九数

2015中招复习备考质量检测试题

数学参考答案及评分标准

一、选择题：BCAC ABBD

二、填空题：9.1,10.560，11.?4，12.1，13.y2?5(x?1)2，14.,15.

三、解答题：

16.解：(1π 2x?2x?1x?4?)?2 xx?2x?4x?4

(x?2)(x?2)?x(x?1)(x?2)2

= ………3分 ?x(x?2)x?4

x?4(x?2)2

=………4分 ?x(x?2)x?4

=x?2………5分 x

∵x的绝对值不超过2，∴?2＜x＜2

取x=1代入原式计算得：原式=?1………8分

17.解：（1）40?20％=200（人），共调查了200名学生. ………3分

（2）200×50﹪=100（人），图略………6分

（3）1?50％?25％-20％=5％,1200×5％=60（人），

该校学生最喜欢国画的约有60人. ………9分

18.解：（1）小明课选择的情况有三种，每种发生的可能性相等，恰好选中绳子AA1 的情况为一种，所以小明恰好选中绳子AA1的概率为P＝1．………3分 3

（2）依题意，分别在两端随机任选两头打结，总共有三类9中情况，列表或 画树状图表示如下，每种发生的可能性相等．

………………………………………………6分 其中左、右打结是相同字母（不考虑下标）的情况，不可能连结成为一根长绳． 所以能连结成为一根长绳的情况有6种：

1

①左端连AB，右端连A1C1或B1C1；②左端连BC，右端连A1B1或A1C1； ③左端连AC，右端连A1B1或B1C1；

所以三根绳子连结成为一根长绳的概率为P＝

19.解：∵∠BAC=530?230=300，

∴∠C=230?220=450，………2分

过点B作BD⊥AC,垂足为D，则CD=BD．

∵BC=10，

0∴CD=BC×cos45=52≈7.0 62=．………9分 93

∴AD=BD=52?=5×1.4×1.7≈11.9………6分 0tan30

∴AC=AD+CD=11.9+7.0=18.9≈19………8分

答：略．………9分

20.（1）证明：连接OD，如图，

∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE, ………1分

∴∠ODE=90,即∠2+∠ODC=90,

∵OC=OD，∴∠C+∠ODC，

∴∠2+∠C=90,………3分

又OC⊥OB,∴∠C+∠CFO=90

∴∠CFO=∠2,∵∠CFO=∠1，

∴∠1=∠2；………4分

（2）解：∵OF:OB=1：3，⊙O的半径为3，

∴OF=1，∵∠1=∠2,

∴EF=ED, ………5分

在Rt⊿ODE中，OD=3,设DE=t，则EF=t，OE=1+t,

222∵OD?DE?OE， 0000

∴3?t?(t?1)………6分 222

2

解得：t?4，………7分

∴DE=4，OE=5，

∵AG为⊙O的切线，∴∠GAE=900,

而∠OED=∠EGA,

∴Rt⊿EOD∽Rt⊿EGA, ………8分 ∴34ODDE??,即， AG3?5AGAE

∴AG=6. ………9分

21.解：(1)设A、B两种净水器的销售单价分别为x元、y元，

依题意得：??3x?5y?18000?x?2500，解得：?，

?4x?10y?31000?y?2100

答：A、B两种净水器的销售单价分别为2500元、2100元. ………4分

（2）设采购A种型号净水器a台，则采购B种净水器(30?a)台.

依题意得：2000a?1700(30?a)?54000，………6分

解得：a?10. ∴超市最多采购A种型号净水器10台时，

采购金额不多于54000元. ………7分

（3）依题意得：(2500?2000)a?(2100?1700)(30?a)?12800，………9分

解得：a?8，∴采购A种型号净水器8台，采购B种型号净水器22台，公司能实现利润12800元的目标. ………10分

22.(1)证明：⊿ABC是等腰直角三角形，∴AB=AC,∠BAC=90.

∵四边形ADEF是正方形，………1分

∴AD=AF.

∵∠BAC=∠DAF=90.

∴∠BAC-∠DAC=∠DAF-∠DAC

即∠BAD=∠CAF, ………3分

∴⊿ABD≌⊿ACF. ………4分

∴BD=CF. ………5分

3

00

(2)解：存在数量关系为：CF=2AC+CD. ………6分

理由：由（1）同理可得⊿ABD≌⊿ACF.

∴BD=CF, ∴BD=BC+CD=2AC+CD,

∴CF=2AC+CD. ………8分 (3)CD=2AC+CF.………10分

23.解：（1）把A(?1,0)、B(3，0)，两点的坐标代入y?ax2?bx?3得：

?a?b?3?0?a?1 ?解得：?， 9a?3b?3?0n??2??

∴条抛物线的解析这式为：y?x2?2x?3………3分

（2）设点P的横坐标是m，则P（m，m2?2m?3），E(m，m?2)，F(m,0). PE=yE?yp??m2?3m?， EF=yF?yE??m?2.

由题意PE=3EF，即：?m2?3m?1=3?m?2………5分

22①若?m?3m?1?3(?m?2)，整理得：m?6m?5?0，解得：m?1或m?5，

∵P在x轴下方，∴?1＜m＜3，∴m?5不合题意应舍去，∴m?1.………6分

2②若?m2?3m?1??3(?m?2)，整理得：m?7?0，解得：m?7或m??，

∵P在x轴下方，∴?1＜m＜3，m??7不合题意应舍去，∴m?.………7分 综上所述m?1或m?7.………8分

（3）存在，点P的横坐标为：m?1?2或

1?51?5或.………11分 22

4