基于惯性导航系统的海底管道轨迹描述技术研究

384 第十五届中国海洋（岸）工程学术讨论会论文集

基于惯性导航系统的海底管道轨迹描述技术研究

史永晋1,2

（1．中国石油大学（华东），山东 东营257061；2．胜利石油管理局 钻井工艺研究院，山东 东营 257017）

摘要：由于海底地质容易发生体貌变化，难以精确提供浅海海底管道的实际轨迹和实时地理信息。因此，无法确定管道内缺陷点的精确位置，导致维修设备难以对其进行精确的定位维修。主要利用INS（惯性导航系统）测录及姿态解算系统来完成海底管道轨迹描述和缺陷定位,通过分析管道航迹的经纬度定位得到管道内壁缺陷与大地坐标间的精确位置。该系统算法通过实验室试验进行了误差分析和校正，最终在海上油田输油管道内进行了工程应用，得到的数据轨迹与实际轨迹满足误差范围要求。计算分析和实验证明，采用惯性导航系统技术来解决缺陷定位和管道轨迹问题是准确和可行的。 关键词：缺陷定位；海底管道；轨迹分析；定位技术

随着近浅海石油开发规模的不断扩大和发展，尤其是油气混输技术的日渐成熟和应用，利用管道输送油、气，具有安全可靠、成本低、效率高的优势，因此海底管道在海洋油气开发中得到广泛应用[1]。定期对在役海底管道进行位貌检验和缺陷检测是确保管道安全、高效运行的可靠手段[2]。但是，我国浅海海底管道的敷设受装备、工艺、经验等因素的制约，敷设时难以精确测定记录其实际轨迹。另外，我国滩海交界地带海洋环境、浅层工程地质、海底地貌条件十分复杂，海床极不稳定，易遭受冲蚀，海底管道运行过程由于海底表层地基不稳定、海流冲淘及海上意外事故等原因，易发生位貌变化，难以建立详尽实时的地理信息系统。检测装置如果只记录自身周向坐标与行走距离，难以进行精确大地定位，不能为管线维修装置提供缺陷的精确位置[3]。因此国内外对海底管道内的定位技术十分重视，进行了大量的研究工作。其中,胜利油田钻井工艺研究院承担的国家“863”项目“海底管道内爬行器及其检测技术”和“海底管道内爬行器工程样机的研制”就是针对海底管道内壁缺陷检测定位的一项高新课题。海底管道内缺陷定位技术是课题的关键技术之一。我们经过多方调研技术比较，决定采用INS( Inertial Navigation System，惯性导航系统)技术来解决该问题。

1系统组成　

在海底管道检测器中，主要用INS（惯性导航系统）测录及其姿态解算系统来完成海底管道内缺陷定位功能。它可实现海底管道爬行检测器的INS测录和离线INS数据处理，从而得到航迹的经纬度定位。

工程中多采用捷联惯性导航系统[4]，捷联惯性导航系统是基于惯性测量元件和导航计算机构成的多功能自主式导航系统。捷联惯性导航系统通过惯性敏感元件（陀螺仪和加速度计）测量载体相对惯性空间的角速度和加速度，实时输出载体当前的角速度和加速度。捷联惯性导航系统具有不依赖外界信息，隐蔽性好等特点。但是由于捷联惯性导航系统中的陀螺的误差存在随着时间积累而逐渐增大的缺点，对于载体运行时间较长而且又需要高精度定位要求的系统来说，是无法克服的弱点。当前解决此类问题的方法多是采用组合导航的方式，即惯性导航系统＋GPS导航系统。但是，海底管道的运行环境有其特殊性。海底管道是双层管道，两个管道间是聚氨脂泡沫保温层，有的管道外部还有混凝土保护层，并且深埋在2-3 m深的海底[5]。海水、海泥双层管道和聚氨脂泡沫保温层组成了复杂的运行环境，该环境具有较强的电磁屏蔽性，单纯的GPS定位的方法无法采用[6-8]。这是对本课题组最大的挑战。

INS测录及姿态解算系统，包括测量、记录、存储及其离线解算四个方面的工作。硬件整体系统结构如图1所示。

图1 INS测录及姿态解算系统硬件结构图

INS测录及姿态解算系统安装在INS测录监视舱中，为数据处理系统计算航迹的经纬度提供载体的三个角速度( 横滚角/俯仰角/航向角)和X/Y/Z 三个方向的加速度和时间等。该系统由微型惯性测量装置、嵌入

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式计算机、存储模块和信息接口几部分组成。INS解算系统功能由分析计算机中的数据处理软件完成。它根据捷联惯性导航系统的姿态解算原理及误差修正的方法，进行载体运行轨迹的姿态解算，输出载体的姿态及经纬度的运行轨迹。

通过计算机编程可实现INS解算系统的友好人机界面。解算的处理过程中涉及大量的矩阵推导和积分求解过程，为此采用了后台调用强大的数据处理工具—Matlab的先进设计方案。在捷联惯性导航系统中,陀螺和加速度计直接固联在运载体上,直接测量运载体的角运动和线运动。

