基于有理函数式镜头畸变模型的摄像机标定_黄军辉

图像;识别;视觉

第４１卷　第５期２０１４年５月

中　国　激　光

Ｖｏｌ．４１，Ｎｏ．５

，Ｍａ２０１４ｙ

基于有理函数式镜头畸变模型的摄像机标定

黄军辉　王　昭＊　薛　琦　高建民

（）西安交通大学机械制造系统工程国家重点实验室，陕西西安７１００４９

摘要　摄像机成像模型是决定视觉测量精度的关键因素之一。随着视觉测量精度的要求越来越高，提高摄像机模型和标定的精度是解决该问题的主要手段。将一种新的有理函数式镜头畸变修正模型引入到摄像机的成像建模以更好地修正镜头畸变引起的误差，从而提高摄像机成像模型的精度；并提出一种两步求解以及分步迭代优化中，

的方法精确求解成像模型中各参数，以解决有理函数式畸变模型参数无法直接求解的问题。实验结果表明，基于新畸变修正模型的摄像机成像模型比常规畸变修正模型的标定精度有显著的提高，并且新模型对大误差的控制更从而可整体提高视觉测量的精度。有效，

关键词　视觉光学；标定；有理函数式；畸变

：／中图分类号　ＴＰ３９１　　　文献标识码　Ａ　　　ｄｏｉ１０．３７８８ＣＪＬ２０１４４１．０５０８００１

ＣａｌｉｂｒａｔｉｏｎｏｆＣａｍｅｒａｗｉｔｈＲａｔｉｏｎａｌＦｕｎｃｔｉｏｎＬｅｎｓＤｉｓｔｏｒｔｉｏｎＭｏｄｅｌ　　　　　　　　

ＨｕａｎＪｕｎｈｕｉａｎＺｈａｏｕｅＱｉａｏＪｉａｎｍｉｎ　Ｗ　Ｘ　　Ｇ　ｇｇ　　

（ＳｔａｔｅＫｅＬａｂｏｒａｔｏｒＭａｎｕａｃｔｕｒｉｎＳｓｔｅｍｓＥｎｉｎｅｅｒｉｎＸｉ′ａｎＪｉａｏｔｏｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｏｒ　　　　ｙｙｆｇｙｇｇ，ｇｙ，ｆ　　　　

Ｘｉ′ａｎ，Ｓｈａａｎｘｉ７１００４９，Ｃｈｉｎａ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔａｍｅｒａｉｍａｉｎｍｏｄｅｌｉｓａｋｅｆａｃｔｏｒｔｏｄｅｔｅｒｍｉｎｅｔｈｅａｃｃｕｒａｃｏｆｖｉｓｉｏｎｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ．Ｗｉｔｈｔｈｅ　Ｃ　　　　　　　　　　　ｇｇｙｙ　　　

，ｉｄｅｍａｎｄｆｏｒａｃｃｕｒａｃｉｎｖｉｓｕａｌｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｍｒｏｖｅｍｅｎｔｏｆｔｈｅａｃｃｕｒａｃｏｆｃａｍｅｒａｍｏｄｅｌａｎｄｉｎｃｒｅａｓｉｎｌ　　　　　　　　　　ｙｐｙｇｙ　　　ｒｉｍａｒｒｏｂｌｅｍ．Ａｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎａｒｅｍｅａｎｓｔｏｓｏｌｖｅｔｈｅａｃｃｕｒａｃｎｅｗ　ｍｏｄｅｌｏｆｔｈｅｒａｔｉｏｎａｌｆｕｎｃｔｉｏｎｌｅｎｓｄｉｓｔｏｒｔｉｏｎ　　　　　　　　　　　　　ｐｙｐｙ　　

，，ｍｏｄｅｌｉｓｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄｉｎｔｏｔｈｅｃａｍｅｒａｉｍａｉｎｍｏｄｅｌｗｈｉｃｈｃａｎｂｅｔｔｅｒｃｏｒｒｅｃｔｔｈｅｅｒｒｏｒｓｃａｕｓｅｄｂｌｅｎｓｄｉｓｔｏｒｔｉｏｎａｎｄ　　　　　　　　　　　　　　ｇｇｙ　　，，ａｔｈｅｒｅｂｉｔｃａｎｉｍｒｏｖｅｔｈｅａｃｃｕｒａｃｏｆｔｈｅｃａｍｅｒａｉｍａｉｎｍｏｄｅｌ．Ｍｏｒｅｏｖｅｒｔｗｏｓｔｅａｎｄｓｔｅｉｔｅｒａｔｉｖｅ　　　　　　　　－　－ｙｐｙｇｇｐｐ　　　ｒｏｏｓｅｄｒｅｃｉｓｅｌａｒａｍｅｔｅｒｓｒｏｂｌｅｍｏｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｉｓｔｏｏｂｔａｉｎｔｈｅｏｆｃａｍｅｒａｉｍａｉｎｍｏｄｅｌａｎｄｔｏｓｏｌｖｅｔｈｅ　　　　　　　　　　　　　　　ｐｐｐｙｐｐｐｇｇ　　

ｔｈｅａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆｔｈｅｒａｔｉｏｎａｌｆｕｎｃｔｉｏｎｌｅｎｓｄｉｓｔｏｒｔｉｏｎｍｏｄｅｌｃａｎｎｏｔｂｅｓｏｌｖｅｄｄｉｒｅｃｔｌ．Ｔｈｅｅｘｅｒｉｍｅｎｔａｌｒｅｓｕｌｔｓｔｈａｔ　　　　　　　　　　　　　　　ｐｙｐｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｔｈａｔｔｈｅａｃｃｕｒａｃｏｆｔｈｅｃａｍｅｒａｉｍａｉｎｍｏｄｅｌｗｉｔｈｔｈｅｎｅｗｄｉｓｔｏｒｔｉｏｎｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎｍｏｄｅｌｉｓｂｅｔｔｅｒｔｈａｎ　　　　　　　　　　　　　　　ｙｇｇ　　

，ｔｈｅｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎａｌｍｏｄｅｌａｎｄｔｈｅｎｅｗ　ｍｏｄｅｌｃａｎａｌｓｏｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｒｅｄｕｃｅｔｈｅｌａｒｅｅｒｒｏｒｓ．Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅｔｈｅｎｅｗｃａｍｅｒａ　　　　　　　　　　　　　ｙｇ　ｉｍａｉｎｍｏｄｅｌａｎｄｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｃａｎｉｍｒｏｖｅｔｈｅａｃｃｕｒａｃｏｆｖｉｓｕａｌｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｃｏｍｒｅｈｅｎｓｉｖｅｌ．　　　　　　　　　　ｇｇｐｙｐｙ　　

；；；Ｋｅｗｏｒｄｓｉｓｕａｌｏｔｉｃｓｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎｒａｔｉｏｎａｌｆｕｎｃｔｉｏｎｄｉｓｔｏｒｔｉｏｎ　ｖ　　ｐｙ　ＯＣＩＳｃｏｄｅｓ５０．０１５５；１５０．１４８８；３３０．４０６０；０８０．３６３０　　１

１　引　　言

基于摄像机的视觉测量是三维测量领域中一个极其重要的测量手段，其具有非接触、测量速度快和精度较高等特点，被广泛应用于产品质量检测、逆向工程、三维人体扫描、文化遗产保护等诸多领域

