2

　　2

　　对2趋的势探讨 再一 包含个势的趋序列不可是能稳的，平因其均

　　为值是着随时间变化 但包含趋 的序列势以是弱相关可 的 如 果一个列序是相关弱的且，除去势后是平趋稳

　　,的么那其称为势趋-稳平程过如：,yt a0 a1t te3

　　3

　　一性所致需的要设 线假性弱相关和性 条件均 值为：E0ut|(xt) =0对，意的t任 不在完存全线性相 因此关得到，一致性需要的所生外性设要假弱于得

　　到无性偏需所的相应假设要43

　　样本推大断 弱较的方同差假：设Var(ut xt|) =2 ,对意任 t 较 的弱无列序关假设相：Eu(tsu |x, xts) 0,= ts 在以上 设假的基上，础们我就以可到渐近正态得

　　布和通常分的标差，准以及正确t的F、L和M统 计量3

　　5

　　机随游走 机游随：走tyyt=1-+e,tt=1,2… yt te te 1 y

　　随0游走机是个AR一()过程1,

　　其中r11= 因,而序列是不弱

　　相的关随机 走游的望值期恒于等0,与ty无关 aV(ryt) = e2, tt的随增而增大 随大机游是走度高久持的，性为因于对有的所h≥ 1有都 (yt+hE|ty )y= 如果vat(ry)0=0,则 orrc y( , tt h ) y t /t ( ) ht 大很时，者两的相性关近于1

　　接3

　　6 随机游 是单位走(根unt iorot)程过 趋势高度和持性久是个不同两的念：概个一序列可是以由趋势且相弱关，也可以的没是有势趋高度相关但 的带漂移随机的游走程过就是含包势且高度持趋的随机

　　过程久yt 0a yt 1 e tar=10.5ar1[*n-_]1+peison1l

　　y0 ta0 ry t 1 e tuitnroo t

　　值均方差都随着时间而递增和因，此是平稳非的4

　　2un102 0 400 t0 06 080 00001ar1

　　-4-2

　　-20-1

　　000

　　20

　　4000 t60080

　　01000

　　高持度序久列变的 为换用了度持高的久时间列序数据来行进意义的有估计和确正的检验我们，必首须先它转换把成一个 相弱关随机的程过 一个弱 相的过程为关阶零积整过程i ntgrateedof

　　oredr zeo, [r(0I)] 随游走机程过一是阶积的整int“eragtde fo rdoreon,e I[(1)”,经]过一阶差分后可到I(0得 )y t yt 1 e tyt yt ty 1 te 如果t 是ieid y,也是tiid3

　　8如et 是弱果相，关 ty弱也关

　　单位相检验根 AR(1 : yt)a+=rt-1+eyt 可以漂带(a移)趋、势

　　H0: r = 1项 (,设为假单根位) 定 义 = r– 1,到 得yt =a + y t-1+ te 由 于是这个I(1一过程，因)通此常的t验检合适不 icDey-kFluerl检 用的是验t-统量计，但不同的界值临 A FD(uagmeten Dicdkey-ullFr)检e:增验 yt加更多滞

　　后的以项描述态动程 仍需要过算 计的统计t量，DF与检验相的临界同值 滞项后多会降低自过度由降、低验功检效

　　Unti oRostw/ T rends的验检 如果随机序列具有 明的显趋势程，则过要对需位

　　单检验根进行改。修 趋势平稳过可程会能错误地作当位单根程过 在型中引入趋势模项 仍 然验 的t-统计检量，但临界发值变生化

　　谬误回归 yt 对t x行简单回归进，中其yt和 tx 是立独I(的)序列 1通常 OL的 S-统t计通量常都是统显计著 的这种即便本身 不在存关相的性情况下存仍在的统关计

　　被称系谬为回误 ge归n e=nvnirm(onuforim () ) gen u 3=*innvom(unriorm(f)) g e xne= f it=1= g ne yu =fi t== 1 re palcex =x[n-_1+]e

　　re lpceax=e fi =t= 1 erplce a=x[xn_-1+e i] ft1 eplrca y=ey[n_-1]+u i f1t

　　.rge xy Suoce roMed RlsiedaulTo ta lS S2914466.929 4980.566 9773856.33df 1998 9 9 M9 249S14.6692 95.802537 974.82014 7Nmbuerof ob sF( 1 9,9) 8Porb F -sqRarud AdjeR sq-uared Rot MoE = =S == == 0100 26.020 .00000 02.65 .02064 30.83

　　6 yx_ cosn

　　Ceof ..695925 197.94758St.dE rr..18 857371. 446388

　　t .51 12.326

　　P|| t.0000 0.000

　　95% Co[nf .nIetrav] .l952542 27.10734 31.35339422 .2823

　　7LG 1A 2 435 6 8 9 170 1 1121 314 1 516 71 8 19 120AC 0.993 4.098580 9.852 09.67 709.0750.9 46 709.5900. 53920 9472.0.9405 0. 3396 09.268 0920. 0.9240 01.98000. 902 02.980 0.689870.8 38 06877.5

