精品—2014年“我爱数学”三至六年级数学竞赛卷详解

我爱数学杯

2014年“我爱数学”三年级数学竞赛卷

参考答案

注意：本试共12题，全卷满分120分。

1．(8 分) 计算：2014＋4102＋6898＋2629＋8986＋7371＝

解 原式＝(2014＋8986)＋(4102＋6898)＋(2629＋7371)

＝11000＋11000＋10000＝ 32000 。

2．(8分) 计算：9×75－25×7＝。

解 原式＝9×3×25－25×7＝27×25－25×7

＝25×(27－7)＝25×20＝ 500 。

3．(9分) 小明、小强和小华三人共有图书132本。如果小明借给小强12本图书，小强借给小华15本图书，小华又借给小明3本图书，那么，他们三人的图书就一样多了。小明原有图书 本，小强原有图书 本，小华原有图书 本。

解 还原问题。

因为当三人的图书一样多时，每人有图书132÷3＝44本，所以

小明原有图书44＋12－3＝ 53 本，

小强原有图书44＋15－12＝ 47 本，

小华原有图书44＋3－15＝ 32 本。

4．(10分) 三(1)班共有38名同学，已知会游泳的有25人，会骑自行车的有32人。如果每个同学至少会其中的一种运动，那么，这两种运动都会的同学有 人。

解 因为每个同学至少会其中的一种运动，当每个同学都减少一种运动后，两种运动都会的同学就只剩下会一种运动了，而只会一种运动的同学就没有了，所以，两种运动都会的同学有25＋32－38＝ 19 人。

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所以， 5．(10分) 已知A，B，C，D四个数的和为35，如果如下左图中每条线段上圆圈上的两数之和等于中间正方形中的数，那么，A×B×C×D＝ 。 解 因为A＋B＋C＋D＝35，且 A＋B＝13，A＋C＝17，A＋D＝19， 可得 3×A＋B＋C＋D＝49，

A＝(49－35)÷2＝7， B＝13－7＝6，

C＝17－7＝10， D＝19－7＝12，

从而得

A×B×C×D＝7×6×10×12＝。

6．(10分) 在如上右边的加法算式中，不同汉字代表

不同的数字，要使算式成立，那么，算式中九个不同汉字

所代表的九个数字之和等于 。

解 由于每进一次位，都各位数字的和将10变为1，

所以，每进一次位各位数字之和将少9。

在0～9这十个数字中，我们将填入：春，风，暖，秋，雨，凉，冬，雪，冷这九个数，还有一个数字“□”没有填。因为

春＋风＋暖＋秋＋雨＋凉＋冬＋雪＋冷＋□

＝0＋1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋7＋9＝45，

而45－4×9－(2＋0＋1＋4)＝2，也就是说，在做加法时，我们将会有4次进位，而没有加的那个数字恰好是2，所以，

注 此数字谜有很多填法，从上面的讨论可知，题中的九数之和都等于43。作为三年级的小朋友来说，当然也可以给出其中的一种填法而直接求和。

7．(10分) 学校用130元钱买了圆珠笔和钢笔共35支。如果圆珠笔每支2元，钢笔每支7元，那么，其中圆珠笔有 支，钢笔有 支。

解 这是一个标准的鸡兔同笼问题。

钢笔的支数＝(130－2×35)÷(7－2)＝ 12 支；

圆珠笔的支数＝35－12＝ 23 支。

春＋风＋暖＋秋＋雨＋凉＋冬＋雪＋冷＝45－2＝ 43 。 春风暖 秋雨凉 ＋ 冬雪冷 ２０１４

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8．(10分) 在如下左图中，数一数，一共有

三角形。

解 16＋6＝ 22 个。

9．(10分) 一串数，第1个数是3，后面的数由轮换加上3和加上5得到：

3，6，11，14，19，22，27，?

那么，这串数中的第123个数是 。

解 因为第奇数个数相差8，所以，找规律可知：

第1个数：3＋8×(1－1)÷2＝3； 第3个数：3＋8×(3－1)÷2＝11；

第5个数：3＋8×(5－1)÷2＝19； 第7个数：3＋8×(7－1)÷2＝27；

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

第123个数：3＋8×(123－1)÷2＝ 491 。

10．(11分) 由11张相同的长方形纸片叠放成一个图形 (如下图)。已知每张纸片的长是6厘米，宽是4厘米，每个重叠部分都是边长为2厘米的小正方形。那么，这个图形的周长是 厘米。

