淮北市2017届高三第二次模拟考试答案

　　淮北市2017届高三第二次模拟考试 ２０１７．４．１５

　　数学 理科

　　本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。全卷满分150分，考试时间120分钟。

　　考生注意事项：

　　1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名。考生要认真核对答题卡上粘贴的条 形码的“考场座位号、姓名”与考生本人考场座位号、姓名是否一致。

　　2．第1卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再 选出其他答案标号。第II卷用0．5毫米的黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。

　　3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。

　　第Ⅰ卷

　　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

　　???x?2????0?,N??xlog1(x?2)?1?,则M?N?( ) 1．已知集合M??x???x?3?2??

　　A. ?,3? B. ?2,? C. ?2,? D. ?,3? 2222?5?????5???5????5???

　　2.已知复数z满足(1?2i)z?3?iz,则复数z对应的点所在象限是（ ）

　　A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限

　　3.已知?满足sin??1??，则cos(??)cos(??)?（ ） 344

　　A. 725725 B. C. ? D. ? 18181818

　　4.已知函数f(x)???mlog2017x?3sinx,x?0为偶函数，则m?n?（ ） log(?x)?nsinx,x?0?2017

　　A. 4 B. 2 C. ?2 D. ?4

　　5.五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币.若 硬币正面朝上, 则这个人站起来; 若硬币正面朝下, 则这个人继续坐着. 那么, 没有相邻的两 个人站起来的概率为（ ） A. 511151 B. C. D. 1632322

　　6．已知函数f(x)?Asin(?x??),(A?0,??0,0????)，其部分图像如下

　　图，则函数f(x)的解析式为（ ）

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　　A f(x)?2sin(

　　C f(x)?2sin(1?13?x?) B f(x)?2sin(x?) 242413??x?) Df(x)?2sin(2x?) 444

　　7.7.在如图所示的程序框图中，若输入的m?98,n?63，则输出的结

　　果为( )

　　A．9 B．8 C．7 D．6

　　x2y2

　　8.已知A是双曲线C:2?2?1(a,b?0)的右顶点，过左焦点Fab

　　与y轴平行的直线交双曲线于P,Q两点，若?APQ是锐角三角形，则双曲线C的离心率范围是（ ） A. 1,2 B. 1,3 C. ?1,2? D. ?2,??? ????

　　??x?y?2?0????9.已知D???x,y??x?y?2?0?，给出下列四个命题：

　　??3x?y?6?0????

　　P1:??x,y??D,x?y?0; P2：??x,y??D,2x?y?1?0;

　　P3:??x,y??D,y?1??4;P4：??x,y??D,x2?y2?2; x?1

　　其中真命题的是( )

　　A.P1,P2 B.P2,P4 2,P3 C. P3,P4 D.P

　　10.某几何体的三视图如图所示，网格纸的小方格是边长为1的正方形，则该几何体中最长的棱长是（ ） A. B. 6 C. 7 D. 3

　　11．如图，Rt?ABC中，P是斜边BC上一点，且满足：?

　　上，若1,点M,N在过点P的直线2??,??,(?,??0),则??2?的最小值为（ ）

　　8

　　310 3 A. 2 B. C. 3 D.

　　12．已知函数f(x)?lnx,g(x)?(2m?3)x?n，若对任意的x?(0,??),总有f(x)?g(x)恒成立，记(2m?3)n的最小值为f(m,n)，则f(m,n)最大值为（ ）

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　　111A. 1 B. C. 2 D. eee

　　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

　　13．若(1?ax)(1?2x)的展开式中x项的系数为4，则42a

　　e

　　21dx? . x

　　14．中国古代数学经典??九章算术??中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（biē no）．若三棱锥P?ABC为鳖臑,且PA⊥平面ABC, PA?AB?2,又该鳖臑的外接球的表面积为24?，则该鳖臑的体积为 .

　　15．在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c

　　，若a2?3b2?3c2?sinA，则C等于 .

　　16.梯形ABCD中AB//CD，对角线AC,BD交于P1，过P1作AB的平行线交BC于点Q1，AQ1交BD于P2，过P2作AB的平行线交BC于点Q2,?.，若AB?a,CD?b，则PnQn? (用a,b,n表示)

　　三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

　　17.已知数列?bn?是等比数列，bn?2

　　（Ⅰ）求数列?an?的通项公式；

　　（Ⅱ）求数列?

　　18.如图，三棱柱ABC?A1B1C1中，四边形AA1?1BB1是菱形，?BB1A

　　面角C?A1B1?B为an?1且a1?2,a3?4. ?an??的前n项和Sn. b?n??3,C1B1?面AA1BB1,二?，CB?1. 6

　　（Ⅰ）求证：平面ACB?平面CBA; 11

　　（Ⅱ）求二面角A?AC?B的余弦值.

