2006学年湖州市初中数学竞赛复赛试卷(含答案)

2008学年光荣中学数学竞赛复赛试卷

班级 学号 得分__________

一、选择题，（每小题5分，共30分） 1．已知关于x的不等式

8．如图，把10个两两互不相等的正整数，a1a2…a10写成下列图表的形式，其中两个箭头所

指的数等于这两个箭头始点两个数的和，例如 表示a2＝a1＋a5，那么， 满足该图表的a4的最小可能值为__ . 9．若方程

x2x 5aa＜6的解也是不等式＞－1的解，则a的取值范围（ ） a32

666

A．a≥－ B．a＞－ C．－≤a＜0 D．以上都不正确

111111

5 m1

1 无解，则m ______. x 2x 2

2．将长为15cm的木棒截成长度为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则不同的截

法有 ( ) A．5种 B．6种 C．7种 D．8种 3．已知m 1 2，n 1 2， 且(7m2 14m a)(3n2 6n 7)=8，则a的值等于（ ）

A．－5 B．5 C．－9 D．9

4．方程2x(kx―4)―x2＋6＝0没有实数根，则k的值是 （ ） A．－1 B．2 C．3 D．4

5．如图，有一种动画程序，屏幕上正方形区域ABCD表示黑色物体甲，其中，A (1，1)，B (2，1)，C (2，2)，D (1，2)，用信号枪沿直线y = 2x + b发射信号，当信号遇到区域甲时，甲由黑变白．甲能由黑变白，则 b 的取值范围为 （ ） A．0≤ b ≤ 3 B．一3≤ b ≤ 0 C．一3≤ b ≤ 3 D．b ≤ 3

AE

6．如图，AB为圆的直径．若AB = AC = 5，BD = 4，则 的值为 （ ）

BEA．

10． 在很小的时候，我们就用手指练习过数数. 一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2006时对应的指头是_____________ (填出指头的名称，各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指).

11．如图，一个啤酒瓶的高度为30cm，瓶中装有高度12cm的水，将瓶盖盖好后倒置，这时瓶中水面高度20cm, 则瓶中水的体积和瓶子的容积之比为 . (瓶底的厚度不计) .

30cm

20cm

12cm

1877 B． C D．

2432727

第5题

二、填空题：（每小题5分，共30分）

第6题

第11题

第10题

12．某校七年级2班的男生人数是女生人数的1.8倍，在一次数学测试中，全班成绩的平均分是75分，其中女生的平均分比男生的平均分高20%，则女生的平均分是 . 三、解答题（每小题１５分，共６０分）

13． 若干个工人装卸一批货物，每个工人的装卸速度相同。如果这些工人同时工作，则需10小时装卸完毕。现改变装卸方式，开始一个人干，以后每隔t（整数）小时增加一个人干，每个参加装卸的人都一直干到装卸结束，且最后增加的一个人装卸的时间是第一个人装卸时间的

1

。问： 4

7．设a、b、c是△ABC(a – b – c ) + (b – c – a ) + (c – a – b ) 的结果是 .

（1） 按改变后的装卸方式，自始至终需要多长时间？ （2） 参加装卸的有多少名工人？

（数学练习答案P2-1）

14．已知函数y=x-5，令x=0.5、1、1.5、2、2.5、3、3.5、4、4.5、5，可得函数图象上的10个点。在这10个点中随机取出两个点P（a,b）;Q (m,n), 问：P、Q在同一反比例函数图象上的概率是多少？

