几何方法求最值

上传者：刘劲波
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几何方法求最值

几何方法求最值

几何方法求最值

25．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y??x2?(m?1)x?4m的图象与x轴负半轴交于点A，与y轴交于点B（0，4），已知点E（0，1）．

（1）求m的值及点A的坐标；

（2）如图，将△AEO沿x轴向右平移得到△A′E′O′，连结A′B、BE′． ①当点E′落在该二次函数的图象上时，求AA′的长；

②设AA′=n，其中0＜n＜2，试用含n的式子表示A′B2+BE′2，并求出使A′B2+BE′2取得最小值时点E′的坐标； ③当A′B+BE′取得最小值时，求点E′的坐标．

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几何方法求最值

24．以平面上一点O为直角顶点，分别画出两个直角三角形，记作△AOB和△COD，其中∠ABO=∠DCO=30°．

（1）点E、F、M分别是AC、CD、DB的中点，连接EF 和FM．

①如图1，当点D、C分别在AO、BO的延长线上时，EF=_______； FM

②如图2，将图1中的△AOB绕点O沿顺时针方向旋转?角（0???60），其他条件不变，判断EF的值是否发生变化，并对你的结论进FM

行证明；

（2）如图3，若BO

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=，点N在线段OD上，且NO=3．点P是线段AB

上的一个动点，在将△AOB绕点O旋转的过程中，线段PN长度的最小值为_______，最大值为_______．

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AAEBMMCFDCFD图2 B图3 C备用图

24．以平面上一点O为直角顶点，分别画出两个直角三角形，记作△

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AOB和

△COD，其中∠ABO=∠DCO=30°．

（1）点E、F、M分别是AC、CD、DB的中点，连接FM、EM．

①如图1，当点D、C分别在AO、BO的延长线上时，FM=_______； EM

几何方法求最值

②如图2，将图1中的△AOB绕点O沿顺时针方向旋转?角（0???60），其

他条件不变，判断FM的值是否发生变化，并对你的结论进行证明； EM

（2）如图3，若BO

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=，点N在线段OD上，且NO=2．点P是线段AB

上的一个动点，在将△AOB绕点O旋转的过程中，线段PN长度的最小值为_______，最大值为_______

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几何方法求最值

25．在平面直角坐标系xOy中，点A、且AB?10，B分别在x轴、y轴的正半轴上，点M为线段AB的中点．

（1）如图1，线段OM的长度为________________；

（2）如图2，以AB为斜边作等腰直角三角形ACB，当点C在第一象限时，

求直线OC所对应的函数的解析式；

（3）如图3，设点D、E分别在x轴、y轴的负半轴上，且DE?10，以DE

为边在第三象限内作正方形DGFE，请求出线段MG长度的最大值，并直接写出此时直线MG所对应的函数的解析式．

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OABC

图3 图1 图2

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25. 如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA＝3，OC＝2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．

（1）直接写出点E、F的坐标；

（2）设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P，且以点E、F、P为顶点的三角．．．

形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；

（3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．

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