单乐瑶4
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快乐成长 从心开始
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快乐成长 从心开始 讲 义：圆心角和圆周角
学生：单乐瑶 学科：数学 教师： 邓雪清 日期：2015-4-17
一、了解在校学习进度
二、内容讲解：
1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。
即：∵?AOB和?ACB是弧AB所对的圆心角和圆周角
∴?AOB?2?ACB
2、圆周角定理的推论：
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角
弧；
即：在⊙O中，∵?C、?D都是所对的圆周角
∴?C??D
推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。
即：在⊙O中，∵AB是直径 或∵?C?90?
∴?C?90? ∴AB是直径
推论3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是
即：在△ABC中，∵OC?OA?OB
∴△ABC是直角三角形或?C?90?
注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上
边的一半的逆定理。 BOA
内容需要下载文档才能查看所对的弧是等BA
内容需要下载文档才能查看直角三角形。 的中线等于斜
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一、填空题: 快乐成长 从心开始 1.如图1,等边三角形ABC的三个顶点都在⊙O上,D是AC上任一点(不与A、C重合),则∠ADC的度数是________.
内容需要下载文档才能查看D
(1) (3)
3.已知,如图3,∠BAC的对角∠BAD=100°,则∠BOC=_______度.
4.如图4,A、B、C为⊙O上三点，若∠OAB=46°,则∠ACB=_______度
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内容需要下载文档才能查看A
内容需要下载文档才能查看B
(4) (5) (6)
5.如图5,AB是⊙O的直径, BC?BD,∠A=25°,则∠BOD的度数为________.
6.如图6,AB是半圆O的直径,AC=AD,OC=2,∠CAB= 30 °, 则点O 到CD 的距离OE=______.
二、选择题:
7.如图7,已知圆心角∠BOC=100°,则圆周角∠BAC的度数是( )
A.50° B.100° C.130° D.200°
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DD
AB
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(7) (8) (9) (10)
8.如图8,A、B、C、D四个点在同一个圆上,四边形ABCD 的对角线把四个内角分成的八个角中,相等的角有(
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
9.如图9,D是AC的中点,则图中与∠ABD相等的角的个数是( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
10.如图10,∠AOB=100°,则∠A+∠B等于( ) A.100° B.80° C.50° D.40°
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快乐成长 从心开始 11.在半径为R的圆中有一条长度为R的弦,则该弦所对的圆周角的度数是( )
A.30° B.30°或150° C.60° D.60°或120°
12.如图,A、B、C三点都在⊙O上,点D是AB延长线上一点,∠AOC=140°, ∠CBD 的度数是( )
A.40° B.50° C.70° D.110°
三、解答题:
13.如图,⊙O的直径AB=8cm,∠CBD=30°,求弦DC的长.
内容需要下载文档才能查看AB
14.如图,A、B、C、D四点都在⊙O上,AD是⊙O的直径,且AD=6cm,若∠ABC= ∠CAD,求弦AC的长
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15.如图,AB为半圆O的直径,弦AD、BC相交于点P,若CD=3,AB=4,求tan∠BPD的值
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16.如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD.
(1)P是CAD上一点(不与C、D重合),试判断∠CPD与∠COB的大小关系, 并说明理由.
(2)点P′在劣弧CD上(不与C、D重合时),∠CP′D与∠COB有什么数量关系?请证明你的结论
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