解 注意到，相邻两张长方形纸片的重叠部分是一个边长为2厘米的正方形，而这些正方形的周长都不计算在整体图形的周长中，所以，这个图形的周长为

[(6＋4)×2]×11－(2×4)×10＝厘米。

11．(12分) 今年爸爸的年龄是小明年龄的3倍，爷爷年龄是小明年龄的6倍。如果在6年前，爸爸年龄的2倍再加上小明的年龄正好是爷爷的年龄，那么，6年后，今年小明 岁，爸爸 岁，爷爷 岁。 解 如果小明今年的年龄为1份，爸爸今年的年龄为3份，爷爷今年的年龄为6份。那么， 小明6年前的年龄为1份－6岁，

爸爸6年前的年龄为3份－6岁，

爷爷6年前的年龄为6份－6岁。

爸爸6年前年龄的2倍为6份－12岁，再加上小明6年前的年龄，其和为：7份－18岁，而爷爷6年前的年龄为6份－6岁，比较可知1份恰好为12岁。所以，小明今年12岁，爸爸今年12×3＝36岁，爷爷今年12×6＝72岁。

6年后，小明12＋6＝岁，爸爸36＋6＝岁，爷爷72＋6＝

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12．(12分) 在如下四个小长方形的图案中，有个图

案是右边的大图案中没有放缩的截图(包括旋转后的截图)。

(C) (D)

解 四个图案中只有(B)不是大图中的截图。所以，有 3

个图案是右边大图案中的截图 (截下的部位如图所示)。

2014年“我爱数学”四年级数学竞赛卷

参考答案

注意：本试共12题，全卷满分

120分。

1．(8分) 计算：2468＋8246＋6824＋4682＝。

解 原式＝(2＋4＋6＋8)×1111＝ 22220 。

2．(8分) 计算：2014＋53×61＝。

解 原式＝53×38＋53×61＝53×(38＋61)＝53×99

＝53×(100－1)＝5300－53＝ 5247 。

3．(9分) 某班有16位同学参加数学竞赛，其中有5人获奖。如果获奖同学平均得91分，没有获奖同学平均得59分，那么，这个班所有参加数学竞赛的同学平均得 解 所有参赛同学的平均分为

[91×5＋59×(16－5)]÷16＝ 69 分。

4．(10分) 旅游团为一批游客预定了一些住房。如果将每个房间住2位游客，则有11位游客没处住；如果安排10位游客住2人一间，其余游客住3人一间。则正好住下。那么，这批游客共有 人。

解 这是一个盈亏问题。只需将第二个条件

“如果安排10位游客住2人一间，其余游客住3人一间”

转化为：

“每个房间往3人，还有5个床位空”。

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可得

房间数＝(11＋5)÷(3－2)＝16间，

游客人数＝16×2＋11＝ 43 位。

5．(10分) 幼儿园小班的小朋友排成一行，老师每隔4人分一个苹果 (不一定从第一个小朋友开始分)。如果恰好有6个小朋友分到苹果，那么，这个班最多可以有 解 因为要使小朋友的人数尽可能多，老师可以从第5个小朋友开始分苹果，而最后4个小朋友没有苹果，如下图所示。

?

由于每5个小朋友中有一个小朋友分到苹果，所以，这个班的小朋友最多可以有

5×(6－1)＋1＋4＋4＝人。

6．(10分) 已知甲、乙、丙三筐苹果共有105个。如果从甲筐中取出12个苹果放到乙筐中，再从乙筐中取出7个苹果放到丙中，乙筐的苹果数恰好是甲筐的2倍，丙筐中的苹果数又恰好是乙筐的2倍，那么，甲筐中原有苹果 个，乙筐中原有苹果 解 设最后甲筐的苹果有1份，则乙筐的苹果有2份，丙筐的苹果有4份。得甲、乙、丙三筐共有苹果1＋2＋4＝7份，每份有苹果105÷7＝15个，所以，

甲筐中原有苹果15×1＋12＝ 27 个，

乙筐中原有苹果15×2－12＋7＝ 25 个，

7．(10分) 某本书在编写页码时共用了303个数码 (如第5页用1个数码“5”，第112页用3个数码 “1”，“1”，“2”)。那么，这本书共有页。

解 因为1～9页需要9个数码；10～99页需要90×2＝180个数码。还剩下

303－9－180＝114

个数码，这些数码都是用来编写三位数页码的。因此，三位数页码有114÷3＝38页，由于三位数页码从100页开始，所以，这本书共有138－1＝ 137 页。

8．(10分) 在如下左图中，数一数，一共有个三角形。

解 因为

由1个小三角形组成的有24个；

由4个小三角形组成的有12个；

由9个小三角形组成的有4个。

丙筐中原有苹果15×4－7＝ 53 个。