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平邑2015年元旦竞赛试八年级 数 学

上传者:黄跃平
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上传时间:2015-04-15
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平邑2015年元旦竞赛试八年级 数 学

平邑2015年元旦竞赛试八年级 数 学

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一、选择题:(每小题3分,本题满分共36分,)下列每小题中有四个备选答案,其中只.有一个

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是符合题意的,把正确答案前字母序号填在下面表格相应题号下 2

3

6

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23

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5

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532235

A.

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x?x?x B.x?x?x C.(x)?x D.x?x?x

2.下列大学的校徽图案是轴对称图形的是( )

A.清华大学 B.北京大学 C.中国人民大学 D.浙江大学 3.下列长度的各种线段,可以组成三角形的是( )

A.1,2,3 B.1,7,5 C.3,3,6 D.4,5,6

4.已知点P(1,a)与Q(b,2)关于x轴成轴对称,则a?b的值为( ) A.-1 B.1 C.-3 D. 3

5.如图,△ABC≌ΔADE,∠B=80°,∠C=30°,∠DAC=35°,则∠EAC的度数为( ) A.40° B.35° C.30° D.25°

6.下下列计算正确的是

八年级 数学 第1页 共6页

A.?x?y??x2?y2

C.?x?2y??x?2y??x2?2y2

A. 22.5° B. 30° 2B.?x?y??x2?2xy?y2 D.??x?y??x2?2xy?y2 C. 32° D. 15° 227.如图,把一张长方形纸片沿对角线折叠,若△EDF是等腰三角形,则∠DBC=( )

8.如图,在?ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,点E、F是A、D的三等分点,若?ABC的面积为12,则图中?BEF的面积为( )

A、2 B、3 C、4 D、6

9.如图,AD⊥BC,BD=DC,点C在AE的垂直平分线上,若∠B=62°,则∠E=( )

A. 30° B. 31° C. 32° D. 36°

10.如图,是一个长为2a宽为2b(a?b)的矩形,用剪刀沿矩形的两条对称轴剪开,把它分成四个全等的小矩形,然后按图2拼成一个新的正方形,则中间空白部分的面积是

A.ab B、(a?b)2 C、(a?b)2 D、a?

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b 22

11. 如图所示,在△ABC中,AQ=PQ,PR=PS,PR⊥AB于R,PS⊥AC于S,则三个结论:

①AS=AR;②QP∥AR;③△BPR≌△QPS中( )

A.全部正确 B.仅①和②正确 C.仅①正确 D.仅①和③正确

12. 已知△ABC中,AB?AC,D为BC边上一点,若△ACD和△ABD都是等腰三角形,

则?C的度数为( )

A.36° B.45° C.36°或45° D.45°或60°

二、填空题:(每小题3分,本题满分共24分,)

13.分解因式:ax﹣6axy+9ay= .

14.如图,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC纸片,点D、E分别是边AB、AC上,将△ABC沿着DE折叠压平,A与A′重合,若∠A=75°,则∠1+∠2= .

15.如图,C是AB的中点,AD=CE,若添加一个条件使△ACD≌△CBE,你添加的条件是 .

16.已知点A(6a+1,5)与点B(4﹣a,b)关于y轴对称,则ab= .

17.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,边AB的垂直平分线DE交AC于D,若22CD=3cm,则AD= cm.

八年级 数学 第2页 共6页

14题图 15题图 17题图

18.如图,△ABC和△BDE都是等边三角形,且A、D、E在同一条直线上.若BE=2,CE=4,则AE= .

18题图 19题图 20题图

19.如图,两块完全相同的含30?角的直角三角形叠放在一起,且?DAB?30?.则下列结论:①AF?BC;②?ADG??ACF;③O为BC的中点;④整个图形关于AO所在的直线成轴对称;其中正确的是 (把你认为正确结论的序号都填上).

20.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,BDP⊥AD,垂足为D,过D作DE∥AC,交AB于E,若AB=6,则DE= .

三、解答下列各题(共60分)

21.分解因式:(每小题5分,共15分)

(1)3m(2x-y)2-3mn2 (2)(2x+y)2﹣(x+2y)2.

(3)a?2a?1?4b

八年级 数学 第3页 共6页 22

22.(6分)已知a2?2ab?b2?0,求代数式a(a+4b)-(a+2b)(a-2b)的值.

八年级 数学 第4页 共6页

23(8分).如图,△ABC的∠B,∠C的外角的平分线交于点P.

(1)若∠ABC=50°,∠A=70°,则∠P= .

(2)若∠ABC=48°,∠A=70°,则∠P= °.

(3)若∠A=68°,则∠P= °.

(4)根据以上计算,试写出∠P与∠A的数量关系: .

24.(10分)如图所示,在四边形ABCD中,AD∥BC,E为CD

的中点,连接AE、BE,BE⊥AE,延长AE交BC的延长线

于点F.求证:(1)FC=AD;(2)AB=BC+AD.

25.(10分)阅读理解: 求 y?4y?8的最小值

解:y2?4y?8?y2?4y?4?4??y?2??4?4 22第24题图

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所以y?4y?8的最小值的最小值是4

仿照上面的解题过程,求(1)m2?m?4的最小值 (2)4?x2?2x的最大值。

八年级 数学 第5页 共6页 2

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