正交面齿轮的设计与插齿加工试验

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　机械传动　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2010年58

文章编号:1004-2539(2010)02-0058-03正交面齿轮的设计与插齿加工试验

姬存强1　魏冰阳1　邓效忠1　赵　宁2

(1河南科技大学机电工程学院,　河南洛阳　471003)

(2西北工业大学机电工程学院,　陕西西安　710072)

摘要　根据面齿轮与渐开线圆柱齿轮的啮合原理,建立了面齿轮插齿加工的数学模型,推导了面齿轮的齿面方程,确定了面齿轮的最小内半径和最大外半径。设计制作了面齿轮插齿工装,在Y514型插齿机上进行了插齿加工试验。并在滚动检验机上进行了接触印痕检验。试验证明了,理论推导和计算结果的正确性,面齿轮插齿加工的可行性。

关键词　面齿轮　齿面方程　插齿　接触印痕DesignandGearGear

Ji11　DengXiaozhong1　ZhaoNing2

(1College&electronicEngineering,HenanUniversityofScienceandTechnology,Luoyang471003,China)

(2Collegeofmechanical&electronicEngineering,NorthwesternPolytechnicalUniversity,Xi’an710072,China)

Abstract　Basedonthemeshtheoryofface-gearandspurinvolutegear,themathematicalmodeloftheorthog2onalface-gearshapingisestablished.Thetoothprofileequationsofface-gearshapingareobtained.Thedimensionoftheface-gearisdetermined.Thedesignandfabricationoftheface-gearshapingworktablearedone.TheshapingtrialiscarriedoutintheshapingmachineY514,andthetoothsurfacecontactpatternisobtainedbytherollingin2spection.Itisprovedonthetheoretic

derivationandthefeasibilityofface-gearshaping.

Keywords　Face-gear　Toothsurfaceequations　Gearshaping　Contactpattern

0　引言

面齿轮传动(FaceGearDrive)是一种圆柱齿轮与圆

锥齿轮相啮合的齿轮传动[1],可以应用于两轮轴线正交

与非正交的场合。当两轮轴线正交,即轴夹角=90°时,

圆锥齿轮的轮齿将分布在一个圆平面上,锥齿轮即成为

面齿轮,从而泛称为面齿轮传动(如图1所示)。面齿轮

代替弧齿锥齿轮应用于直升机主传动,能使齿轮箱总成

质量减低40%,承载能力提高35%[2-3]。由于面齿轮副

在分流传动中所表现出的潜在优势,使其近年了来成为

航空动力传输领域研究的热点。我们首先根据面齿轮

与渐开线圆柱齿轮的啮合原理,建立了面齿轮的数学模

型,对面齿轮的的几何尺寸进行了求解,在普通插齿机

上进行了面齿轮插齿加工试验。柱齿轮(插齿刀)的啮合。据其加工原理,可推得其齿面方程。图1　面齿轮和直齿圆柱齿轮的传动图1.1　刀具齿面方程

1　正交面齿轮齿面的生成

面齿轮的加工原理与渐开线圆柱齿轮的插齿原理

相同[4]7-11(如图2所示),即相当于面齿轮同渐开线圆插齿刀具坐标系Ss如图3所示。平面xs=0是刀具在空间的对称平面,因此可以只讨论对称面左边的含有渐开线M0M的截面部分[4]12-15,另一面可由对称性得到。矢量OSM由式(1)求出θ(1)OSM=OSN+NM(|NM|)=M0N=rbss)

由式(1)及面Σs在zs上的参数us,我们可以把Σs

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第34卷　第2期　　　　　　　　　　　　　正交面齿轮的设计与插齿加工试验　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　59

上的矢量表示为

其中,令<=<s+θ0s+θs。

2　几何尺寸的计算

面齿轮的几何尺寸的计

算主要确定两个参数:最小内半径和最大外半径。最小内半径根据齿根不发生根切条件确定,最大外半径根据齿顶不变尖条件确定。2.1　面齿轮不发生根切的

图2　面齿轮的加工示意图

图3　刀具渐开线齿形

rbs[sin(θ0s+θs)-θscos(θ0s+θs)]

rs(us,θs)=

-rbs[cos(θ0s+θs)+θssin(θ0s+θs)]

us

最小内半径

根切可以用消除包含奇异点齿面的方法来避免[5]8,当vrs=0,即vps+v(s)0时,面齿轮齿面Σ2,s上也存在根切界限。)t为恒等式,对其微(s2)

vxs

uss

us

fu

1

式中,rbs为刀具基圆半径;(sθ0sθ(3)-invα0s=0

2Ns

式中,N为刀具齿数;α0为压力角。1.2　面齿轮齿面Σ2

面齿轮齿面Σ2由插齿刀齿面Σ2包络而成,其齿面方程可由式(4)求出

r2(us,θs,<s)=M2s(<s)rs(us,θs)

(4)

)f(us,θ,<=0ss

式中,M2s为刀具Ss坐标系到被加工面齿轮坐标系S2的变换矩阵;f(us,θs,<s)=0为啮合方程,可由式(5)求得

(s)(s2)

(5)N?v=f(us,θs,<s)=0

其中,N(s)为Σs面的法线;v(s2)为相对速度。在Ss坐标系中对啮合方程求导。

(s2)

f(us,θvss,<s)=ns?