］１－３

。尤其在工业产品的质量检测中，测量精度中［

进行了深入广泛的研究，例如，测量模型的改进、标定方法的优化以及特征提取精度的提高等。其中，测量模型为视觉测量的基础，也是影响测量精度的最直接因素。

］４

、目前，摄像机成像模型主要有针孔成像模型［

］］５６

双平面模型［以及相对应的改进模型［等。其中，双

的高要求促使各学者们对影响测量精度的各个因素

；收到修改稿日期：２０１３１０２９２０１３１２０２　　收稿日期：－－－－

）基金项目：国家自然科学基金（６１０７８０４２

平面模型引入的待求解参数过多，存在过分参数化的

，：作者简介：黄军辉（男，博士，讲师，主要从事光学三维测量方面的研究。Ｅ－ｍ１９８４—）ａｉｌｈｈｕａｎ８４＠ｇｍａｉｌ．ｃｏｍｊｇ：ｗ通信联系人。Ｅ－ｍａｉｌａｎｚｈａｏａｉｌ．ｘｔｕ．ｅｄｕ．ｃｎ＠ｍｇｊ

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倾向，求解精度不稳定，因而，现今最常用的仍为各种改进的针孔成像模型。由于镜头加工或组装等原因，成像中总会产生或大或小的镜头畸变。故需在前述以解决镜头畸变带来的成像模型基础上加入修正项，

误差，获得更高的测量精度。现有的镜头畸变修正模

］７型主要有：径向与切向畸变模型［及基于该模型所提］８出的对数或多项式鱼眼镜头畸变模型［等改进模型、］］９１０

、视场畸变模型［分式模型［以及全景环形透镜校］１１

正模型［等。各模型具有自身的特点及局限性，例

有理函数式畸变模型具有最佳的畸变修正效果。本文在此基础上，将该新模型引入到摄像机成像模型中，建立新的摄像机成像模型，以提高摄像机成像精解决有理函数式镜头畸变系数的求解问题，并通度，

过实验分析新模型的适用性。

２　有理函数式镜头畸变模型

为适应透视及非透视光学系统的成像过程，

［１３］

以表达物Ｇｒｏｓｓｂｅｒｇ等引入了虚拟的光线像素，

空间的入射光线到物理感光元件上的映射关系，即

如，目前应用最广或具有明确物理含义的径向与切向但一般对高阶畸畸变模型对各类型畸变的适用较广，

变（例如鱼眼镜头）的修正效果不明显；针对鱼眼镜头提出的对数鱼眼镜头畸变模型，对高阶的畸变修正效

］１２

。因此，但对低阶畸变修正效果不大［需要果很好，

无论光线经过怎样的路径到达感光元件（成像光学器件可为反射镜、棱镜或其他，感光元件也可是电子，，芯片或胶片等）将摄像机视为一个“黑匣子”忽略以虚拟光线经过摄像机内部光学器件的具体过程，的光线像素代替实际感光元件，通过光线像素为中间量搭建起理想像点ｉｐ与实际含畸变像点ｉ之间的

