小学六年级奥数系列讲座:简单平面图形面积计算(含答案解析)
上传者:李冬睿|上传时间:2015-04-15|密次下载
小学六年级奥数系列讲座:简单平面图形面积计算(含答案解析)
简单平面图形面积计算
一、知识要点
计算平面图形的面积时,有些问题乍一看,在已知条件与所求问题之间找不到任何联系,会使你感到无从下手。这时,如果我们能认真观察图形,分析、研究已知条件,并加以深化,再运用我们已有的基本几何知识,适当添加辅助线,搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”,就会使你顺利达到目的。有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征,添加一些辅助线,运用平移旋转、剪拼组合等方法,对图形进行恰当合理的变形,再经过分析推导,方能寻求出解题的途径。
二、精讲精练
【例题1】已知如图,三角形ABC的面积为8平方厘米,AE=ED,BD=2/3BC,求阴影部分的面积。
【思路导航】阴影部分为两个三角形,但三角
形AEF的面积无法直接计算。由于AE=ED,连接DF,
可知S△AEF=S△EDF(等底等高),采用移补的方法,
将所求阴影部分转化为求三角形BDF的面积。因为
BD=2/3BC,所以S△BDF=2S△DCF。又因为AE=ED,所以S△ABF=S△BDF=2S△DCF。
因此,S△ABC=5 S△DCF。由于S△ABC=8平方厘米,所以S△DCF=8÷5=1.6(平方厘米),则阴影部分的面积为1.6×2=3.2(平方厘米)。
练习1:
1.如图,AE=ED,BC=3BD,S△ABC=30平方厘米。求阴影部分的面积。
2.如图所示,AE=ED,DC=1/3BD,S△ABC=21平方厘米。求阴影部分的面积。
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3.如图所示,DE=1/2AE,BD=2DC,S△EBD=5平方厘米。求三角形ABC的面积。
【例题2】两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形,如图所示,已知两个三角形的面积,求另两个三角形的面积各是多
少?
【思路导航】已知S△BOC是S△DOC的2
倍,且高相等,可知:BO=2DO;从S△ABD与S△ACD相等(等底等高)可知:S△ABO等于6,而△ABO与△AOD的高相等,底是△AOD的2倍。所以△AOD的面积为6÷2=3。
因为S△ABD与S△ACD等底等高 所以S△ABO=6
因为S△BOC是S△DOC的2倍 所以△ABO是△AOD的2倍
所以△AOD=6÷2=3。
答:△AOD的面积是3。
练习2:
1.两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形,(如图所示),已知两个三角形的面积,求另两个三角形的面积是多少?
2.已知AO=1/3OC,求梯形ABCD的面积(如
图所示)。
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3.已知三角形AOB的面积为15平方厘米,线段OB的长度为OD的3倍。求梯形ABCD的面积。(如图所示)。
【例题3】四边形ABCD的对角线BD被E、F两
点三等分,且四边形AECF的面积为15平方厘米。求四边形ABCD的面积(如图所示)。
【思路导航】由于E、F三等分BD,所以三角形
ABE、AEF、AFD是等底等高的三角形,它们的面积相
等。同理,三角形BEC、CEF、CFD的面积也相等。
由此可知,三角形ABD的面积是三角形AEF面积的3
倍,三角形BCD的面积是三角形CEF面积的3倍,从而得出四边形ABCD的面积是四边形AECF面积的3倍。
15×3=45(平方厘米)
答:四边形ABCD的面积为45平方厘米。
练习3:
1.四边形ABCD的对角线BD被E、F、G三点四等分,且四边形AECG的面积为15平方厘米。求四边形ABCD的面积(如图)。
2.已知四边形ABCD的对角线被E、F、G三点四等分,且阴影部分面积为15平方厘米。求四边形ABCD的面积(如图所示)。
3.如图所示,求阴影部分的面积(ABCD为正方形)。
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