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初三数学竞赛题

上传者:安连祥
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上传时间:2015-05-08
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初三数学竞赛题

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8.如图,在等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=50°.∠BAC的平

分线与AB的垂直平分线交于点O,点C沿EF折叠后与点O重

合,则∠CEF的度数是( )

A.50° B.45° C.65° D.30°

9.如图所示,将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折,接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折,然后剪下一个小三角形,再将纸片打开,则打开后的展开图是( )

1

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B. C. D.

10.如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,AD

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平分∠BAC,BE⊥AD交AC的延长线于F,E为垂足,则结论:①AD=BF;②CF=CD;③AC+CD=AB;④BE=CF;⑤BF=2BE.其中正确的是 A. A.①②④ B.①②④⑤ C.①②③⑤ D.①③⑤

二、填空题(每题3分,共30分)

11.如图,已知∠BAC=∠DAC,要利用“ASA”判定

△ABC≌△ADC,则应添加的条件是_______________

12.计算(m2n)3?(-m4n)÷(-mn)2的结果为________

13.已知:xm=3,xn=2,则x3m+2n 的值为_______

14.如图,已知△ABC是等边三角形,点B、C、D、E在同一直线上,且CG=CD,DF=DE,则∠E=______度

15.如图,已知AE平分∠BAC,BE⊥AE于E,ED∥AC,

∠BAE=36°,那么∠BED=________度

16.如图,BD是∠ABC的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥BC于

F,AB=12,BC=15,S=36,则S=_______

17.已知等腰三角形的一个角为40°,则它一腰上的高与底边的夹角为_______ 18.

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已知实数

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a.b.满足(a+b)²=1,(a-b)²=25.则a²+b²+ab=________. △ABD△BCD

2

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19.如图所示,正方形ABCD的边长为4,MN∥BC分别交AB,CD于点M,N,在MN上任取两点P,Q,那么图中阴影部分的面积是________.

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20.定义一种对正整数n的“F”运算:①当n为奇数时,结果为3n+5;②当n为偶数时,结果为(其中k是使奇数的正整数),并且运算为重复进行.例如,取n=26,则:

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若n=13,则第2013次“F运算”的结果是________.

三、解答题(共60分)

21.(7分)先化简,再求值:(2a+b)(2a-b)+ b(2a+b)-4a2b÷b, 其中a=-

1,b=2. 23

22.(7分)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.

(1)画出△ABC关于y轴对称的△ABC;

(2)将△ABC向右平移6个单位,作出平移后的△ABC,并写出△ABC各顶点的坐标;

(3)观察△ABC和△ABC,它们是否关于某条直线对称?若是,

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请在图上画出这条对称轴

111222222111222

23.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC边上一点,∠B=30°,∠DAB=45°.

(1)求∠DAC的度数;

(2

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)求证:DC=AB.

4

24.(8分)如图,点E在AD上,△ABC和△BDE都是等边三角形.猜想:BD、 CD、AD三条线段之间的关系,并说明理由.

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5

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