一辆慢车与一辆快车分别从甲

上传者：刘瑞根
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上传时间：2015-04-15
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一辆慢车与一辆快车分别从甲

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1.一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中折线表示y与x之间的函数图象．当快车到达甲地时，慢车离甲地的距离为___千米

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2．如图，矩形OABC的两点OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点G为矩形对角线的交点，经过点G的双曲线y

则k的值为_________

3．如图，已知△ABC，BC＝5，AB＝4，分别以AB、BC、CA为边向外作正方形，则图中阴影部分的面积之和的最大值是_________

4.如图，在△ABC中，I是△ABC的内心，O是AB边上一点，⊙O经过B点且与AI相切于I点．若tan∠BAC＝

A．

5.已知⊙O中弦AB⊥弦CD于E，tan∠ACD＝k在第一象限的图象与BC相交于点M，交AB于N，若已知S△MBN＝9，x24，则sin∠C的值为（） 7 B．5 6 4 5 C．3 5 D． 33 2

(1) 如图1，若AB为⊙O的直径，BE＝8，求AC的长

(2) 如图2，若AB不为⊙O的直径，BE＝4，F为弧BC上一点，弧BF＝弧BD，且CF＝7，求AC的长

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6.如图，四边形ABCD为平行四边形，以CD为直径作⊙O，⊙O与边BC相交于点F，⊙O的切线DE与边AB相交于点E，且AE=3EB．

（1）求证：△ADE∽△CDF；

（2）当CF：FB=1：2时，求⊙O与 ABCD的面积之比．

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7.在矩形ABCD中，=a，点G，H分别在边AB，DC上，且HA=HG，点E为AB边上的一个动点，连接HE，把△AHE沿直线HE翻折得到△FHE．

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（1）如图1，当DH=DA时，

①填空：∠HGA= 度；

②若EF∥HG，求∠AHE的度数，并求此时的最小值；

（2）如图3，∠AEH=60°，EG=2BG，连接FG，交边FG，交边DC于点P，且FG⊥AB，G为垂足，求a的值．

8.如图①，△ABC与△DEF是将△ACF沿过A点的某条直线剪开得到的（AB，DE是同一条剪切线）．平移△DEF使顶点E与AC的中点重合，再绕点E旋转△DEF，使ED，EF分别与AB，BC交于M，N两点．

（1）如图②，△ABC中，若AB=BC，且∠ABC=90°，则线段EM与EN有何数量关系？请直接写出结论；

（2）如图③，△ABC中，若AB=BC，那么（1）中的结论是否还成立？若成立，请给出证明：若不成立，请说明理由；

（3）如图④，△ABC中，若AB：BC=m：n，探索线段EM与EN的数量关系，并证明你的结论．

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9.AD是△ABC的中线，将BC边所在直线绕点D顺时针旋转α角，交边AB于点M，交射线AC于点N，设AM=xAB，AN=yAC （x，y≠0）．

（1）如图1，当△ABC为等边三角形且α=30°时证明：△AMN∽△DMA；

（2）如图2，证明：

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+=2；

（3）如图3，当G是AD上任意一点时（点G不与A重合），过点G的直线交边AB于M′，交射线AC于点N′，设AG=nAD，AM′=x′AB，AN′=y′AC（x′，y′≠0），猜想：是否成立？并说明理由． +=

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10.如图，在矩形ABCD中，把点D沿AE对折，使点D落在OC上的F点，已知AO=8．AD=10．

（1）求F点的坐标；

（2）如果一条不与抛物线对称轴平行的直线与该抛物线仅有一个交点，我们把这条直线称为抛物线的切线，已知抛物线经过点O，F，且直线y=6x﹣36是该抛物线的切线，求抛物线的解析式；

（3）直线y=k（x﹣3）﹣

求证：+与（2）中的抛物线交于P、Q两点，点B的坐标为（3，﹣），为定值．（参考公式：在平面直角坐标系中，若M（x1，y1），N（x2，y2），则

）

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M，N两点间的距离为

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|MN|=

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