仁华五年级思维导引第17讲

五年级仁华学校四维导引教程,经典奥数教程。

与圆和扇形的周长、面积相关的几何问题，将所求的对象进行适当的移动、分割或拼补以简化计算是常用的方法．

1．如图17-1，有8个半径为1厘米的小圆，用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心．如果圆周率 取3.1416，那么花瓣图形的面积是多少平方厘米

?

【分析与解】 如下图，添上部分辅助线，有花瓣的面积为4个边长为2的小正方形面积加

31

上4个的面积减去4个的面积，即加上4 4 1 个半径为1的圆的面积．

42

所以花瓣组成的图形的面积为4×2×2+1×1×1 7 16+3.1416=19.1416平方厘米．

2．如图17-2，一套绞盘和一组滑轮形成一个提升机构，其中盘A直径为10厘米，盘B直径为40厘米，盘C直径为20厘米．问：A顺时针方向转动一周时，重物上升多少厘米?( 取3.14．)

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11

周，同轴的B也顺时针转周，从而绳索被拉动的22

1

距离等于B的半个圆周长即 ×20 62.8，这时重物应该上升去×62.8=31.4．

2

【分析与解】 A顺时针转一周时，C顺时针转 所以重物上升31.4厘米．

3．图17-3为一卷紧绕成的牛皮纸，纸卷直径为20厘米，中间有一直径为6厘米的卷轴．已知纸的厚度为0.4毫米，问：这卷纸展开后大约有多长

?

【分析与解】 将这卷纸展开后，它的侧面可以近似的看成一个长方形，它的长度就等于面积除以宽．这里的宽就是纸的厚度，而面积就是一个圆环的面积． 因此

纸卷侧面积3.14 102 3.14 323.14 100 9 7143.5(厘米) 纸的长度

纸的厚度0.040.04 所以，这卷纸展开后大约71.4米．

4. 如图17-4，大小两圆的相交部分(即阴影区域)的面积是大圆面积的

量得小圆的半径是5厘米，那么大圆半径是多少厘米

?

43

，是小圆面积的．如果155

【分析与解】 小圆的面积为 52 25 ，则大小圆相交部分面积为25 3 15 ,那么大圆的

5

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面积为15

42252251515 ，而 ，所以大圆半径为7.5厘米．

154422

5．如图17-5，在18×8的方格纸上，画有1，9，9，8四个数字．那么，图中的阴影面积占整个方

格纸面积的几分之几

?

【分析与解】 我们数出阴影部分中完整的小正方形有8+15+15+16=54

个，其中6+6+8=20个，

部分有6+6+8=20个，而1个

和1个

部分有

正好组成一个完整的小正方形，所以阴

影部分共包含54+20=74个完整小正方形，而整个方格纸包含8×18=144个完整小正方形．

所以图中阴影面积占整个方格纸面积的

7437，即．

14472

6．如图17-6，用一块面积为36平方厘米的圆形铝板下料，从中裁出了7个同样大小的圆铝板．问：

所余下的边角料的总面积是多少平方厘米

?

1 1

【分析与解】 有小圆直径的3倍为大圆的直径，所以小圆的面积是大圆的 ，现在剪去7

3 9

1772 ，所以剩下的角料的面积为大圆面积的1 ． 9999

2

即所余下的边角料的总面积是36×=8平方厘米．

9

个小圆，它们的面积和为7

2

7．如图17-7，已知大正方形的面积是22平方厘米，那么小正方形的面积是多少平方厘米?

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【分析与解】 如下左图所示，设DC=x，则x=22，而小正方形FGHI的边长为HI，我们虽然知道大正方形内圆的半径EO为

2

1

x，则直径FH为x，却不易求出小正方形边长FG．

2

但是，我们将小正方形内的等腰直角三角形FGH割补至FIG ，则得到的大三角形FHG 是以FH为直角边的等腰直角三角形，所以其面积为

121

x，即为×22=11． 22

所以小正方形的面积是11平方厘米．

8．图17-8是一个直径是3厘米的半圆，AB是直径．让A点不动，把整个半圆逆时针转60，此时B点移动到C点，如图17-9所示．那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米?( 取3．14．

)

【分析与解】

减去以AB为直径的半圆面积，所以面积相等．

那么阴影部分的面积等于以AC为半径的60扇形的面积，即厘米．

60

32 1.5×3.14=4.71平方360

9．如图17-10

，四分之一大圆的半径为7，求阴影部分的面积，其中圆周率 取近似值

22． 7

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【分析与解】 原题图中的左边部分可以割补至如下图位置，这样只用先求出四分之一大圆的面积，再减去其内的等腰直角三角形面积即为所求． 因为四分之一大圆的半径为7，所以其面积为

12122

7 72 =38.5．

447

1

四分之一大圆内的等腰直角三角形ABC的面积为×7×7=24.5，所以阴影部分的面积为

2

38.5-24.5=14．

10．如图17-11，等腰直角三角形的一腰的长是8厘米，以它的两腰为直径分别画了两个半圆，那么阴影部分的面积共有多少平方厘米?( 取

3.14)

【分析与解】 如下图，我们将原题中阴影部分分成①、②、③、④4个部分，并且这4个部分的面积相等

.

有②、③部分的面积和为二分之一圆的面积与其内等腰直角三角形的面积差． 二分之一圆的面积为

1

4 4 8×3.14=25.12．其内等腰直角的底为8，高为4，所以其面积为2

1

×8×4=16，所以②、③部分的面积和为25.12-16=9.12(平方厘米)． 2

而①、②、③、④四部分的面积和为②、③部分的面积和的2倍，即为9.12×2=18.24(平方厘米)． 所以，原题中阴影部分的面积共有18.24平方厘米．