=rbs-usm2cos(<s+θ0s+θs)

vs

(s2)

s

fθ

vzs

(s2)

=0(9)

f<dt

θ式中,fu、fθ、f<分别为啮合方程(3)中us、<s的偏微分。s、

fu=-m2scos(<s+θ0s+θs)

fθ=usm2ssin(<s+θ0s+θs)f<=usm2ssin(<s+θ0s+θs)vxs

(s2)

()()()、vyss2、vzss2是相对速度vss2在Ss各轴的分

(10)

量,式(7)。

最小内半径和刀具齿顶圆的交叉点就是不发生根切的临界点。在刀具的齿顶上,参数θs由式(11)确定

θ=s

3

(6)

=vs

(s)

-vs

(2)

rbs

22

(11)

-ys-z

sm2scos<s

=ws

(s)

其中,rbs是刀具齿顶圆半径。

(7)

33

把θs的值带入式(9)可求得<s的值,然后将θs

和<s带入刀具齿面方程(2),可以得到限制线与齿顶

xs+zsm2ssin<s

m2s(xscos<s-yssin<s其中,m2s为齿数比,m2s=。

z2θ上面的方程都用us、<s3个参数表示,消去us,s、

则可用rs(θs,<s)表示Σ2

圆的交点坐标(xs3,ys3,zs3),不发生根切的最小内

半径为

R1=

x22+y22

2

sin<-θscos<)+

(?<)

)x2=rbs[cos(m2s?<s)(sin<-θcos<-]s

m2scos<(?<)

y2=-rbs[sin(m2s?<s)(sin<-θ]scos<)+m2scos<

z2=-rbs(cos<+θssin<)

(8)

=rbs

22

m2scos

<

(12)

2.2　面齿轮齿顶不变尖的最大外半径

面齿轮的齿顶是由与其共轭的刀具的齿根加工的[6]567。设想用通过齿轮2齿顶的圆锥来截齿轮2轮齿的两侧面,这个圆锥面的轴线和插齿刀相同,而半径

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　机械传动　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2010年60

为rsm=rs-m。应当注意的是,当rs-m<rbs时,须取rsm=rbs,因为插齿刀基圆柱面决定了齿轮2的界限尺寸。如图4所示。发生齿顶变尖时,变尖点的坐标为

(13)x2=0　y2=-R2　z2=-rsm

由式(10)中的第1式和第3

式得

何尺寸的计算,理论上不发生根切和齿顶变尖的面齿轮

的最大外半径R2=152.39mm,最小内半径R1=127.82mm。为安全起见,

实际取R2=151mm,R1=129mm。

图5　插齿机改造的工作台结构示意图

图4　正交面齿轮的最大外半径

cos(m2s?<s)(sin<-θscos<)--rbs(cos<+θsrsm

(?<)

2s图6,内端齿根无出现根切,。利用,

s和<s,代入下式可得齿顶不变尖的最大外半径

R2=rbssin(m2s?<s)(sin<-θscos<)+

,如图6右所示。由于改造后的机构刚

性较差,插齿过程中出现了较明显的振动,致使齿面光顺性较差,造成了某些部分印痕的不连续性。但从整体来看,齿面印痕形状和走向达到了修形的目的。

(?<)m2scos<

(15)

3　面齿轮的修形原理

面齿轮加工中如果希望对面齿轮修形,可通过选用不同插齿刀齿数来进行。这样可实现圆柱齿轮与面齿轮接触的局部化。具体地来说,就是使插刀的齿数

zs比与面齿轮相啮合圆柱齿轮的齿数z1多若干个齿。

图6　面齿轮

通常,zs-z1=1、2、3。例如,渐开线圆柱齿轮为22个齿,插齿刀可选用25个齿。这样能使插齿加工出来的面齿轮的齿廓曲率变大,起到齿高方向上的修形作用。

5　结论

根据面齿轮与渐开线圆柱齿轮的啮合原理,建立

了面齿轮插齿加工的数学模型,推导了面齿轮的齿面方程,和齿面不发生根切和齿顶不变尖的条件,确定了面齿轮的最小内半径和最大外半径,进行了轮坯设计。在对514型插齿机工作台传动链进行改造后,成功实现了面齿轮的插齿加工试验。并在滚动检验机上进行了接触印痕检验。试验证明,理论推导和计算结果正确,面齿轮插齿加工的可行性。

参

考

文

献

4　面齿轮插齿加工试验

4.1　插齿工装设计

面齿轮的插齿加工模拟圆柱齿轮与面齿轮的啮合传动原理(如图2所示)。插齿刀与面齿轮展成运动为相交轴传动,在普通圆柱齿轮插齿机上无法进行加工。本试验对514型插齿机的工作台进行改造,把展成传动链终端的插齿刀与工件齿轮平行轴传动转换为相交轴传动,该部分通过一对直齿锥齿轮(传动比1:1)实现。改造后的工作台工装如图5所示。4.2　插齿试验

[1]　LitvinFL,ZhangY,WangJC,etal.Designandgeometryofface-gear

drives[J].TransactionsofASME,JournalofMechanicalDesign,1992(114):642-647.