2 工作原理及算法分析

2.1 工作原理

惯性导航系统的工作原理是建立在牛顿经典力学(一个物体如果没有外力作用，将保持匀速直线运动)的基础上的。物体的加速度正比于作用在物体上的外力。如果能够测量得到加速度，那么通过加速度对时间的连续数学积分就可计算得到物体的速度和位置的变化。捷联式惯性导航系统是一种利用安装在运载体上的陀螺仪和加速度计来测定运载体位置的一个系统。通过陀螺仪和加速度计的测量数据，可以确定运载体在惯性参考坐标系中的运动，同时也能够计算出运载体在惯性参考坐标系中的位置。 2.2 算法分析

捷联惯导姿态的解算方法有欧拉角法、方向余弦法、四元素法， 而四元数法比其他方法明显优越就是在于它有计算量小、计算精度高、可避免奇异性,因此本项目运用的是四元素法[9-10]。捷联惯导姿态的算法中主要设计两个坐标系：地理坐标系Oxnynzn和载体坐标系Oxbybzb。地理坐标系又称导航坐标系，即常用的NED坐标系。载体坐标系与载体固连，其原点在载体的质心O，Oyb轴沿目标载体纵轴且指向前方，Oｘb轴沿目标载体立轴指向上方，Ozb轴沿目标载体横轴指向右。载体坐标系相对于地理坐标系的姿态角由航向角、俯仰角、横滚角来表示。载体纵轴轴向在水平面的投影与北向基准线之间的夹角α称为航向角，北向偏东为正。载体纵轴与水平面之间的夹角β称为俯仰角；载体横轴与水平面之间的夹角θ称为横滚角[11]。

图2 地理坐标系和载体坐标系示意

载体坐标系到地理坐标系的姿态矩T阵为[12]：

O

→xnynznOZ

α

O

n

xb1yb1zb1

→O

β

O

xb1

xb2yb2zb2→Oxbybzb

Oxb2

θ

（1） （2）

载体坐标系到地理坐标系的姿态矩阵T 为

xb T11 xn

= Tn yTy=nbb 21

T31 zb zn

T12T22

T32

T13 xb

y T23 b T33 zb

其中，

四元素法用微分方程求解方向余弦矩阵，实现坐标系的转换。

Q=qo+q1i+q2j+q3k

（3） （4）

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式中：　qj (j=0,1,2,3,)为实数，称它为四元素， i2+j2+k2= 1,ij=k,jk=i,ki=j. 四元素微分方程的标量形式写成矩阵形式为：

0-ω1-ω2

1 ω10ω3

Q=

2 ω2-ω30

ω3ω2-ω1

其中，ω1,ω2,ω3—载体的旋转角速度矢量。其中Q的微分方程的初值问题为：

Q=

1

Q W,Q(t2

-ω3 q0

q -ω2 1 ω1 q2

0 q3

)=Q0

（5）

（6）

其中t0为运动的初始时刻，Q0为初始对准获得的四元素。

在（6）求解过程中，通常采用四阶龙格库塔法进行计算。

1

Qj+1=Qj+(k1+k2+k3+k4)dt

6

式中，dt为计算周期，k1,k2,k3,k4是四阶龙格库塔系数，可表示为

K1=0.5Q(t) W(t)

（7）

K2=0.5(Q(t)+K1dt/2) W(t+dt/2)

K3=0.5(Q(t)+K2dt/2) W(t+dt/2)K4=0.5(Q(t)+K3dt/2) W(t+dt)

（8）

（9）

（10）

解算出Q后，可由下式求姿态矩阵

222 q02(q1q2 q0q3)2(q1q3+q0q2) +q12 q2 q3

222

T= 2(q1q2 q0q3)q02(q1q3+q0q2) q12+q2 q3

222 2(q1q3 q0q2)2(q2q3+q0q1)q0 q12 q2+q3

通过姿态矩阵T可将加速度计测量的比力f转换成为f

bp

f

p

=Tf

b

2.3 轨迹计算

得到转换后的加速度后，可进行速度的即时修正。于是，惯性导航的基本方程为

式中，ie

（11）

为地球自转角速度在当地地理坐标系中的表示，ep为地理坐标系相对于地球固定坐标系的转

Vep=(fp (2ie+ep))×Vep+g

动角速度，g为当地重力矢量，它由万有引力重力影响和由地球转动引起的向心加速度组成。

Vep=[VN

VE

VD]表示相对于地球在当地地理坐标系的速度。

T

VN

（纬度）

(R0+h)

VsecL

（经度） λ=E

(R0+h)L=

（12） （13）

2.4 误差分析

如果没有外界信息的标定和补偿，管线误差随时间积累，因此需要对误差进行分析[13-14]。 惯性导航系统的主要误差源，一般都考虑以下几个方面： 1）惯性仪表的安装误差和标度因子误差。

