通信原理3

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通信原理3

通信原理辅导及习题解析（第六版）

第3章随机过程本章知识结构及内容小结

[本章知识结构]

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[知识要点与考点]

1．随机过程的基本概念（1）随机过程的定义

随机过程可从样本函数与随机变量两种角度定义。第一，随机过程是所有样本函数的集合；第二，随机过程可以看作实在时间进程中处于不同时刻的随机变量的集合。（2）随机过程的分布函数 ① n维分布函数

Fn(x1,x2,

,xn;t1,t2,

,tn) P{ (t1) x1, (t2) x2,

, (tn) xn}

② n维概率密度函数

fn(x1,x2,

,xn;t1,t2,

,tn)

Fn(x1,x2,,xn;t1,t2,

x1, x2,, xn

,tn)

维数n越大，对随机过程统计特征的描述就越充分。（3）随机过程的数字特征 ① 均值（数学期望）

E[ (t)] xf1(x,t)dx a(t)

均值表示随机过程的样本函数曲线的摆动中心。 ② 方差

D[ (t)] E{ (t) E[ (t)]}2 E[ 2(t)] a2(t) 2(t)

方差表示随机过程在时刻t相对于均值的偏离程度。 ③自相关函数

R(t1,t2) E[ (t1) (t2)]

自相关函数目的是为了衡量在任意两个时刻上获得的随机变量之间的关联程度。

④协方差函数

B(t1,t2) E{[ (t1) a(t1)][ (t2) a(t2)]} R(t1,t2) a(t1)a(t2)

协方差函数对随机过程在任意两个时刻上的随机变量与各自均值

的差值之间的相关联程度进行描述。 ⑤互相关函数

R , (t1,t2) E[ (t1) (t2)]

互相关函数用来衡量两个随机过程之间的相关程度。 2．平稳随机过程（1）定义 ①严平稳随机过程

若一个随机过程 (t)的任意有限维分布函数与时间起点无关，则称为严平稳的，即：

fn x1,x2,

xn,t1,t2,

tn fn x1,x2,

xn,t1 ,t2 ,

②宽平稳随机过程

若一个随机过程 (t)的均值为常数，自相关函数仅于时间间隔

t2 t1有关，则称为宽平稳，即：

E t a, R t1,t2 R

（2）各态历经性

若随机过程的任一实现，经历了随机过程的所有可能状态，则称其是各态历经的，即随机过程的数字特征，可以由其任一实现(样本函数)的数字特征来代表。

limx(t)dt T

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T T2

1 R() limx(t)x(t )dt T T T2

（3）平稳过程的自相关函数

R( ) R()

时间平均代替统计平均

①偶函数：R( ) R( )； ②有界性：R( ) R(0)；

③ 周期性：若 t t T ，则R( ) R( T)；

2④ 平均功率：R(0) E （从时域角度给出平均功率求法） t ；

⑤ 直流功率：R( ) E2 t ； ⑥ 交流功率： 2 R(0) R( )。（4）平稳过程的功率谱密度

平稳过程的功率谱密度P (f)与其自相关函数R( )是一对傅里叶变换关系，即

P( ) R( )e j d

1， j

P( )ed R( )

j2 f P(f) R (e)d

j2 f

fe)df R( ) P (

根据功率谱密度，可以从频域角度给出平稳过程的平均功率为：

R 0

P d P f df

。

3．高斯随机过程（1）高斯过程的性质

① 高斯过程的n维分布仅依赖于各随机变量的均值、方差和归一化协方差；

② 广义平稳的高斯过程也是严平稳的；

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