[2]　

GuingandMichele,VaujanyJean-Pierrede,JacquinColin-Yann.

Quasi-staticanalysisofafacegearundertorque[http://wendang.chazidian.computermethodsinappliedmechaicsandengineering,2005(194):4301-4318.

本试验设计的面齿轮模数为m=

3mm,齿数z2=89,圆柱齿轮齿数为22。插齿刀选用25个齿。经由上面几

第34卷　第2期　　　　　　　　ZY-1型与标准型双圆弧齿轮及渐开线齿轮接触应力的分析　　　　　　　　　　　　　　　61

文章编号:1004-2539(2010)02-0061-03

ZY-1型与标准型双圆弧齿轮及渐开线齿轮接触应力的分析

袁勇超　陈　渊　陶　冶　曹延军　张　坤

(郑州机械研究所,　河南郑州　450052)

摘要　分别建立了ZY-1型和标准型双圆弧齿轮及渐开线齿轮的三维模型,运用有限元法对相同

材质、相同参数等条件下3种齿形的接触应力进行计算,并对结果作出分析比较,结果表明ZY-1型的最大接触应力值比标准型的要大12%左右,而比渐开线齿轮小10%左右。

关键词　ZY-1型双圆弧齿轮　接触应力　有限元

AnalysiswiththeContactStandardTypeGGear

Y　ChenYuan　TaoYe　CaoYanjun　ZhangKun

(ZhengzhouResearchInstituteofMechanicalEngineering,Zhengzhou450052,China)

Abstract　The3DmodelofZY-1type,standardtypedouble-circular-arcgearandinvolutegeararesetup.Thecontactstressofthethreetypesarecalculatedandanalysedandcomparedbyfiniteelementmethodunderthesamematerial,thesameparametersandothersameconditions.TheresultsshowthatthecontactstressmaximumofZY-1typeisgreaterabout12%thanstandardtypeandlessabout10%thaninvolutegear.

Keywords　ZY-1typedouble-circular-arcgear　Contactstress　Finiteelement

0　引言

我们知道,由于圆弧齿轮传动的诱导曲率半径比

渐开线齿轮大十几倍到几十倍,其接触强度比渐开线齿轮高2～4倍[1]。但是,其弯曲强度并没有太大的优势。为了弥补圆弧齿轮的这一不足,郑州机械研究所首次提出了一种新的齿型制齿轮,即ZY-1型硬齿面双圆弧齿轮。与标准型(即GB12759-91型)双圆弧齿轮齿型相比较,由于新齿形的全齿高降低、齿根厚度增加,故在相同的条件下其弯曲强度要比标准型双圆弧齿轮高,弯曲强度试验的结果证明也是如此[2]。其接触强度是否较标准型双圆弧齿轮高,有待于试验证明。

由于硬齿面齿轮的接触强度试验要比其弯曲强度试验复杂且耗时较长。因此,在试验之前通过计算机对ZY-1型硬齿面双圆弧齿轮传动进行仿真模拟具有重要的指导意义。

本文中我们借助于VisualBasic、SolidWorks、ANSYS等软件对3种齿型的齿轮进行单齿建模,并分别对其接触应力做出了有限元分析。我们选取的3种齿型的齿轮参数均是:模数m=4,螺旋角β=20

°,齿数z1=z2=42,齿宽b=60mm,加载功率P=60kW,转速n=600r/min。由于我们主要是研究齿型对接触应力的影

响,取得齿轮副中两轮齿数相同是为了便于建模与分析,这并不影响以下的研究及结论。

[3]　LitvinFL.GearGeometryandAppiledTheory[M].CambridgeUniversity

Press2004,490-525.

[4]　贺鹏.直齿面齿轮齿面生成和啮合仿真[D].西安:西北工业大

[6]　朱如鹏,潘生材,高德平.正交面齿轮中齿宽设计的研究[M].机

械科学与技术,1999(18):566-567.收稿日期:20090423

基金项目:国家自然科学基金(No:50675176)

作者简介:姬存强(1984-),男,河南鹤壁市人,在读硕士研究生

学,2007:1-49.

[5]　王延忠,熊巍,张俐,等.面齿轮齿面方程及其轮齿接触分析[J].机

床与液压,2007(12):7-9.