雷达辐射源信号时频研究

Vol．23No．4第23卷第4期重庆邮电大学学报（自然科学版）

JournalofChongqingUniversityofPostsandTelecommunications（NaturalScienceEdition）Aug．20112011年8月

DOI：10．3979/j．issn．1673-825X．2011．04．012

雷达辐射源信号时频原子库研究

潘

杰，张葛祥，刘章军，卢钟灵

（西南交通大学电气工程学院，四川成都610031）

摘要：在雷达辐射源信号时频原子分解中，原子库的特性直接影响着时频原子库的挑选，如何选取最佳的时频原

利用5种结构性能不同的原子子库对不同类型的雷达辐射源信号进行分解具有很重要的意义。针对这一问题，

库，结合量子进化算法对5种不同类别的雷达辐射源信号进行时频原子分解。实验结果表明，时频原子选择与雷达辐射源信号的特点密切相关。

关键词：时频原子库；雷达辐射源信号；时频原子分解；量子进化算法中图分类号：TN911

文献标识码：A

825X（2011）04-0437-06文章编号：1673-

Time-frequencyatomresearchonradaremittersignal

PANJie，ZHANGGe-xiang，LIUZhang-jun，LUZhong-ling

（SchoolofElectricalEngineering，SouthwestJiaotongUniversity，Chengdu610031，P．R．China）

Abstract：Whenatime-frequencyapproachisappliedtoanalyzetheradaremittersignal，thechoiceoftime-frequencyat-omdictionariesisakeyissueanddifferentdictionarieshavedistinctperformancesondifferentsignals．Inordertomakeagoodchoicefromvariousdictionaries，thispapercomparesfivedictionarieswithdifferentstructuralcharacteristicsonfivekindsofradaremittersignalswithdifferentmodulationsbytheuseofquantum-inspiredevolutionaryalgorithms．Experimen-talresultsshowthattheselectionoftime-frequencyatomsiscloselyrelatedtothecharacteristicsofradaremittersignals．Keywords：time-frequencyatoms；radaremittersignal；time-frequencyatomicdecomposition；quantumevolutionaryalgorithm

0引言

［1］

该方法得到的能量密度没有信号的整体和局部结构，

Wigner和Cohen类等时频方法的交叉干扰项［2-3］。

于1993年

在分解过程中，关键问题是如何挑选出结构性能优良的时频原子库和提高原子库的快速搜索速度。

时频原子库种类多，结构性能各不相同，怎样选择最佳的原子库分解信号值得研究。文章主要探索具有不同特点的雷达辐射源信号如何选择最佳的时频原子库进行分解，为后续雷达辐射源信号的特征提取打下基础。本文采用雷达辐射源信号，分析不同原子库的性能，利用5种不同的原子库分别对5种不同的雷达辐射源信号进行时频原子分解，结果

时频原子方法是由Mallat和Zhang

提出，采用过完备冗余时频原子代替传统的正交基函数，利用原子库的冗余特性捕捉信号的自然特性。Gabor变换和时频原子分解方法是继傅立叶变换、

小波变换之后逐渐发展起来的一种新的信号分解方法。这种分解方法是将信号在一个过完备时频原子库上线性展开得到信号的灵活表示。由于采用在时频域都具有良好局部特性的时频原子简洁地表示信号，能灵活选择所需要的时频原子，实现最佳地匹配

05-1217∶42网络出版时间：2011-网络出版地址：http：//www．cnki．net/kcms/detail/50．1181．N．20110512．1742．005．html07-01修订日期：2011-01-10收稿日期：2010-040）；西华大学信号与信息处理省级重点实验室开基金项目：国家自然科学基金（60702026）；四川省青年科技基金（09ZQ026-003）放研究基金（SZJJ2009-FoundationItems：TheNationalNaturalScienceFoundationofChina（60702026）；TheScientificandTechnologicalFundsforYoung

Scientistsgrants（09ZQ026-040）；TheOpenResearchFundofKeyLaboratoryofSichuan，XihuaUniversitygrants（SZJJ2009-003）

·438·重庆邮电大学学报（自然科学版）第23卷

表明，原子库的性能对雷达辐射源信号的时频原子分解和重构的质量有着重要的作用。

收敛速度快和全局寻优能力强的特响算法性能、点

［5-8］

。结合匹配追踪的多参数优化问题，本文采

1

1.1

时频原子分解方法

基于MP的时频原子分解

MP）是目前进匹配追踪算法（matchingpursuit，

用量子进化算法对雷达辐射源信号进行时频原子分解和重构。

基于量子进化算法的时频原子分解和重构算法流程描述如下。

Begin

1）InitializationofTFAD；%InitialiterationT=1；While（notterminationconditionofTFAD）do2）SettinginitialvaluesofparametersinQEA3）InitializingP（g）；

4）GenerateR（g）byobservingP（g）5）Fitnessevaluation

6）StorethebestsolutionamongP（g）intoB（g）While（notterminationconditionofQEA）dog=g+1

