教育评价的多目标决策模型

２００３年３月

第１８卷第１期山东师范大学学报（自然科学版）ＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｉｍｎｄｏｎｇＮｏｍｍｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅ）Ｍａｒ．２００３Ｖ０１．１８Ｎｏ．１

教育评价的多目标决策模型

张文１’刘玉斌２’

（１）Ⅱｊ东省农业锊硎干部学院系统工程学系，２５０１００，济南；２）韩山师范学院物理学系，５２１０４１，广东潮州；第一作者４０岁，女，剐教授）

摘要教育评价利?类很多，评价＝Ｊ：ｒ法繁多，处理过程比较复杂，具体操作难度很大．实际上，教育评价是一个多目标决策问

题．本文给出了一系列Ｔｌ『Ｊ｝ｊ于教行评价的多日标决策模型．通过数学模型，便于汁算机辅助决策，确保教育评价公平、公砸地进行．

关键词多ＥＩ标决策；模型；教育评价

中图分类号０２９

教育评价是教育活动的一个重要组成部分，它是以教育目标为依据，运用有效的评价技术和手段，对教育活动的过程和结果进行测定、分析、比较，并给以价值判断的过程．教育评价理论是在教育学、管理学、系统科学等多种学科的基础上建立起来的．教育评价种类很多，如素质评价、教师评价、教学机构评价等，评价方法众说纷纭，处理过程较复杂，具体操作难度很大．当前，一些单位在探讨和研究量化教育评价方法．实际上，教育评价是一个多目标决策问题．设ｘ＝（髫。，筇：，…，％）为评价对象空间，菇ｉ∈Ｘ即被评价的对象个体．所研究的问题是，应用多目标决策方法，将黾∈ｘ按照多目标要求排序或分类．教育评价问题可以通过多目标决策模型进行处理．

１多目标决策

设有＂ｔ个目标，分别为＾（戈），五（菇），…，厶（石），这ｍ个目标需同时考虑，目标越大越好．其中第ｉ个目标的最优值为

／：ｏ＝咿拼（ｘ），

其中Ｒ是解约束集合，即

Ｒ＝｛石Ｉｇ（ｘ）Ｉ＞０｝，ｇ（石）＝（ｇ。（菇），ｇ：（搿），…，ｇｋ（菇））７．

相应的最优解记为髫“’，ｉ＝１，２，…，＂ｚ，当这些戈“’都相同时，就以这个共同解作为多目标的最优解．一般地不会全相同．例如戈¨’≠髫他’时，对这两个解就难分优劣．我们用

Ｖ—ｍａｘ，（戈）或Ｖ—ｍａｘ，（菇）

表示在约束集合Ｒ内，求多目标问题的最优；其中Ｆ（菇）＝

（＾（戈），厶（戈），…，厶（戈））７．

单目标决策时，只要比较两个解的目标函数值，就可以做出决策．对

于多目标问题，例如两个目标问题，要求实现最大化．图１列出６个解．对

于五目标，解１优于解２，对于．厶目标，解２优于解Ｊ．因此无法确定它们

的优劣．但它们都比３、４劣．解３、４也无法比较优劣．解１、２、５、６都比３、４

中之一劣，称解３、４为非劣解．可见多目标问题，情况比较复杂．实际上，ｄ辍圜蟾皿

当ｘ。是最优解时，即对于Ｖ石∈Ｒ，有Ｆ（石）耋Ｆ（戈。）．当菇。是非劣解时，

即不存在搿∈Ｒ，有Ｆ（戈）≥Ｆ（戈。）．目标值ｆＩ

图１这里用“≥”表示Ｆ（戈）≥Ｆ（∞。），但Ｆ（算）≠Ｆ（搿。），即至少有一个分

量，有“＞”成立．相应的Ｆ（戈。）目标函数空问称为非劣点或有效点．对于单目标，任何两个解都可以比较优收稿¨】９】：２００２—０８—２６

万方数据　

１８山东师范大学学报（自然科学版）第１８卷劣，是全序的．对于多目标，任何两个解，都不一定可以比较优劣，是半序的．

教育评价，例如对学生的素质评价，需要对参评学生的思想素质、学习素质、身体素质多方面的测度指标进行综合评价，按照综合评价结果，对参评学生排序．教育评价，可以应用多目标决策方法求解．教育评价一般为最大化问题．以下多目标决策方法，均可以用于教育评价．