）关系。入射光线将直接成像于光线像素，如图１（ａ（）（所示。图１中，感光元件上的某点ｉ为其对ａｕ，ｖ）而Ｐ应入射光线上的任意点Ｐｉ的像，ｉ即为构造的

１６］

，不仅只虚拟光线像素光线像素。根据全光函数［

建立一种既能满足低畸变的修正要求又可实现大畸随着应用需求或变修正的镜头畸变修正模型。此外，

很多成像设备并不满足针孔模感光器件的不断发展，

型，例如，折反射系统、广角折射系统以及复合摄像机

］１３

，等非透视成像系统［此时沿用常规的透视投影及

径向与切向畸变修正模型无法保证成像精度要求。因此，也需要重新建立一个更能满足非透视成像系统成像精度的模型。

［１３］

２００１年，Ｇｒｏｓｓｂｅｒｇ等提出虚拟光线像素的可将任意物理光学成像系统视为一个“黑匣概念，

上成像，因此，光线像素有一条入射光线在ｉ（ｕ，ｖ）代替实际感光元件后将在某空间位置ｐｉ接收来自各个方向ｑｉ的入射光线。由于光线像素可在实际

入射到感光元件的光线上移动，从而将所有光线像素移到某一个光线面（光线面由光线像素组成，可为

１４］

，（），曲面或平面）如图１所示的三维曲面［而最简ｂ

，子”通过建立“黑匣子”的成像模型以适应透视及非

［４］

在此基础透视成像光学系统。２００５年，Ｃｌａｕｓ等１

上，提出了一种称为有理函数式的镜头畸变校正模型，通过有理函数式建立起物理像元与理想像点之间的关系，用于镜头畸变校正。２０１０年，Ｒｉｃｏｌｆｅ－

［５］

分析了多种镜头畸变校正模型，总结出Ｖｉａｌａ等１

单且最常见的光线面则为实际成像感光元件平面本使光线面能够更好地表达光学系统的成身。从而，

像畸变，进而建立理想像点与包含畸变的光线像素间的对应映射模型来进行高精度的畸变修正

。

）任意光学成像系统成像示意图；（）将图像坐标移至某一三维的光线面上图１（ａｂ

））Ｆｉ．１（ａＤｉａｒａｍｏｆａｎａｒｂｉｔｒａｒｉｍａｉｎｓｓｔｅｍ；（ｂｌｉｆｔｉｎｏｆｔｈｅｉｍａｅｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓｔｏａｔｈｒｅｅｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｒａｓｕｒｆａｃｅ　　　　　　　　　－　ｇｇｙｇｇｙｇｇｙ　　　　

