实外七年级数学竞赛模拟试题(6)-

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实外七年级数学竞赛模拟试题(6)

一、选择题

1、

1 9 9 7的值的负倒数是( ) 1 9 9 7

83 （B）24 （C）29 （D）72 72292483

（A）

2、有理数a、b满足a=1997b，则( )

（A）a≥b （B）a≤b （C）a≥b （D）a≥b

3、已知关于x的方程(m2 2m 3)x 3(x 2) m 4有唯一解，那么m的值的情

况是（ ）。（A）m 2 （B）m 0 （C）m 2或m 0 （D）m 2且m 0 4、5个有理数中，若其中任意4个数的和都大于另一个数，那么这5个有理数中（ ） （A）最多有4个是0 （B）最多有2个是0

（C）最多有3个是0 （D）最多有1个是0 5、如图，已知点M是AB的中点，点P在AM上， AP a,BP b,则MP的长为（ ）

1a b （D）ba b （C）a 222

6、已知a为正数，且a a(a b) b b 1,则a b的值是（ ）

31 （A） （B）2 （C）1 （D） 422000200120012002则

7、设M ,N ,M与N的关系是（ ）

2001200020022001

（A）M＝N （B）M N （C）M N （D）MN＝1

8、把自然数n的各位数字之和记为S(n), 如n 38,S(n) 3 8 11;n 247,S(n) 2 4 7＝13，若对于某些自然数满足 n S(n) 2007,则n的最大值是（ ）

（A）a b （B）

（A）2025 （B）2023 （C）2021 （D）2019 二、填空题

11则b a的值是＿＿。 ,b ,1001011 a b ab

10、已知多项式2x2 3xy 2y2 x 8y 6的值恒等于两个因式(x 2y A)(2x y B)乘积的值，那么A B等于＿＿＿。

2x 3y 1

11、若二元一次方程组 的解中，x与y的值相等，那么m n的

mx (n 1)y 3

9、已知：a 值等于＿＿＿。

12、若a是510510的一个质因数，且a 2仍为质数，那么满足上述条件的数共有＿＿个。 13、一座钟的分针一分钟转动一下，则这个分针10分钟转动的角度的余角等于 度 14、5直线两两相交最多有 个交点。

2001

15、若ab是自然数，且a =1575b，则a的最小值是

16、某班50名同学，可在A、B、C、D四种等级的试卷中任选一种作为自己的考卷。那么被选用最多的那种类型的试卷的选 用人数至少是 人。 三、解答题

111222

1999 11999 1，试比较17、设A A与B的大小关系。 ,B 2223331999 11999 1

18、a是取值为0 到14的整数。有不大于14的非负整数b使得ab除以15，余数为

1。请你找出所有这样的整数a，并给出相应的整数b.

19、某甲于上午9时15分钟由码头划船出游，计算最迟于12时返回原码头，已知河水的流速为1．4千米／小时，划船时，船在静水中的速度可达3千米／小时，如果甲每划30分钟就需要休息15分钟，并且船在划行中不改变方向，只能在某次休息之后往回划，问甲最多能划离码头多远。

xy x

x y 1 2

xz 2x20、解方程组： 3

x z 2

y 1 z 2 4 y z 3

答案

一、选择题

1、原式=

1 81 72924，选 B

，其负倒数是

9 632429

2、因为1997>0，所以a、b同号或都是0，又因为1997>1，所以a≥b，选 D 3、原方程整理成m(m 2)x m 2该方程有唯一解的条件是m(m 2) 0, ∴m 0且m 2, 选D

4、若5个数中有4个为0，设它们是a，0，0，0，0，其中a 0，则

当a 0时，a 0 0. 0 0,不合题意。 当a 0时，0＋0＋0＋0 a，也不合题意。 ∴ 不可能有4个数为0。

若5个数中有3个数为0，设它们分别是a,b,0,0,0,其中a 0,b 0,则

当a b时，当a b时，当a bb 0 0 0 a,不合题意，b 0 0 0 a,不合题意。时，a 0 0. 0 b,不合题意， ∴不可能有3个数为0。

若5个数中有2个数为0，设这5个数为3，4，5，0,0,则符合要求。故选C。

5、∵M是AB的中点， ∴ AM MB, ∴MP AP AM AP BM

AP BP MP, ∴MP

1a b ∴选C。 (AP BP) ,22

6、∵ a a(a b) b b 1, ∴ a3 a2b ab b 1 0,

∴(a3 1) (a2b ab b) 0 ∴(a2 a 1)(a 1 b) 0 ∵a为正数， ∴a2 a 1 0, ∴a b 1 0,a b 1, 故选 7、设a 20002001,b 20012000, 则M

C

aa 10001

,N ,bb 10001

M N

) b(a 10001)10001(a b)aa 10001a(b 10001

.

b(b 10001)b(b 10001)bb 10001

∵ a b, ∴ M N 0,M N, 故选C

8、由题意知，n是四位数，S(n) 9 9 9 9 36, ∴n的千位数字为2。 设 n 2abc 2000 100a 10b c, S(n) 2 a b c.

∵ n S(n) 2007, ∴ 2000 99a 9b 2 2007, ∴ 99a 9b 9,其中

a,b为0∽9的整数， ∴ a 0,b 1, ∴n的百位数字为0，十位数字为1，个位

数字为取0∽9中任一个数。 ∴ 最大的n 2019, 选D

二、填空题

111

b ab a9、=

111011001 a b ab(1 a)(1 b)

(1 )(1 )

100101100101

1 .

10100

10、2x2 3xy 2y2 x 8y 6 (x 2y A)(2x y B) 2x2 3xy 2y2 (2A B)x (2B A)y AB.

2A B 1,

A 2 ∴ 2B A 8, 解得 ∴A B 1. B 36 AB 6.

2x 3y 1 x a,

的解

mx (n 1)y 3 y a.

1mn 1∴2a 3a 1,a 代入第二个方程得 3, ∴ m n 16. 555

12、510510 2 3 5 7 11 13 17,质因数2,3,5,7,11,13,17,它们分别减去2后为0，1，3,5,9,11 ,15,其中3,5,11为质数，所以符合题设条件的只有5,7和13三个数。

11、设方程组

13、分针一分钟转动一下，60分钟转一周，所以一分钟转动的角度是6度，则这个分

针10分钟转动的角度是60度，它的余角等于30度。 14、最多有4+3+2+1=10个交点

15、将1575分解质因数得：1575=32×52×7，所以a中至少要含有3，5，7三个约数。所以a的最小值是105

16、某班50名同学，可在A、B、C、D四种等级的试卷考试，选用最多的那种类型的试卷的选用人数至少是13人。如若不然，选用最多的试卷小于13人，则至多是12人，那么，选用其余试卷的人数也不会超过12人，此时，选用A、B、C、D四种等级的试卷总