2）陀螺的漂移和加度计的零位误差。这部分包括常值漂移和随机两部分。 3）初始条件误差、包括导航参数和姿态航向的初始误差。

4）计算误差，主要考虑姿态航向系统的计算误差，也就是数学平台的计算误差。 5）飞行器的角运动所引起的动态误差。

对于我们采用IMU（惯性测量传感器）来进行导航解算，主要考虑的误差是1、2、3、5项。由于管道检测器在管道内行驶，速度很慢，近似为匀速运动，陀螺和加速度计引起的误差对爬行检测器的解算速度会产生很大的影响，由此也引起较大位置解算误差。

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下面根据误差公式，计算陀螺的随机游走，加速度计的误差，以及初始对准误差引起的系统误差。设取用陀螺漂移为0.05°/s，加速度计误差为1 mg，计算陀螺漂移引起的系统误差。

设三个方向的陀螺漂移分别为：εE，εN，εD，ωie为地球自转角速度，

ωs=g/R为舒勒频率， 为纬度。

2.4.1 计算陀螺的随机游走引起的系统误差

纬度误差：

ω11

δ (t)=2s2sinωiet sinωst)εE

ωs ωieωieωs

ωs2ωiesin 11sin

+ωtωtcoscos)2 εN sie222

ωωωωωsieie sie

ωs2cos ωiecos cos

coscosωωtt εDies2222

()ωωωωωωsieie iesie

λ(t)= tg ωie

(1 cosωiet)

ωietg

ωtωt(coscos) ies εE

ωs2 ωie2

（14）

经度误差：

sec ω ωs2tg sin (s2 ωie2(cos )2)

sinωst sinωiet tcos εN 2222

()()ωωωωωω iesieiesie ωs2sin ωie2sin

sinωiet sinωst tsin εD2222

ωie(ωs ωie) ωie(ωs ωie)

（15）

经度

差

纬度差

图3 陀螺引起的经度差和纬度差

图3分别为1个小时随机游走的经纬度差。可见经度差是随时间而积累的，纬度差是周期性变化的。

一个小时的经度差误差约为330 120 m。一个小时的经纬度差约为326 910 m。这样的精度不能达满足我们的需要。

2.4.2 加速度计的漂移引起的系统误差

E, N为东向和北向的加速度计漂移。引起的纬度和经度误差分别为：

δ (t)=

N

(1 cosωst)） g

（16）

Esec( )

（17） (1 cosωst)

g

图4为加速度计误差引起的经纬度误差。可见是周期性变化的。一个小时后，加速度计引起的系统误差：经度方向为160 m，纬度方向为1 215 m。

δλ(t)=

388

-3

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-3

经度差

纬度差

图4 加速度计引起的纬度误差和经度误差

2.4.3 初始条件的误差

首先考虑初始条件误差φN(0),φE(0),φD(0),δVN(0),δVE(0),δ (0)为三个姿态角初始误差，北向和东向的速度初始误差，纬度初始误差。设初始姿态角误差为[0.1 0.1 0.1]；纬度差0.001度。

δVN(t)=δVN(0)cosωst+

g

(ωsinωst ωiesinωiet)φE(0)+

ωs ωies

（16）

gωiesin gωcos

cosωiet cosωst]φN(0)+2ie2[cosωst cosωiet]φD(0)22[ωs ωieωs ωie+

R

(ωie2ωssinωst ωs2ωiesinωiet)δ (0)2

ωs ωie

2

δ (t)=

δVNω

sinωst+2s2(cosωiet cosωst)φE(0)+Rωsωs ωie

2

（17）

ωs2ωiesin 11

(sinωiet sinωst)φN(0)+22

ωs ωieωieωsωscos

(ωiesinωst ωssinωiet)φD(0)+

ωs2 ωie2

2

1

(ωs2cosωiet ωie2cosωst)δ (0)2

ωs ωie

δV(0)sec sinωsttg δλ(t)=E+(ωs2sinωiet ωieωssinωst)φE(0)+ωs ωieRωs

sec (ωs2 ωie2(cos 2)) ωs2tg sin ωcostcosωiet cos φN(0)+ s2222

ωs ωieωs ωie ωie2sin ωie2sin

ωω costcostsin 2 φD(0)+ies2

ωs2 ωie2 ωs ωie

ωstg

(ωsinωiet ωiesinωst)δ (0)+δλ(0)

ωs ωies

经度

差

（18）

-3

-3

纬度差

秒秒

图5 初始误差引起的系统经纬度误差

由以上的分析可知陀螺的漂移误差影响最大。

3 实际测量及数据处理算例

3.1校正测试

将INS系统绕400 m操场一周，采用IMU YH5100，用DGPS所采集的数据作为真实轨迹。图6反映了所算出的速度已经发散；从图7可以看出，姿态角的解算还在可接受的范围；图8中所示的校正前解算出的位置比较。图9所示的是采用了我们新设计的解算方案。可见，虽然与DGPS轨迹还没有吻合，但是已基本达到了航迹计算的要求。