仁华五年级思维导引第17讲
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仁华五年级思维导引第17讲
五年级仁华学校四维导引教程,经典奥数教程。
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与圆和扇形的周长、面积相关的几何问题,将所求的对象进行适当的移动、分割或拼补以简化计算是常用的方法.
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1.如图17-1,有8个半径为1厘米的小圆,用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形,图中的黑点是这些圆的圆心.如果圆周率 取3.1416,那么花瓣图形的面积是多少平方厘米
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【分析与解】 如下图,添上部分辅助线,有花瓣的面积为4个边长为2的小正方形面积加
31
上4个的面积减去4个的面积,即加上4 4 1 个半径为1的圆的面积.
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42
所以花瓣组成的图形的面积为4×2×2+1×1×1 7 16+3.1416=19.1416平方厘米.
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2.如图17-2,一套绞盘和一组滑轮形成一个提升机构,其中盘A直径为10厘米,盘B直径为40厘米,盘C直径为20厘米.问:A顺时针方向转动一周时,重物上升多少厘米?( 取3.14.)
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11
周,同轴的B也顺时针转周,从而绳索被拉动的22
1
距离等于B的半个圆周长即 ×20 62.8,这时重物应该上升去×62.8=31.4.
2
【分析与解】 A顺时针转一周时,C顺时针转 所以重物上升31.4厘米.
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3.图17-3为一卷紧绕成的牛皮纸,纸卷直径为20厘米,中间有一直径为6厘米的卷轴.已知纸的厚度为0.4毫米,问:这卷纸展开后大约有多长
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【分析与解】 将这卷纸展开后,它的侧面可以近似的看成一个长方形,它的长度就等于面积除以宽.这里的宽就是纸的厚度,而面积就是一个圆环的面积. 因此
纸卷侧面积3.14 102 3.14 323.14 100 9 7143.5(厘米) 纸的长度
纸的厚度0.040.04 所以,这卷纸展开后大约71.4米.
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4. 如图17-4,大小两圆的相交部分(即阴影区域)的面积是大圆面积的
量得小圆的半径是5厘米,那么大圆半径是多少厘米
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43
,是小圆面积的.如果155
【分析与解】 小圆的面积为 52 25 ,则大小圆相交部分面积为25 3 15 ,那么大圆的
5
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面积为15
42252251515 ,而 ,所以大圆半径为7.5厘米.
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5.如图17-5,在18×8的方格纸上,画有1,9,9,8四个数字.那么,图中的阴影面积占整个方
格纸面积的几分之几
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【分析与解】 我们数出阴影部分中完整的小正方形有8+15+15+16=54
内容需要下载文档才能查看个,其中6+6+8=20个,
部分有6+6+8=20个,而1个
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和1个
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部分有
正好组成一个完整的小正方形,所以阴
影部分共包含54+20=74个完整小正方形,而整个方格纸包含8×18=144个完整小正方形.
所以图中阴影面积占整个方格纸面积的
7437,即.
内容需要下载文档才能查看14472
6.如图17-6,用一块面积为36平方厘米的圆形铝板下料,从中裁出了7个同样大小的圆铝板.问:
所余下的边角料的总面积是多少平方厘米
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1 1
【分析与解】 有小圆直径的3倍为大圆的直径,所以小圆的面积是大圆的 ,现在剪去7
3 9
1772 ,所以剩下的角料的面积为大圆面积的1 . 9999
2
即所余下的边角料的总面积是36×=8平方厘米.
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个小圆,它们的面积和为7
2
7.如图17-7,已知大正方形的面积是22平方厘米,那么小正方形的面积是多少平方厘米?
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【分析与解】 如下左图所示,设DC=x,则x=22,而小正方形FGHI的边长为HI,我们虽然知道大正方形内圆的半径EO为
2
1
x,则直径FH为x,却不易求出小正方形边长FG.
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2
但是,我们将小正方形内的等腰直角三角形FGH割补至FIG ,则得到的大三角形FHG 是以FH为直角边的等腰直角三角形,所以其面积为
121
x,即为×22=11. 22
所以小正方形的面积是11平方厘米.
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8.图17-8是一个直径是3厘米的半圆,AB是直径.让A点不动,把整个半圆逆时针转60,此时B点移动到C点,如图17-9所示.那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米?( 取3.14.
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【分析与解】
内容需要下载文档才能查看减去以AB为直径的半圆面积,所以面积相等.
那么阴影部分的面积等于以AC为半径的60扇形的面积,即厘米.
60
32 1.5×3.14=4.71平方360
9.如图17-10
内容需要下载文档才能查看,四分之一大圆的半径为7,求阴影部分的面积,其中圆周率 取近似值
22. 7
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【分析与解】 原题图中的左边部分可以割补至如下图位置,这样只用先求出四分之一大圆的面积,再减去其内的等腰直角三角形面积即为所求. 因为四分之一大圆的半径为7,所以其面积为
12122
7 72 =38.5.
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1
四分之一大圆内的等腰直角三角形ABC的面积为×7×7=24.5,所以阴影部分的面积为
2
38.5-24.5=14.
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10.如图17-11,等腰直角三角形的一腰的长是8厘米,以它的两腰为直径分别画了两个半圆,那么阴影部分的面积共有多少平方厘米?( 取
内容需要下载文档才能查看3.14)
【分析与解】 如下图,我们将原题中阴影部分分成①、②、③、④4个部分,并且这4个部分的面积相等
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有②、③部分的面积和为二分之一圆的面积与其内等腰直角三角形的面积差. 二分之一圆的面积为
1
4 4 8×3.14=25.12.其内等腰直角的底为8,高为4,所以其面积为2
1
×8×4=16,所以②、③部分的面积和为25.12-16=9.12(平方厘米). 2
而①、②、③、④四部分的面积和为②、③部分的面积和的2倍,即为9.12×2=18.24(平方厘米). 所以,原题中阴影部分的面积共有18.24平方厘米.
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