在ＧＣｌａｕｓ等ｒｏｓｓｂｅｒ　　基于该思想，ｇ的研究

基础上将光线像素沿入射光线移至某一三维的光线面上，将含畸变的二维实际成像平面提升至三维光（）线面，如图１所示。以光线面代替实际感光元件ｂ

［１４］

并用有理函数式表达摄像机任意光学系统的成像，

模型表达理想成像平面与提升后的实际含畸变的三维光线面之间的映射关系。即，为获得更高的修正精度，将图像坐标ｕ和ｖ提升至六维空间，理想像点

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图像;识别;视觉

黄军辉等：　基于有理函数式镜头畸变模型的摄像机标定

］与提升至六维空间的畸变点齐次坐标［ｕｖ１ｐ，ｐ，２２

］坐标ｘ（的映射关系为ｕｖｕｖ＝［ｄ，ｄ）ｄｄｖｄｖｄ１ｄｕｄｕ

ｕｐｖｐρ［

２２

ｕｕｖｖｕｖ１１ｄ＋ａ１２ｄｄ＋ａ１３ｄ＋ａ１４ｄ＋ａ１５ｄ＋ａ１６Ｔ２２

，１ｕｕｖｖｕｖｘ（ｕｖ　２１ｄ＋ａ２２ｄｄ＋ａ２３ｄ＋ａ２４ｄ＋ａ２５ｄ＋ａ２６＝Ａｄ·ｄ，ｄ）］＝２２

ｕｕｖｖｕｖｄ＋ａｄ＋ａ３１３２ｄｄ＋ａ３３３４ｄ＋ａ３５ｄ＋１ａ（）１

式中ρ为任一尺度因子，或投影Ａｄ为标准的摄像机（

仪）待标定内参数矩阵，且Ａｄ＝［ａ１１ａ１２ａ１３ａ１４ａ１５］。ａａａ１６；２１ａ２２ａ２３ａ２４ａ２５ａ２６；３１ａ３２ａ３３ａ３４ａ３５１

由于在获得修正图像坐标时，利用了图像坐标多项式的商进行求解，因此，这类畸变模型被称为有图像理想点与畸变点的理函数式畸变模型。此时，映射关系表达为

２２

ａｕａｕｖａｖａｕａｖａ１１１２ｄｄ１３１４ｄ１５ｄ１６ｄｄｐ＝２２ａｕａｕｖａｖａｕａｖ３１ｄ＋３２ｄｄ＋３３ｄ＋３４ｄ＋３５ｄ＋１

．２２

２１２２ｄｄ２３２４ｄ２５ｄ２６ｄｄｐ＝２２

ａｕａｕｖａｖａｕａｖ３１３２ｄｄ＋３３３４ｄ＋３５ｄ＋１ｄ＋ｄ＋（）２

视成像平面与含畸变光线面间的映射关系。其中，

４］

：不含镜头畸变的透视投影成像过程用下式表达［

ｘ

ｕｐ

Ｒ　Ｔｙ

·′Ａ＝＝ρｐ

０　１ｚ

１１ｘ１１ｒ１２ｒ１３ｔｘ００ｕλｕ２１ｒ２２ｒ２３ｔｙｙ

，（）３０ｆｖｖ００

ｚ３１ｒ３２ｒ３３ｔｚ

０００１１　０　０　１０）式中（为成像点在世界坐标系下的三维坐ｘ，ｚ，１ｙ，

［包标，′为任意尺度因子，Ａ为摄像机内参数矩阵，ρ含ｕ向和ｖ向焦距ｆｕ和ｆ倾斜因子λ，主点（ｕｖ，０，

，ｖＲ和Ｔ分别为摄像机相对于世界坐标系的旋转０）

与平移矩阵，其中Ｒ＝［ｒｒｒｒｒｒ１１，１２，１３；２１，２２，２３；

Ｔ

，合并内外参数后，ｒｒｒＴ＝［ｔｔｔ３１，３２，３３］ｘ，ｚ］。ｙ，

（）式可表达为３

３　基于有理函数式的摄像机模型

将上述有理函数式畸变模型引入到摄像机测量模型中，无论透视成像或非透视成像，均将摄像机整体视为一个透视投影成像系统，而在摄像机内部的实际光学成像过程则用有理函数式模型建立理想透

ｘ

ｒｒｒｕｒｒｒｕｒｒｒｕｔｔｔｕλλλλｆｕ１１＋２１＋３１０ｆｕ１２＋２２＋３２０ｆｕ１３＋２３＋３３０ｆｕｘ＋ｚ０ｙ＋ｐ

ｙ

）ｒｒｖｒｒｖｒｒｖｔｔｖ′．（４ｆｆｆｆｖ２１＋３１０ｖ２２＋３２０ｖ２３＋３３０ｖｚ０ｙ＋ｐ＝ρ

ｚ

ｒｒｒｔ１３１３２３３ｚ１简化表达为

ｘｍ１ｕ１ｍ１２ｍ１３ｍ１４ｐ

ｙ，（）ｍｍｍ″ｍＭ５＝＝２１２２２３２４ｐρ

ｚｍ３１１ｍ３２ｍ３３１１１／式中ρ且有ρ″为任意尺度因子，″＝ρ′ｔＭ为内外ｚ，

参数合成后的映射矩阵，且Ｍ＝［ｍ１１ｍ１２ｍ１３ｍ１４；　］。（）式展开后为ｍ２ｍ３４１ｍ２２ｍ２３ｍ２４；１ｍ３２ｍ３３１　

ｍ１ｘｍ１ｚｍ１ｍ１１２３４

ｕｐ＝

ｍ３ｘ＋ｍ３ｚ＋１ｙ＋ｍ３１２３

．２２２２１２３４

ｐ＝

ｍ３ｘ＋ｍ３ｚ　＋１ｙ＋ｍ３１２３（）６

式中理想像点坐标又可通过有理函数式畸变模型进行计算，即可将有理函数式畸变校正模型与理想透视投影成像模型结合起来，最终获得基于有理函数镜头畸变修正的摄像机成像模型为

