练习题2’
一. 填空题（每题3分，共15分）：
1Ster?T?t? 2 ?Xe?r?T?t??St,0?? 3 dS??Sdt??SdB 4 P?t??exp???r?s?ds? 5负 正 ???tT?
二 选择题(每题5分，共15分)
1A 2 B 3A 4C 5C
三 计算题(每题6分，共30分) 1
a?U?D0?51???SU?SD130?908
?r?V0?aS0??U?aSU?e ?2.98
2. 在本题中，S＝50，X＝50，r=0.1,σ=0.3,T=0.25,
因此，
d1?
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?0.2417 d2?d1?0.3?0.0917
p?50N(?0.0917)e?0.1?0.25?50N(?0.2417) 这样，欧式看跌期权价格为，
?50?0.4634e?0.1?0.25?50?0.4045?2.37
3、
（1）在这种情况下u=1.10，d=0.90并且r=0.08，因此风险中性概率为：
e0.08*0.5?0.90p??0.7041，我们利用二叉树法如下图：
内容需要下载文档才能查看1.10?0.90
所以该看涨期权的价格应该为：9.61元。
（2）利用同样的方法我们可以得到该看跌期权的价格为：1.92元
（3）股票价格加看跌期权价格：100+1.92=101.92
行权价格加看涨期权：100e
原理成立。
1 ?0.08?9.61?101.92从中可以看出看跌期权与看涨期权的平价
4 路径的概率值
路径 概率 最高价
2uu q 78.13
ud q?1?q? 62.5 du q?1?q? 50 dd ?1?q?2 50 r=0.05,u=1.25,d=0.8,一个月为一个时间段
er?
q??d
u?d?0.9
E?V2??0.92?78.13?0.9?0.1?62.5?0.9?0.1?50
?0.12?50?73.91
V0?73.91?e?0.05?2/12?73.32
5执行一份期权的盈利数：31.26-26.91=4.35元 扣除掉期权的升水后的剩余数：4.35-2.94=1.41元 一周时间的投资利润率：1.41/2.94=0.5796 同比例换算成一年时间的利润率是：0.5796*52=3013.92% 四证明题(第1题10分，第2，3题分别15分，共40分)1
P?
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?
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0???r???T?
?P??Z???N?d2???
2
证明：在Ho-Lee模型中，瞬时期货利率为： G(0,t)?F(0,t)??2t2
2
所以
Gt(0,t)?Ft(0,t)??2t
这表明Gt(0,t)是短期利率的漂移率。 2
3
证明：构造一投资组合：买进一份执行价格为K1的期权C1及一份执行价格为K3的期权，卖空两份执行价格为K2的期权C2,到期日股票价格为ST,则组合价值为：
max?ST?K1,0??max?ST?K3,0??2max?ST?K2,0?
ST的数值 组合价值
ST?K1 0
K1?ST?K2, ST?K1
K2?ST?K3 2K2?K1?ST K3?ST 2K2?K1?K3 由此可知，无论ST数值如何，该组合的价值均大于等于零，根据无套利定价理论，在期初，组合价值也应大于等于0，即C1?C3?2C2?0
3
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