2014年北京市中考数学试题及答案

2014年北京中考题数学题

一、 选择题（本题共32分，每题4分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1．2的相反数是（ ）．

11A．2 B． 2 C． D．

22

2．据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300000吨，将

300000用科学计数法表示应为（ ）．

A．0.3 106 B．3 105 C．3 106 D．30 104

3．如图，有6张扑克牌，从中随机抽取1张，点数为偶数的概率（ ）．

A．

1111 B． C． D． 6423

4．右图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）．

A．圆锥 B．圆柱 C．正三棱柱 D．正三棱锥

5．某篮球队12名队员的年龄如下表所示：

则这12A．18，19 B．19，19 C．18，19.5 D．19，19.5

6．园林队公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：

小时）的函数关系的图像如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为（

）

． A．40平方米 B．50平方米 C．80平方米 D．100平方米

7．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E， A 22.5 ，OC 4，CD

的长为（ ）．

A

． B．4

C

． D．8

8．已知点A为某封闭图形边界的一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时

针匀速运动一周，设点P的时间为x，线段AP的长为y，表示y与x的

函数关系的图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（ ）．

二．填空题（本体共16分，每题4分）

9．分解因式：ax4 9ay2=___________________．

10．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为

25m，那么这根旗杆的高度为_________________m．

k

11．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2．写出一个函数y (k 0)

x

使它的图象与正方形OABC有公共点，这个函数的表达式为______________．

12．在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x,y)，我们把点P ( y 1,x 1)叫做点P伴随点，一直点A1的伴

随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，这样依次得到点A1，A2，A3…，An…，若点A1的坐标为(3,1)，则点A3的坐标为__________，点A2014的坐标为__________；若点A1的坐标为(a,b)，对于任意正整数n，点An均在x轴上方，则a，b应满足的条件为_____________． 三．解答题（本题共30分，每小题5分）

13．如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB ED，BC DB． 求证： A E．

1 -1

14．计算： 6- - -3tan30 -．

5 121

15．解不等式x 1 x ，并把它的解集在数轴上表示出来．（添加图）

232

16. 已知x-y=

,求代数式（x+1 )2 - 2x + y(y-2x) 的值． 3

17.已知关于x的方程mx2-(m+2)x+2=0（m≠0)．

(1) 求证：方程总有两个实数根；

(2) 若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．

18．列方程或方程组解应用题

小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动汽车所需电费27．已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0．54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．

19． 如图，在

中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF．PD．

（1）求证：四边形ABEF是菱形；

（2）若AB=4，AD=6，∠ABC=60°，求tan∠ADP的值．

20．根据某研究院公布的2009-2013年我国成年国民阅读调查报告的部分数据，绘制的统计图表如下：

2013年成年国民 2009~2013年成年国民

倾向的阅读方式人数分布统计图 年人均阅读图书数量统计表

根据以上信息解答下列问题：

（1） （2） （3）

直接写出扇形统计图中m的值；

从2009到2013年，成年国民年人均阅读图书的数量每年增长的幅度近似相等，估算2014年成年2013年某小区倾向图书阅读的成年国民有990人，若该小区2014年与2013年成年国民的人数基

国民年人均阅读图书的数量约为_______本；

本持平，估算2014年该小区成年国民阅读图书的总数量约为 _____本．

21． 如图，AB是⊙O的直径，C是弧AB的中点，⊙O的切线BD交AC的延长线于点D，E是OB的中

点，CE的延长线交切线DB于点F，AF交⊙O于点H，连结BH． （1）求证：AC=CD； （2）若OB=2，求BH的长．

22． 阅读下面材料：

小腾遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，点D在线段BC上， ∠BAD=75°，∠CAD=30°，AD=2，BD=2DC，求AC的长．

图1 图2

E

小腾发现，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，通过构造△ACE，经过推理和计算能够使问题得到

解决（如图2）．

请回答：∠ACE的度数为___________，AC的长为_____________． 参考小腾思考问题的方法，解决问题：

如图3，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°，AC与BD交于点E， AE=2，BE=2ED，求BC的长．

五．解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）

23． 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=2x2+mx+n经过点A（0，-2），B（3，4）． （1）求抛物线的表达式及对称轴；

（2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之 间的部分为图象G（包含A，B两点）．若直线CD与图象G有公共点，结合函数图象，求点 D纵坐标t的取值范围．

24． 在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP于点F．

（1）依题意补全图1；

（2）若∠PAB=20°，求∠ADF的度数；

<∠PAB < 90°（3）如图2，若45°，用等式表示线段AB，FE，FD之间的数量关系，并证明．

25． 对某一个函数给出如下定义：若存在实数M>0，对于任意的函数值y，都满足-M≤y≤M，则称这个函数是有界函数．在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，下图中的函数是有界函数，其边界值是1．