7）GenerateR（g）byobservingP（g-1）8）Fitnessevaluation

9）UpdateP（g）usingquantumrotationgate

10）StorethebestsolutionamongP（g）andB（g－1）intoB（g）EndwhileT=T+1

11）Computingresidualsignal；Endwhile

行信号稀疏分解的常用算法。该算法将信号在高度冗余的时频原子库中选取最佳匹配信号的时频原子采取一种贪婪的自适应分解策略。MP分下分解，解信号过程如下子库D=（gγ）

［1-2，4］

。

+

2

信号f（t）∈H，令H表示Hilbert空间，定义原

γ∈Γ

，其中Γ=R×R是参数组γ的

集合，且‖gγ‖=1。首先，从过完备库D中选出与待分解信号最匹配的原子gγ0，满足以下条件

〈f，gγ0=sup〈f，gγγ∈Γ

（1）

即选出与信号内积最大的原子。因此，信号被分解为在最佳原子gγ0上的分量和信号残差Rf两部分

f=〈f，gγ0〉gγ0+Rf后最终信号可表示为

m－1

（2）

m步接着对每次匹配后的信号残差进行分解，

f=

[Rnf，gγ∑n=0

n

]gγ

n

+Rmf

（3）

（3）式中的gγn满足同样，

〈Rnf，gγn〉=supRnf，gγ

γ∈Γ

n

残余信号Rf为

上述流程详细说明如下。

（4）

步骤1步骤2步骤3

初始化雷达辐射源信号分解次数，设设置量子进化算法的参数；

初始化种群，随机产生大小为n，长度

置原始信号和原子参数；

（5）

Rnf=Rn－1f－＜Rn－1f，gγn－1＞gγn－1

上述MP算法分解辐射源信号时，每一次分解都是一个多维多参数优化问题。该算法在对信号的每一次分解中，都需要大量的内积运算来决定此次分解所选用原子库中的原子，其计算复杂性极高。智能优化算法可以应用到最佳时频原子搜索当中，从而使计算的复杂度急剧下降，本文采用收敛速度快，寻优能力强的量子遗传算法实现最佳原子的快速匹配。1.2

基于量子进化算法的时频原子分解

量子进化算法是一种基于量子计算原理的概率优化方法。该算法以量子计算的一些概念和理论为用量子位编码来表示染色体，用量子门作用和基础，

量子门更新完成进化搜索，具有种群规模小而不影

p2，…，pn｝，2，为m的种群p=｛p1，其中pi（i=1，…，m）为种群的第i个个体，pi=

[β

α1α2…αm

2

β2

，]…β

m

2，…，m）均为1/；所有αj，βj（j=1，

步骤4

根据P中各个体的概率幅构造出量子

k2，…，kn｝，其中ki=叠加态的观测R，R=｛k1，

｛1，2，…，n｝为每个个体的观测态，即长度为m的二解码后应对应于每一个原子的各参数值；进制码串，

步骤5

计算辐射源信号或者信号残差与原子

并用内积值对种群的各个原子进行适应度的内积，

评价让它满足：〈f，gγ0≥ksup〈f，gγ；γ∈Γ

步骤6

将适应度值所对应的初始种群保存下

第4期潘杰，等：雷达辐射源信号时频原子库研究

2.2

Chirp原子

·439·

来，并判断是否满足终止条件，若满足，则算法终止，否则，执行步骤7；

步骤7测态R；

步骤8步骤9步骤10步骤11

N

重复步骤4通过观测P（g－1）产生观重复步骤5进行适应度评价；

计算量子门旋转角，利用量子门更新计算更新后的适应度值，并保存最优当分解n=n+1次后，信号的残余

种群中所有个体的概率幅；适应度值及其所对应的原子参数；

Rn+1f=Rnf－〈Rnf，g（γn，g（γn，最后重构信号n）〉n），为fN=

〈Rnf，g（γ，g（γ，∑）〉）

n=1

n

n

n

n

+RN－1f。

2时频原子库分析比较

时频原子库的结构特性各不相同，其性能直接

由于Gabor原子库是频率不随时间变化的原

不利于表示频率随时间变化的信号。针对这一子，

S．Mann和S．Haykint等发现一种自适应能力问题，

较强的5参数的Gauss包络的波形集合（Chirp原子

［7］

库）。一个Chirp原子可以表示为

1t－u

gγ（t）=g（exp［i（ξ（t－u）+

sc

（t－u）2+ω）］（7）2

（7）式中，u，c，s，γ=（s，ξ，ω）为时频原子参数集，u，c，ξ，ω分别表示原子伸缩、位移、频率调制、斜率调制和相位参数。原子波形及其WVD分布如图2所示。图2表明Chirp原子本身是个线性调制的信