15． 在矩形ABCD中，AD＝4，点P在AD上，

且AP∶PD=a∶b．

S

(1) 求△PCD的面积S1与梯形ABCP的面积S2的比值1（用含a，b的代数式表示）；

S2(2) 将线段PC绕点P逆时针旋转90º至PE，求△APE的面积S（用含a，b的代数式表示）．

(第15题) B

16．二次函数y

12

x的图象如图所示，过y轴上一点M 0，2 的直线与抛物线交于A，B8

两点，过点A，B分别作y轴的垂线，垂足分别为C，D．

（1）当点A的横坐标为 2时，求点B的坐标；

（2）在（1）的情况下，分别过点A，B作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，在EF上是否存在点P，使∠APB为直角．若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）当点A在抛物线上运动时（点A与点O不重合），求AC·BD的值．

y D B

M A C O

（数学练习答案P2-2）

2008学年光荣中学数学竞赛复赛试卷答案

一、选择题， 1．C

1

(y 1)t小时，按题意，得16 (y 1)t 16 ，即(y 1)t 12。

4

解此不定方程得

2x 5a13a 6

＞－1 解得 x＞ 324

x

对于不等式＜6

a

解：由

当a＞0时，x＜6a，则x＜6a的解不全是x＞

y 2 y 3 y 4 y 5 y 7 y 13

， ， ， ， ， （10分）

t 12 t 6 t 4 t 3 t 2 t 1

即参加的人数y 2或3或4或5或7或13。 14．

13a 6

的解，2不合题意 4

4

（15分） 45

4a4b

，PD ， a ba b

（7分）

13a 6

当a＜0时，x＞6a，则6a≥

4

66

解得a≥－，故≤a＜0

1111

2．C

解：能组成三角形的只有 （1，7，7）、（2，6，7）、（3，5，7）、（3，6，6）、（4，4，7）、（4，5，6）、（5，5，5）七种 3．C．

解：由已知可得m 2m 1，n 2n 1．又(7m2 14m a)(3n2 6n 7)=8， 所以 (7 a)(3 7) 8 解得a=－9 4．B 5．B 6．C 二、填空题

7．a + b + c 8．20 9．-4 10．无名指 11． 6 12．84分

11三、解答题

13．（1）设装卸工作需x小时完成，则第一人干了x小时，最后一个人干了

2

2

15．解：(1) AP

设AB=h，则S1=∴

(4a 2b)h2bh

，S2=．

a ba b

S1b

． S22a b

(2) 过E作AD的垂线交AD(或AD的延长线)于点F，过P作BC的垂线交BC于点G． 在Rt△PFE 和Rt△PGC中，

PE=PC，∠EPF=∠CPG，∴△PFE ≌△PGC．

4b

． a b

114a4b8ab

∴S AP EF ．（8分）

22a ba b(a b)2∴EF=GC=PD=

B

(第18B 题)

16．解：（1）根据题意，设点B的坐标为 xx ，其中x 0．

x

小时，两人共4

18

2

x1x

干活(x )小时，平均每人干活(x )小时，

424

由题意知，第二人与倒数第二人，第三人与倒数第三人，…，平均每人干活的时间也

点A的横坐标为 2， A 2 ．

1 2

1x

是(x )小时。 24

1x

根据题设，得(x ) 10，解得x 16（小时）。（5分）

24

（2）共有y人参加装卸工作，由于每隔t小时增加一人，因此最后一人比第一人少干

AC⊥y轴，BD⊥y轴，M 0，2 ， AC∥BD，MC

312

，MD x 2． 28

Rt△BDM∽Rt△ACM． BDMD ．

ACMC

（数学练习答案P2-1）

12

x 2x即 ．

32

2

解得x1 2（舍去），x2 8．

即 AC·BD=16 ． （8分）

B 8，8 ． （7分）

（2）存在．

连结AP，BP．

1

，BF 8，EF 10． 2

设EP a，则PF 10 a．

由（1），AE

AE⊥x轴，BF⊥x轴，∠APB 90，

△AEP∽△PFB． AEEP ． PFBF1

a

．

10 a8

解得a 5

a 5

或3 ． 点P

的坐标为3 （3）根据题意，设A mm ，B nn ，不妨设m 0，n 0．

18

2

1 8

2

BDMD

， ACMC121n 22 n2

nn． 则或

m2 1m2 m1m2 2

88

由（1）知

化简，得 mn 16 m n 0．

m n≠0，

mn 16．

（数学练习答案P2-2）