　　1

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　　19.随着社会发展，淮北市在一天的上下班时段也出现了堵车严重的现象。交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念．记交通指数为T，其范围为[0，10]，分别有5个级别：T∈[0，2)畅通；T∈[2，4)基本畅通；T∈[4，6)轻

　　度拥堵；T∈[6，8)中度拥堵；T∈[8，10]严重拥堵．早高峰时

　　段(T≥3 )，从淮北市交通指挥中心随机选取了一至四马路之间

　　50个交通路段，依据交通指数数据绘制的直方图如图所示：

　　(I)据此直方图估算交通指数T∈[4，8)时的中位数和平均数；

　　(II)据此直方图求出早高峰一至四马路之间的3个路段至少有2个严重拥堵的概率是多少？ (III)某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为35分钟，中度拥堵为45分钟，严重拥堵为60分钟，求此人用时间的数学期望．

　　x2y2

　　20.已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)，O是坐标原点，F1,F2分别为其左右焦点，F1F2?2,ab

　　M是椭圆上一点，?F1MF2的最大值为?

　　（Ⅰ）求椭圆C的方程;

　　（Ⅱ）若直线l与椭圆C交于P,Q两点，且OP?OQ

　　（i）求证：231

　　OP2?1OQ2为定值;

　　（ii）求?OPQ面积的取值范围.

　　21.已知函数f(x)?xx?2e. x?4

　　x?2（I）讨论函数的单调性,并证明当x??2时，xe?x?4?0;

　　ex?2?ax?3a(x??2)有最小值，设g(x)最小值为（Ⅱ）证明：当a?[0,1)时，函数g(x)?2(x?2)

　　h(a)，求函数h(a)的值域.

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　　请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

　　22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

　　在直角坐标系xOy中, 以O为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 圆C的极坐标方程为

　　?x????2??

　　4sin ,直线l的参数方程为?（t为参数）， 直线l和圆C交于A,B两点。

　　?y?2?t

　　??2

　　（Ⅰ）求圆心的极坐标；

　　（Ⅱ）直线l与x轴的交点为P，求PA?PB．

　　23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

　　设函数f?x??x?2?x?2,g(x)?x?1 2

　　（Ⅰ）求不等式f?x??g(x)的解集；

　　（Ⅱ）若?x?R,f?x??t2?5t恒成立，求实数t的取值范围．

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　　２０１７淮北二模理科数学参考答案

　　一、选择题

　　1.B

　　2.D

　　3.A

　　4.A

　　5.B

　　6.B

　　7.C

　　8.C

　　9.D

　　10.A

　　11.B

　　12.C

　　二、填空题

　　13.ln5?1 14. 15.

　　三、解答题

　　17.

　　解：（1）证明：设公比为q，由题意得： 83?3 16.ab,n?N?,（没注明n?N?的不扣分） a?nbbn?12an?1?1

　　?an?1?2an?1?an?2q，即an?1?an?q bn2

　　所以?an?为A?P,又d?a3?a1?1，a1?2 2

　　所以an?n?1,n?N? ????????6分

　　（2）由（1）得ann?1?n n22

　　由错位相减法或裂项相消发求得Sn?3?n?3 ????????12分 2n

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　　18.（1）证明：在三棱柱ABC?A1B1C1中，由C1B1?面AA1BB1

　　得CB?面AA1BB1，则CB?AB1， ???????2分 又AA1BB1是菱形, 得AB1?A1B,而CB?A1B?B,

　　则AB1?面A1BC, ????????4分 故平面ACB1?平面. ???????5分

　　（2）

　　由题意得?A1B1B为正三角形，

　　取A1B1得中点为D，连CD,BD,

　　则BD?A1B1,又CB?A1B1

　　易得CD?A1B1,则?CDB为二面角C?A1B1?B的平面角，

　　因BC?1,?CDB=?,

　　所以BD?, 6

　　所以A1B1?BB1?A1B?2

　　E,连AE 过AB1,A1B交点O作OE?AC1,垂足为

　　则?AEO为二面角A?A1C?B的平面角， ????????9分

　　又OE? AO?

　　得AE?所以cos?AEO?1 ???????12分 4

　　另：建系用向量法相应给分。

　　19.解(1)由直方图知：T∈[4，8)时交通指数的中位数在T∈[5，6)，

　　0.235且为 5＋1＝ ???2分 0.246

　　T∈[4，8)时交通指数的平均数为：

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