２主要目标法

突出主要目标，并适当兼顾其它目标要求．

２．１优选法在实际问题中，通过分析讨论，抓住其中一两个主要目标，作为主要测度目标，将达到其它指标限制水平的评审对象，按主要目标排序．

２．２数学规划法数学规划法是优选法具体化的数学模型．设有Ｄ１，个目标＾（ｚ），五（髫），…，厶（戈）．考察菇∈Ｒ，要求主要目标厂ｌ趋于最大，对其它目标，只要求达到规定水平限制即可．厂ｔｉ≤Ｚ（戈）（江２，…，１＂１１，）．这样问题可化为：

：擀＾（菇），尺７＝｛ｘ

出第二个、第三个、…目标的最优解．

３线性加权法Ｉｆ７。≤Ｚ（戈），ｉ＝２，…，‰戈Ｅｎｌ?２．３字典排序法将各个目标按着重要程度排序，参照数学规划法．在按第一目标要求最优化的基础上，求

若有ｍ个目标Ｚ（戈），分别给以权系数Ａ。（ｉ＝１，２，…，ｍ），然后作新的目标函数（也称成效用函数）

Ｕ（菇）＝∑ＡＺ（菇），

该方法的难点是确定合理的权系数，使多目标用同一尺度统一起来．确定权系数有多种方法，如口一法，Ａ一法等．下面仅对ｄ一法做一介绍．

以两个目标为例，设＾（菇）是思想素质目标，正（搿）为学习素质目标．它们都是线性函数，也是线性约束，即：Ｒ＝｛ｚｌＡｘ≤ｂ｝，Ａ为矩阵，ｂ为列向量．作为目标函数Ｕ（戈）＝ａ。＾（菇）＋ａ：五（石），其中ａ。、ａ：由下述方程组来决定

ｆ口１＾ｏ＋口２Ａ＋＝ｃｌ

【口ｌ＾＋＋口２＾ｏ＝ｃ２，

＾ｏ＝ｎ群＾（戈）＝＾（戈‘１’），Ａ”＝五＋（戈‘１’），

五。＝搿＾（戈）＝五（戈‘２’），＾”＝＾。（ｘ‘２’），

戈“’，戈Ｑ’分别为＾（ｘ）、Ａ（戈）的最优解．ｃ。可为任意常数，ｃ。≠Ｏ，且ａ，

＋口：＝１，解方程组即可求得１２＂，，口：．当要求实现最大时，可表示为。

ｍ翩ａｘＵ（戈）＿ｍ删ａｘ（口：五（算）＋口－＾（戈））．（１）￡

若作目标值空问（＾，厶），则当Ｕ（省）不同时，相当于一族平行线，其

斜率为：ｋ＝一｝，Ｒ为凸集，（１）的最优解是平行线族与凸多边形的切

“２ｆ２‘

点Ｃ，见图２．

４平方和加权法

设有ｍ个规定值＾＋，正’，…，厶＋，要求ｍ个函数图２『ｌ

万方数据　

第１期张文等：教育评价的多目标决策模型１９＾（ｘ），五（蜀），…，ｆｍ（石）分别和规定值的差尽量小，评价函数Ⅳ（菇）＝ｉ窭＝１Ａｉ［Ｚ（省）一，。］２要求ｍ。∈ｉｎ。Ｕ（髫），其中Ａ。可按所要求的相差程度分别给出．

５理想点法

有ｍ个目标＾（髫），五（菇），…，厶（髫），每个目标的最优值为，ｏ＝吲（茗）＝，（石“’），（ｉ＝１，２，…，ｍ）．

若所有茗“’（ｉ＝ｌ，２，…，ｍ）都相同，设为石ｏ，使每个目标都能达到其各自的最优点．可一般做不到，因此对向量函数Ｆ（戈）＝（＾（菇），Ａ（ｘ），…，厶（菇））７来说Ｆｏ＝（＾ｏ，正ｏ，…，厶ｏ）只是一个理想点，见图３．本方法的思想是定义一个模，在模的定义下找到尽量接近理想点的解，即让模｜｜Ｆ（算）一Ｐ｜｜一ｍｉｎ．对不同的模，可以找到不同意义下的最优点，这个模也可以看作评价函数．一般定义的Ｐ一模是：