ｐ＝

．２２

ａｕａｕｖａｖａｕａｖａｍｘｍｍｚｍ２２１ｄ２２ｄｄ２３ｄ２４ｄ２５ｄ２６２１２２３２４

＝ｐ＝２２

ｍ３ｘ＋ｍ３ｚａｕｕｖｖｕｖ＋１　ｙ＋ｍ３１２３３１ｄ＋ａ３２ｄｄ＋ａ３３ｄ＋ａ３４ｄ＋ａ３５ｄ＋１２２

ａｕｕｖｖｕｖｍ１ｘｍ１ｚｍ１ｍ１１１ｄａ１２ｄｄａ１３ｄａ１４ｄａ１５ｄａ１６１２３４

＝２２

ｍ３ｘ＋ｍ３ｚ＋１ａｕｕｖｖｕｖｙ＋ｍ３１２３３１ｄ＋ａ３２ｄｄ＋ａ３３ｄ＋ａ３４ｄ＋ａ３５ｄ＋１

（）７

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４　摄像机标定与分析

４．１　摄像机标定方法

）标定的目的即获得（式中ａ７ｉ＝１，２，３；ｊ＝ｉｊ（）且ａ和ｍ１，２，３，４，５，６；ｉ＝１，２，３；ｊ＝１，３６＝１ｉｊ（

）的各值。且ｍ３２，３，４；ｍ４＝１ｉｊ的求解现已较成熟，而在ａ由于理想像点未知，因而无法直ｉｊ的求解中，接求解ａ可通过加入某种约束的方法进行ｉｊ的各值，

例如，若赋求解。但优化求解结果对初值比较敏感，

各参数初值为０，即使加入约束条件，也极易使求解导致很大的求解误差。因此，结果陷入局部最优解，

对于有理函数式畸变模型参数的优化求解，优化前需提供一个较为准确的初值方可获得满意结果。

为获得有理函数式畸变模型的参数初值，可先）通过（式可计算将摄像机视为理想透视成像系统，６。出对应的理想像点坐标（尽管由于镜头畸ｕｖｐ，ｐ）

算得的理想像点不准确，但相比畸变像点变的存在，

更接近理想值，由此可算得ａ即，先假设镜ｉｊ的初值。将实际像点（头不含畸变，ｕｖｄ，ｄ）直接视为空间点（）式、并由（空间点（ｘ，ｚ）的理想成像点，６ｘ，ｙ，ｙ，

ｚ）及其对应像点（ｕｖｄ，ｄ）列出线性方程组求解出）式计算出各空间点（再重新通过（ｍ６ｘ，ｙ，ｉｊ的值；

，再与实际像点（一ｚ）的理想成像点（ｕｖｕｖｄ，ｄ）ｐ，ｐ））式算得ａ起代入（２ｉｊ。

然而，由于ｍｍｉｉｊ求解过程中忽略了镜头畸变，ｊ

的求解结果必然包含误差，导致ａｉｊ的求解结果也具

有一定的误差，因此，再作进一步的非线性优化，优化目标函数为

Ｎ

Ｆ（Ｍ，Ａｄ）＝

ｉ＝１

２２

［（，ｕ′ｕｖ′ｖ－－ｉｉ）＋（ｉｉ）］ｐｐｐｐ∑

（）８

（式中Ｎ为像点个数；为由有理函数畸变修ｕ′ｖ′ｉ，ｉ）ｐｐ）式及实际像点计算获得的对应理想像点坐正的（２（）标，为（式及物空间点计算获得的对应理ｕｖ６ｉ，ｉ）ｐｐ想像点坐标。

