直线与圆教学设计

《直线与圆的位置关系》教学设计

山东省福山第一中学 赵檑

一 教材分析：

（一）、教材的地位和作用 ： 教材：普通高中课程标准实验教科书 数学2（必修） 人民教育出版社出版

《直线与圆的位置关系》是圆与方程这一章的重要内容，它是学生在初中平面几何中已学过直线与圆的三种位置关系，以及在前面几节学习了直线与圆的方程的基础上，从代数角度，运用坐标法进一步研究直线与圆的位置关系。同时为后续学习空间直角坐标系，实现空间形式与数量关系的结合作了铺垫。因此,本节课在本章中起着承前启后的作用。本节内容共一个课时，教学过程中，让学生利用已有的知识，自主探索用坐标法去研究直线与圆的位置关系的方法，体验有关的数学思想，培养学生“用数学”以及合作学习的意识。

（二）、《直线与圆的位置关系》的主要结构：

直线和圆的位置关系 圆与圆的位置关系 （三）教学重点、难点：

重点：运用坐标法探究直线与圆的位置关系，结合几何图形，将直线与圆的位置关系转

化为点（圆心）到直线的距离d与半径 r的关系，进一步体会“数形结合”这一重要数学思想。

突出重点的方法：

i、让学生充分的参与，互相讨论交流；

ii、采用“数形”结合，借助图片和多媒体展现直线和圆的位置关系； iii、多层次练习，通过循环反复、螺旋递进的方式进行练习，使学生在练习中

体会直线和圆的位置关系从而完成对教学重点的突出。

难点： ⑴把实际问题转化为数学问题，建立相应的数学模型;

⑵对用方程组的解来判断直线与圆的位置关系的方法的理解。

如何突破难点：

i、充分复习直线和圆有关基础知识； ii、认真梳理好讲解的顺序； iii、利用多媒体、实物教具等手段。

二 目标分析：

1．知识与技能目标

⑴在教师引导下，能将直线与圆的位置关系的实际问题坐标化，进一步培养学生“用数学”的意识；

⑵能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系，通过观察、验证、推理与交流等数学活动，找到判断直线与圆的位置关系的一般方法；

⑶能利用直线与圆的位置关系解决有关的简单问题，提升学生的逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力．

2．过程与方法目标

⑴经历理论与实际的联系，提升学生的数学建模 能力，培养学生运用“数形结合”与“方程”的思想解决问题的意识；

⑵经历探索判断直线与圆的位置关系的过程，使学生参与数学实践；

⑶通过多媒体动画演示，培养学生用运动变化的观点分析问题、解决问题的能力． 3．情感、态度与价值观:

⑴让学生主动参与用坐标法探求直线与圆的位置关系的过程，使学生感受成功的喜悦； ⑵通过学生的自主探究、小组合作讨论，培养学生的团队精神和主动学习的良好习惯。

三 教法、学法：

1、教法：教师是课堂活动的设计者、组织者、引导者、合作者，以问题为载体，活动问主线，采用直观教学法、启导发现法。在教学中，通过创设问题情境，充分调动学生学习的主动性，并引导启发学生动眼、动脑、动手。同时采用多媒体的教学手段，加强直观性和启发性，增大课堂容量，提高课堂效率 。 2、学法：

交流合作探究的学习方式。波利亚曾说过“学习任何知识的最佳途径都是由自己发现，因为这种发现，理解最深刻，也最容易掌握其中内在的规律、性质和联系。”根据本节课特点及学生的认知心理，学生在教师营造的“可探索”环境里，积极参与、通过自己的观察，想象，思考，实践，主动发现规律、获得知识，体验成功。

四 过程分析：

切入主题，提出课题探索研究，解决问题

五 教学过程：

1．问题情境：教师利用多媒体展示如下问题：

问题1．一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为50km的圆形区域。已知港口位于台风中心正北70km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？

【设计意图】：让学生感受台风这个实际问题中所蕴含的直线与圆的位置关

系，思考解决问题的方案。 通过实际问题引入，让学生体会生活中的数学，突出研究直线与圆的位置关系的重要意义。

师生活动：让学生进行讨论、交流，启发学生由图形获取判断直线与圆的位置关系的直观认知，引入新课。 师：你怎么判断轮船受不受影响？

生：台风所在的圆与轮船航线所在直线是否相交。

师：（板书标题）这个问题，其实可以归结为直线与圆的位置关系。 学生解决方法一：设O为台风中心，A为轮船开始位置，B为港口位置，在

OAB中，O到

AB的距离=，因此b不受影响。

2．揭示课题——直线与圆的位置关系

问题2．前面问题可以转化为直线圆的位置关系问题。请问，直线与圆的位置关系有几种？在平面几何中，我们怎样判断直线与圆的位置关系呢？

【设计意图】：从已有的知识经验出发，建立新旧知识之间的联系，构建学生学习的最近发展区，不断加深对问题的理解。

师生活动：引导学生回忆义务教育阶段判断直线与圆的位置关系的思想过程．可以展示下面的表格，使问题直观形象。

3．直线与圆位置关系的判断

问题3：方法一是用平面几何知识判断直线与圆的位置关系，你能根据直线与圆的方程判断它们之间的位置关系吗？

【

设计意图】：引导学生用直线与圆的方程判断直线与圆的位置关系，体验坐标法的思想方法．

师生活动：通过教师追问，引起学生思考。

师：要求圆与直线的方程，首先要建立坐标？那如何建立坐标？ 生：以台风中心为原点

，以东西方向为轴，建立直角坐标系。

师：（追问）坐标系还可以有其他建法吗？

生：以港口所在位置为原点， 以轮船所在位置为原点。（选择一种，师生共同完成） 方法二：如图，以台风中心为原点为单位长度。

则台风影响的圆形区域所对应的圆的方程为圆心O（0，0），半径5， 轮船航线所在的直线的方程为

，

，

，以东西方向为轴，建立直角坐标系，其中，取10km

，直线与圆相交。

问题4：这是利用圆心到直线的距离与半径的大小关系判别直线与圆的位置关系（称此法为“

法”）。请问用“

法”的一般步骤如何？

【设计意图】：对判断直线与圆的位置关系步骤进行小结，对知识进行梳理，使学生有“操

作规范”，培养归纳能力，同时也渗透了算法思想。 师生活动：教师引导学生分析归纳： （1）建立平面直角坐标系；

（2）求出直线方程，圆心坐标与圆的半径； （3）求出圆心到直线的距离（4）比较①当②当③当

;

与的大小，确定直线与圆的位置关系。

相离； 相切； 相交。

时，直线与圆时，直线与圆时，直线与圆

问题5：对于平面直角坐标系中的直线

和

，

联立方程组①与②与③与

相交，平行，平行，

，我们有如下一些结论：

方程组有唯一解； 方程组无解； 方程组有无穷组解。

你能用类比的思想，研究直线与圆的位置关系吗？

【设计意图】：让学生通过对两条直线的位置关系的研究过程，回顾坐标法思想的重要作用，并通过类比，使学生获得用坐标法研究直线与圆的位置关系的想法与结论，抽象判断直线与圆的位置关系的思路与方法。

师生活动：教师提出问题，引导学生得出：

联立方程组①圆与直线相切，②圆与直线相交，③圆与直线相离，

，我们有如下一些结论：

方程组有唯一解； 方程组有两组解； 方程组有无解。