ｌ｜Ｆ（茗）一Ｐ｜｜＝［∑（Ｚｏ一，（戈））９］吉＝Ｌ（ｘ），

Ｐ的一般取值在［１，∞］．可表示为：哑巴乙（菇）．

当Ｐ＝１时，￡。（戈）－＼／－．．ｄ；（工。一ｆｉ（戈））；

当Ｐ＝∞时，￡。（石）＝．ｍ瓢ＩＺｏ一，（戈）ｌ；

当Ｐ＝２时模，即欧氏空间中向量Ｆ（ｘ）与向量Ｐ的距离；ｆ：

当Ｐ＞２时，其距离就小于这两点之间的直线距离；并且Ｐ越

大，距离越趋向较大的目标分量．

６乘除法

在ｍ个目标＾（并），五（茹），…，厶（石）中，／７，（戈），ｆｔ２（戈），

…，厂７。（菇）为＾（菇），五（戈），…，以（菇）的函数值与相应各目标理

想值＾ｏ（ｚ），…，五ｏ（戈）的差．并假定＾川）（算），…，厶（戈）＞０，这

时可采用评价函数

Ｕ（戈）＝（ｆ７。（戈）／。ｔ２（戈）…ｆ７。（菇）ｔ＾＋。（ｘ）…／二（菇））一ｍｉｎ．比ｆ？ｆ图３

７功效系数法一几何平均法

设有疗ｔ个目标＾（石），以（石），…，厶（ｚ），对于所有Ｚ（戈），分别给出相应的功效系数（即评分）ｄｉ，ｄ。∈［０，１］，当目标达到最大时，取ｄ。＝１；当最小时取ｄ产０．

Ｉ型：当Ｚ越大，ｄｉ也越大；当，越小，ｄｉ也越小．

Ⅱ型：当Ｚ越小，ｄｉ越大；当Ｚ越大，ｄｉ越小．

Ⅲ型：当，适当时，ｄｉ最大；而Ｚ过大或过小时，ｄｉ变小．

教育评价问题属于Ｉ型．功效系数函数构造方法有多种，这里仅介绍线性插值法．对于所有目标函数．ｆ（石），它们都是越大越好，此时先求出

哆嘶（石）＝，ｍｉｎ，叩撕（石）＝Ｚｍａｘ．

令：ｄｉ（工ｍａｘ）＝１，ｄ。（ｆｉｍｉｎ）＝０．作线性插值：

ｆ一面ｆ蕊－ｚｍｌｎ＝等＝ｄ。，于是：ｄ。（ｚ（戈））＝面ｆｘａｍｎｉ面ｍｉｆ－ｉｆｉｍｉｎ一１一０一“‘’。止：‘、Ｊ‘、“７７一疋ｍａｘ一正ｍｉｎ．‘目标函数＾（戈），＾（省），…，厶（菇）都可以转换为功效函数，再求出功效系数ｄ，，ｄ：，…，ｄ。．用它们的几万方数据　

第１８卷２０山东师范大学学报（自然科学版）——————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————一一——