需注意的是，若ｍ由ｉｉｊ和ａｊ同时进行优化求解，

即（和（均为计算于缺乏约束基准，ｕ′ｖ′ｕｖｉ，ｉ）ｉ，ｉ）ｐｐｐｐ值，即使目标函数的误差达到了最小，优化结果亦产生较大的求解误差。因此，在可能陷入局部极值，

优化过程中仍需进行分步迭代优化。

综上，整个标定过程通过以下步骤实现：）１ｍｉｉｊ和ａｊ初值的获取

ｍｉ＝１，２，３；①忽略镜头畸变影响，ｊ＝１，ｉｊ（）视为待求未知量，且ｍ３将物空间标定２，３，４；４＝１

）代入（点（ｘ，ｚ）及其对应实际像点坐标（ｕｖ６ｙ，ｄ，ｄ）式，仅需６个标定点及其像点列出对应线性方程组可获取ｍ１１个待标定参数值；１～ｍ３３共１

）式将标定点物空间坐标代入（６②获取ｍｉｊ后，；）式建立含ａ计算对应像点坐标（再基于（ｕｖ２ｉｐ，ｐ）ｊ（，，；，，，，，；）为待求参且ａｉ＝１２３２３４５６ｊ＝１３６＝１

代入计算获得像点坐标（和数的线性方程组，ｕｖｐ，ｐ）

图２标定过程流程图

ｒｏｃｅｓｓＦｉ．２Ｆｌｏｗｃｈａｒｔｏｆｔｈｅｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ　　　　ｐｇ

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图像;识别;视觉

黄军辉等：　基于有理函数式镜头畸变模型的摄像机标定

，采用９个点列出对应的线实际含畸变像点（ｕｖｄ，ｄ）

性方程组便可线性求解出ａａ７个未知参数。１１～３５共１

由于未考虑镜头畸变，计算获得的ｍ理想像ｉｊ、及ａ点坐标（ｕｖｉｐ，ｐ）ｊ均将存在偏差。

）２ｍｉｉｊ和ａｊ的分步非线性迭代优化

采用非线性优化法（如Ｌｅｖｅｎｂｅｒ①固定ｍ－ｇｉｊ，优化参数ａ直至（式计算误差Ｍａｒｕａｒｄｔ算子）８）ｑｉｊ，

小于设定值或迭代达到最大迭代次数；

在ａ固定ａ采用非线②同理，ｉｉｊ优化结束后，ｊ，

性优化算法优化ｍ直至（式计算误差小于设定８）ｉｊ，

值或迭代达到最大迭代次数；

直到（式计算误差小于设８）③重复上述过程，

置值或迭代达到总体迭代次数。

上述求解过程不仅解决了优化过程中ａｉｊ初值获取困难的问题，而且通过ａｉｉｊ和ｍｊ的分步迭代可减小二者在求解过程中因耦合导致求解结果不准确的问题。

４．２　标定实验与分析

为验证上述标定模型及方法的有效性，搭建的实验平台如图３所示。标定板为一个含１１×９白色圆点的黑底铝合金平板，有效标定范围为并将之安装在一个高精度的一维２５０ｍｍ×２００ｍｍ，平移台上。通过平移台可获得不同深度方向上的三

同时，由待标定摄像机获取不同位置（维标定点，ｚ＝，，，，，，下的标定板图像

。－５０－３０－１００１０３０５０ｍｍ）

图３摄像机标定实验台

Ｆｉ．３Ｅｘｅｒｉｍｅｎｔａｌｏｆｃａｍｅｒａｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎｌａｔｆｏｒｍ　　　　ｇｐｐ

为分析该模型在精度和速度方面的特点，在相同的实验条件下，对相同的拍摄图像采用目前应用最广泛的径向与切向畸变修正模型进行了对比分析。径向与切向畸变模型亦采用分步迭代优化的方对比二者的优化效率，并对法进行参数的求解优化，

各标定点的对应投影点与实际像点间的误差进行精度比较，优化求解结果如表１和图４所示。待优化将平移台移至另外四个非标定位置求解结束后，

（进行精度检测，由于标ｚ＝－４０，－２０，２０，４０ｍｍ）

定板ｚ值通过平移台给出，因此，可通过标定点像点坐标值直接反推求出其对应的ｘ和ｙ值，检验结果如表２所示。

表１两种镜头畸变模型的摄像机标定性能比较

ｅｒｆｏｒｍａｎｃｅＴａｂｌｅ１　Ｃｏｍａｒｉｓｏｎｏｆｃａｍｅｒａｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎｂｅｔｗｅｅｎｔｗｏｔｅｓｏｆｌｅｎｓｄｉｓｔｏｒｔｉｏｎｍｏｄｅｌ　　　　　　　　　　　　ｐｐｙｐ

Ｏｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｒｅｓｉｄｕａｌｓ／ｐｉｘｅｌ　ｐ

ｏｆｌｅｎｓｄｉｓｔｏｒｔｉｏｎＴｅ　　　　ｙｐ

Ｔｉｍｅ／ｓ

Ａｖｅｒａｅｇ

－５　

Ｒａｔｉｏｎａｌｆｕｎｃｔｉｏｎｍｏｄｅｌ９．８９２５６４×１０　　　６　０．Ｒａｄｉａｌａｎｄｔａｎｅｎｔｉａｌｍｏｄｅｌ４．７９０．０００１　　　　３　　ｇ

ｕ　

Ｓｔａｎｄａｒｄ０．０３１４　０．１５６２　

Ｍａｘ

Ａｖｅｒａｅｇ（）－５　

０．１０７２６７７９×１０　０．０．７８８６－０．００４８　

ｖ

Ｓｔａｎｄａｒｄ０．０４２３　０．１４５９　

Ｍａｘ

（）０．１６１８０．６１１９

表２两种镜头畸变模型的ｘ－ｙ向精度检验

Ｔａｂｌｅ２　Ａｃｃｕｒａｃｔｅｓｔｏｆｔｗｏｔｅｓｏｆｌｅｎｓｄｉｓｔｏｒｔｉｏｎｍｏｄｅｌｉｎｘａｎｄｉｒｅｃｔｉｏｎｓ　　　　　　　　　　　ｙｙｐｙｄ　

／Ｒａｔｉｏｎａｌｆｕｎｃｔｉｏｎｍｏｄｅｌｍｍ　　　

Ｐｏｓｉｔｉｏｎ

Ａｖｅｒａｅｇ

Ｓｔａｎｄａｒｄ

ｄｅｖｉａｔｉｏｎ０．００５１　０．００７３　０．００４７　０．００６９　０．００７１　０．００６８　０．００８０　０．００６３　０．００６６　０．００７０　

Ｍａｘ

（）ａｂｓｏｌｕｔｅ０．０１６３　０．０２３４０．０１８７　０．０２８３０．０２４３　０．０３０３０．０２３８　０．０２８９０．０２４３　０．０３０３

／Ｒａｄｉａｌａｎｄｔａｎｅｎｔｉａｌｍｏｄｅｌｍｍ　　　ｇＡｖｅｒａｅｇ０．００１８　－０．００４１　０．００６４　－０．００７７　０．００９０　－０．００８４　０．００５０　－０．００６６　０．００５６　－０．００６７　

Ｓｔａｎｄａｒｄ

ｄｅｖｉａｔｉｏｎ０．０２３９　０．０２０７　０．０２３１　０．０２０６　０．０２３９　０．０１９７　０．０２５６　０．０２０１　０．０２４２　０．０２０３　

Ｍａｘ

（）ａｂｓｏｌｕｔｅ０．０５２７０．０５２６０．０５４６０．０５３３０．０５９８０．０４７６０．０７５００．０４６７０．０７５００．０５３３

ｚ＝－４０ｍｍｚ＝－２０ｍｍｚ＝２０ｍｍｚ＝４０ｍｍＳｔａｔｉｓｔｉｃｓ

ｘ　ｙｘ　ｙｘ　ｙｘ　ｙｘ　ｙ

０．００２８　－０．００５０　０．００６４　－０．００８４　０．００７８　－０．００８９　０．００５０　－０．００７１　０．００５５　－０．００７４　

０５０８００１５－