初中数学常用思想方法

上传者：冯国虎
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上传时间：2018-10-17
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初中数学常用思想方法

　　中小学教师职业道德规范教师资格证报名条件数学思想方法是数学基础知识、基本技能的本质体现，是形成数学能力、数学意识的桥梁，是灵活应用数学知识和技能的灵魂.正确运用数学思想方法是在考试数学中取得好成绩的关键. 解考试题时常用的数学思想方法有：整体思想、分类讨论思想、方程思想、转化的思想、数形结合思想、归纳与猜想的思想等.

　　一、整体的思想

　　整体思想是将问题看成一个完整的整体，把注意力和着眼点放在问题的整体结构和结构改造上，从整体上把握问题的内容和解题的方向与策略.运用整体思想解题，往往能为许多考试题找到简便的解法.

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　　故应选A.

　　评注：从结构上对题目的条件和问题进行全面、深刻的分析和改造是应用整体思想的基础和关键.

　　二、分类讨论思想

　　分类讨论就是按照一定的标准，把研究对象分成为数不多的几个部分或几种情况，然后逐个加以解决，最后予以总结作出结论的思想方法.其实质是化整为零，各个击破，化大难为小难的的策略.

　　例2若等腰三角形的一个外角为70，则它的底角为_____度.

　　分析：由于题目没有交代这个外角是顶角的外角还是底角的外角，所以要分两种情况分别计算并讨论是否符合题意.

　　解：⑴当顶角的外角是70时，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和知两个底角的和为70，所以每个底角为35⑵当底角的外角为70时，每个底角都是110，这与三角形内角和定理相矛盾.故应填：35.

　　评注：分类的原则是不重不漏，对每一种情况都要分析.

　　三、方程思想

　　方程是初中数学的重要内容，它内容丰富，涉及面广，综合性强，因而用方程思想解数学题有广泛的应用.利用方程思想的基本类型有：通过列方程或方程组求出待定系数，进而求出函数的解析式;研究函数图象的交点、解决二次函数图象与x轴交点的有关问题.方程思想在解决几何问题时也经常用到.所谓用方程思想解几何题，就是充分挖掘条件和结论中隐含的数量关系，借助图形的直观性质，寻求已知量与未知量之间的等量关系，从而列出方程(组)，然后解出方程，进而使几何题得到解决.

　　例3一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是_____边形.

　　初中数学常用思想方法2

　　五、数形结合思想

　　所谓数形结合思想就是在研究问题时把数和形结合考虑或者把问题的数量关系转化为图形的性质，或者把图形的性质转化为数量关系，从而使复杂的问题简单化，抽象的问题形象化、具体化.

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　　初中数学常用思想方法4

　　评注：解决这类问题的关键是找出其中的规律.主要有两种方法，1.看后面图形与前一个图形发生了怎样的变化，从变化中找规律;2.看每个图形中角的个数与图形序号之间的关系，从而写出通式.

　　七、样本估计总体思想

　　用样本估计总体是统计的基本思想，主要包括三类：用样本中某类个体所占的比例来估计总体中这类个体所占的比例，用样本的平均数、方差来估计总体的平均数、方差.

　　例7今年3月5日，花溪中学组织全体学生参加了走出校门，服务社会的活动.九年级一班高伟同学统计了该天本班学生打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数，并做了如下直方图和扇形统计图.请根据高伟同学所作的两个图形，解答：

　　(1)九年级一班有多少名学生?

　　(2)补全直方图的空缺部分.

　　(3)若九年级有800名学生，估计该年级去敬老院的人数.

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　　析解：统计图表部分的主要问题类型是从图表中获取信息、用样本的特性估计总体的相应特性.从条形统计图可看出：去社区进行文艺演出的同学有15人;从扇形统计图可看出其所占比例为3/10，

　　所以该班共有学生50人;有总人数和打扫街道、文艺演出的人数可算得去敬老院的有10人;去敬老院的学生占学生总数的20%，据此可估计九年级800名学生中约有160人去了敬老院.

　　评注：用样本的特性估计总体相应的特性是统计的价值所在，但结果都是估计.

　　八、函数思想

　　函数思想一方面是指以函数概念为依托，运用运动和变化的观点，分析和研究具体问题中的数量关系，通过函数的形式，把这种数量关系表示出来，(即建立函数表达式)并加以研究，从而使问题获得解决.另一方面是对函数概念本质的认识，即利用函数的图象或函数的性质去分析、观察其它数学问题并加以解决.

　　例8抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库.已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为70吨，B库的容量为110吨.从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如下表(表中元/吨千米表示每吨粮食运送1千米所需人民币)

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