何平均值Ｄ＝影石ｉ■瓦作为评价系数，显然，Ｄ越大越好．

本文只给出了一些教育评价多目标决策的模型框架，以供选用．在具体应用中，应制定出具体实施规程，将教育评价多目标决策化为具体操作步骤．

８参考文献

［１］陈玉琨，李如海．我ｌ卅教育评价发展的世纪吲顷与未米瓞望［Ｊ］．华东师范大学学报（教育科学版），２０００，（１）：９０～２３

［２］饯颂迪，顾瓞发．运筹学［Ｍ］．北京：清华大学㈣扳社，１９９０．４４４～４６６

［３］刘德铭，刘玉斌．农业系统的预测与决策［Ｍ］．济南：山东科学技术出版社，１９８８．２５０～２７６

ＭＵＬＴＩＰＬＥＯＢＪＥＣＴＩＶＥＤＥＣＩＳＩＯＮＭＯＤＥＬＳＦＯＲ

ＥＤＵＣＡＴＩｏＮＡＬＥＶＡＬＵＡＴＩＯＮ

ＺｈａｎｇＷｅｎｌ）ＬｉｕＹｕｂｉｎ２）

（１）吣Ｊｍ＇ｔｌｎｅｎｔｏｆＳｙｓｔｅｍｓ

ｏｆＥｎｌ；ｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＳｈａｎｄｔｍｇＡｇｆｉｃｕｈｕｒａｌＡｄｍｉｎｉｓｔｒａｔｏｒｓ’Ｃｏｌｌｅｇｅ，２５０１００，Ｊｉｍｍ，ＣｈｉｎａＣｏｌｌｅｇｅ，５２１０４１，Ｃｈａｏｚｈｔｍ，Ｇｕａｎ舒ｈｏｕ，Ｃｈｉｎａ）２）１）ｅｐａｌｔｌｎｅｎｔＰｈｙｓｉｃｓ，Ｉ｛Ⅲ１小ａｎ‘Ｉ＇ｅａｃｈｅｒｓ

Ａｂｓｔｒａｃｔ

ｐｒｃｅｓｓｉｎｇｉｓ

ｄｅｃｉｓｉｏｎ．ＩｎＴｈｅｒｅａｒｅｍａｎｙｋｉｎｄｓｏｆｅｄｕｃａｔｉｏｎａｌｔｏｅｖａｌｕａｔｉｏｎａｎｄｄｉｆｆｅｒｅｎｔｍｅｔｈｏｄｓｅｖａｌｕａｔｉｏｎｉｓａｆｏｒｄｏｉｎｇｔｈｅｍ．Ｔｈｅｏｆｍｕｌｔｉｐｌｅａｌｅｒｅｌａｔｅｄｃｏｍｐｌｉｃａｔｅｄａｎｄｄｉｆｆｉｃｕｌｔｏｐｅｒａｔｅ．Ａｃｔｕａｌｌｙ，ｅｄｕｃａｔｉｏｎａｌｍａｔｔｅｒｏｂｊｅｃｔｉｖｅｃａｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ａｓｅｒｉｅｓｏｆｍｕｌｔｉｐｌｅｏｂｊｅｃｔｉｖｅｄｅｃｉｓｉｏｎｍｏｄｅｌｓｆｏｒｅｄｕｃａｔｉｏｎａｌｅｖａｌｕａｔｉｏｎ

ｅｄｕｃａｔｉｏｎａｌｅｖａｌｕａｔｉｏｎｔｏｂｅｄｏｎｅｏｎａｇｉｖｅｎ，ｗｈｉｃｈｆａｃｉｌｉｔａｔｅｃｏｍｐｕｔｅｒ—ａｉｄｅｄｄｅｃｉｓｉｏｎ—ｍａｋｉｎｇｍｉｄ

Ｋｅｙｗｏｒｄｓｍｕｈｉｐｌｅｅｎｓｕｒｅｆａｉｒｂａｓｉｓ?ｏｂｊｅｃｔｉｖｅｄｅｃｉｓｉｏｎ；ｍｏｄｅｌ：ｅｄｕｃａｔｉｏｎａｌｅｖａｌｕａｔｉｏｎ

万方数据　

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被引用次数：张文， 刘玉斌张文(山东省农业管理干部学院系统工程学系,250100,济南)， 刘玉斌(韩山师范学院物理学系,521041,广东潮州)山东师范大学学报(自然科学版)JOURNAL OF SHANDONG NORMAL UNIVERSITY(NATURAL SCIENCE)2003,18(1)1次

参考文献(3条)

1.陈玉琨;李如海 我国教育评价发展的世纪回顾与未来展望 2000(01)

2.钱颂迪;顾基发 运筹学 1990

3.刘德铭;刘玉斌 农业系统的预测与决策 1988

引证文献(1条)

1.罗琴 论音乐教学中的表现性评价[学位论文]硕士 2006

本文链接：http://wendang.chazidian.com/Periodical_sdsdxb-zrkx200301006.aspx