2015上海数学自招大同中学真题
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2015上海数学自招大同中学真题
2015年大同中学自主招生测试题
数学试题
一、填空题
1、已知二次函数y ax2 bx c符合f(x) f( x) f(x2)，则这样的二次函数有___________个。
132、一辆火车经过一个信号灯花了分钟，经过600m隧道用了分钟， 44
则火车速度为___________km/h。
3、使完全平方数n2 11成立的正整数n为____________。
4、838,212称这两个数字为回文数，并且838 212 626也是回文数，便称(838,212)为回文数对，那么有________个(a b)的(a,b)的回文数对?
5、有九个格子，三种颜色，每一列每一行三种颜色不重复， 那么有_____种情况?
6、当有一列数相加，每两个数字之间差不大于1，且第一个与最后一个数为1时，则称这个相加之后的数为“好数”，例如：
1 2 3 3 4 5 4 3 3 2 2 1 33，则称这些数是33的“好数”，
已知2008是好数，那么它的好数至少有_______项？
2k(k
内容需要下载文档才能查看0)与y x 的图像相交于点P，
内容需要下载文档才能查看7、已知两个函数y x
且OP k ___。
8
内容需要下载文档才能查看 内容需要下载文档才能查看a，求a。
9、已知：当n为偶数时，Snap(n) 2n,当n为奇数时，Snap(n) 3n,P为大于2的质数，求Snap[snap(p 1) p]。
10、在一个直角三角形中，三边为等比数列，且最短边为2，求斜边长。
二、解答题
1、a b c 4，a2 b2 c2 10，a3 b3 c3 22，
求a4 b4 c4。
2、已知AB BC 40，CE 25，求BD的长
内容需要下载文档才能查看
3、已知二次函数二次项系数为a，当f(x) 0时两根为1和3，
(1) 当f(x) 6a 0，。。。求f(x)的解析式；
(2) 当f(x)有最大值且最大值为正数时，求a的范围。
4、
1 2 3 4 1
2 3 4 5 1
写出一个恒等式，使上述两个等式使上述两个式子是其特例，并证明你的式子。
5、证明勾股定理。
6、由正方体拼出一个立体图形，使得从前面，左面，上面看都是“田”字形，最少需要多少个正方体？
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