　　ACP0. 995 -0.0027 -6002.5 3.00047 -0023.9 .0022 000050 .-0.0075-0 .4002- 00.052- 0.035 800.22 0502.0 07033.20. 034 0.10166 0.0-66 3-0.0820 .0002 070.102

　　Q9 9153 1972.5.29 2.8 34920.4 840.95 78596 17.697 64.8 35814.9 9347. 201230 1111 920115129 0 1373901 56481538 66114 96911 917778Prbo 0.Q0000 .0000 0.00000 .0000 0.0000 00.00000 0.00 0.000000. 000 000000 ..0000 0.000000. 0000 0.0000 .0000 0000.0 00.000 00.000 000000. 0000.0

　　[Atucoorrleaion]

　　[Partiat lAuotoc]r

　　协整(c

　　-onitgearito) n两个(1I) 程，yt过xt,存在一个和 使得y t–x tI是0)(程过 果这一如关成系立则称，y和协x,整 协整为参数 Dic做ey-Fukller验，如检拒果绝位单，则他根协们整

　　如 知果道， 可则通直过接定义ts=ty–xt来检 验协整 如果 不知道 则，首先计 估 对 再 t 和t-作1归，将回 -1的tt统计量和临值作比较 界 如 果存趋在势分，则需部在要始初归回中包趋势括项，并

　　对残做DF或差ADF检验 如不存果协在，回整归其差形分式 误 差正修制机(ECM) 长 期系与关短关期

　　系yt 0 a 0tx ( y 1 t t 1x)

　　u

　　兰格杰果检因验 题问G:P MD是M G还DPGD tP a iM ti j G PDt j ut1 i 1j 1 n

　　n M t i M t i j GD Pt j ut2i 1 j 1n

　　n

　　利F用检，验验相检关量联合显变性著 注 意 个两变量都平是稳的 滞后期的 数会影响量果因关判断 系 误差项 之没间关有性

　　联 因果关关注系是的检F结验，果而是不模的估型系数计

　　预测 旦做一时间序列了归，我们回可以就将之于用对未来的预测 可以似于类截面数据横中，进行点测预估计预测

　　或间区 样本 内准则可用R2以或调R2来衡量，也整望希对有

　　样外的预测效本评果价则

　　准 本概念基 息集It信t:期及前以y的及关相变 量 超一前预测步t期预测t+:1期 测预差：误测值与实预值之际间差额 的 损 失数：预函测差误绝对值预测；差平方误 最化预小误差测平的方望期min E e|I t E yt 1 y t 1|t I |t2t 1 2

　　预测：时间在所t道知所的有息信给定，都y+1t期的望 鞅值分序列差历：史不值预测能未来 果如 (yE+t1|tyy,t-1,…,0)=yty{y,}就是鞅t 指平数滑yt 1|t a y t1 ( a y)|tt 1

　　条件预报与 条件无报 静预模型 态ty 0 zt 1 ut 件条预 E( 报y t1 I | t ) 0

　　1 z t 1 t z 1 已知经

　　无条道预件 E(报 yt |1 I )t 0 1E( zt 1 I t|) 动态 (后一期滞模型)yt 0a1 y 1 t 1zt 1 ut , E( ut I| t 1 )

　　0 前提期一预报 点预 报 a 1 ty 1 z t t 1t| y 0 t 1 |t 19.6{[ec(y t s1| t ])2 2}/ 2 y1 区 间报

　　预

　　预效报果价评 本样内准：R则或调整2R 2 样本外准则 一部用样分去本计估型模数，用另参一分样本来判断其预部能报 力 果如总的本量为样n+ m利用，中n 个样其本来计估型 模用利估计的型模去测预余其m观测，个算计预值与实际测之值 间的差 额将这差额称为一测预差残 n+h1+,h 0, 1, …= m 计, 算roto mane suaqr eeror rRM(ES ,使)最之小化 1 2 n h 1MSR E m e h 0 m 1

　　2

　　1 提 前期多预报 用较少利息所信做预报的具更大的有预误报差varyt[ 1 E( yt 1 |I t )] arv[t 1y E ( yt 1| Is ),]s t ut ) 2 果 yt如 art y 1ut , (Eut| It 1 )0, vr( ya t h 1( r rh 1 ) a r hy t r h1 tu 1 r h u2 t 2 ut h 预值报E (yt h | I ) t 1 (r r h 1 a ) r h y t 预报 方差vare( ,h t ) r (2(h 1) r (2h 2) 1 )2 果如 y t 2 a r1 t y 1 r2y t u t2 ( Ey t 2 I | )t a r1 E( y 1 |t It ) r2y t 根据 前一步超预测值，的预 y测t 2

　　有趋势季、性节自和过积的程测预 趋势 ty a tut E(,ut| I t 1 0 )(E t y h| It ) a (t ) ht 固 增长率定l yn at 漂带移随机的游走y ht h yt u t 1 u t h I( )过1的程预测 R(A2) (Eyt 1 | I t ) E( y t 1 I| t ) ytyt a 1 yt r 1 r yt2 2 t , ru1 r2 1 换成 A转R1( y)t ra 2y t 1 ut