但是对非Chirp类信号的分解效果就不好

。号，

影响着雷达辐射源信号的时频特征。在参考大量文本文挑选以下5种结构性能不同的原子库进献后，行分析比较。2.1

Gabor原子

Mallat和Zhang于1993年提出“自适应匹配投影塔型分解法

［1］

图2Fig．2

Chirp原子Chirpatom

”时，其采用一个经伸缩、平移、频

2.3

FMmlet原子

率调制的Gauss函数组成的原子集合（Gabor原子

［9-11］

库）。一个Gabor原子可以表示成为

gγ（t）=

1t－ug（）cos（vt+ω）

s（6）

Chirp原子的频率随时间成线性变化。在Chirp

原子的线性调频项上增加一个指数项，从而得到一

m［9］m

个新的原子（FMlet原子）。一个FMlet原子可以表示为

gγ（t）=（

1t－ug（exp［i（ξ（t－u）+

s（6）式中：γ=（s，u，v，s，u，ω）为时频原子参数集，v，ω分别表示原子的伸缩、位移、频率和相位参数；t为时间；g（t）=e

－πt2

。Gabor原子的尺度参数决定了

尺度越小，原子的包络越窄小，尺度其在时域的宽度，

原子的包络越长。原子波形及其维格纳维拉分越大，

WVD）如图1所示，Gabor布（WignerVilledistribution，

原子的时频分布是个椭圆，其时频聚集性比较弱

。

c

（t－u）2）r+ω）］（8）2

（8）式中，u，c，r，s，γ=（s，ξ，ω）为时频原子参数集，u，c，r，ξ，ω分别表示原子伸缩、位移、频率调制、斜率

调频指数和相位参数。原子波形及其WVD如调制、

m

图3所示，由图3可知FMlet原子本身含有非线性成分的调制

。

图1Fig．1

Gabor原子Gaboratom

图3Fig．3

FMmlet原子FMmletatom

·440·2.4

Damped原子

重庆邮电大学学报（自然科学版）

表1

原子库的比较

第23卷

Gabor原子中g（t）是一种对称的函数，因此以Gabor函数为原子的过完备库表现出在时域的对称性，不利于分解非对称信号。而非对称信号如瞬间信号在

Michael自然信号中是经常出现的。针对这一问题，Goodwin提出了阻尼正弦原子（Damped），并应用到时

［10］

频原子分解上。一个阻尼正弦原子可以表示为

gγ（t）=gat－uexp［iξ（t－u）+ω］U［t－u］

Tab．1Comparisonsofatomic

原子库理论原子参高斯

时频特性

类型依据数个数窗函数

时频聚集椭圆，

Gabor原子（6）式4有

性较弱

具有线性斜线，

Chirp原子（7）式5有

调制不规则，非线性

（8）式6FMmlet原子有

调制

Damped原子（9），（10）式4没有水平上有冲击Laplace原子

（11）式

4

没有

水平直线

（9）

u，a，u，（9）式中：γ=（a，ξ，ω）为时频原子参数集，

ξ，ω分别表示原子阻尼系数、位移、频率调制和相位参数；U（t）为一个矩形窗函数

1；t≥0

U（t）=

0；t＜0

3实验仿真及结果分析

{

（10）

1/2

为评价5种原子库的性能，实验采用4个指标来衡量：相似度CN、消耗时间、残余信号最大衰减值Drf和时频能量图（TFED）。信号的相似度CN是衡量重构雷达辐射源信号fN与原始信号f的逼近程度，定义为

〈f，fN〉

（12）

‖f‖·‖fN‖

信号fN是由信号f经过时频原子分解重构得到CN=

的。残余信号衰减值Dr是测试残余信号能量随时频原子分解个数增加而衰减的值。当信号分解n=

g是尺度函数，g=［－2ln（a）］。它的原子波形及其WVD分布如图4所示

。

图4Fig．4

Damped原子Dampedatom

n+1次后，残余信号的能量衰减值Dr为

n

RfDr=lg（13）

‖f‖

Rnf为信号分解n次以后的残余信号。（13）式中，

TFED是描述重构信号的能量图，它能直观表

2.5Laplace原子

［10］

Laplace原子是一种对称性的原子，其定义为

gγ（t）=ph（t－u）exp［i（ξt+ω）］（11）（11）式中，u，γ=（a，ξ，ω）为原子的参数集；正常化因子p=

2a－a

eh（t）=2t

现出信号的时频分布关系。

文章选用5种常见的典型雷达辐射源信号进行分析原子库的性能。这5种信号包括常规雷达信号（CW）、线性调频信号（LFM）、二相编码信号（BPSK）、二相频率编码信号（BFSK）和非线性调频信号（NLFM）。常规雷达信号（CW）是最基本的雷达辐射源信号，在实验中信号频率为10MHz，采样频率为100MHz；线性调频信号（LFM）是频率随时间线性变化的信号，实验中线性调频信号的斜率k为3.9；二相编码信号（BPSK）也称为二进制相移键控信号，是二进制数字信号控制载波的2个相位，这

。原子波形及其

WVD分布如图5所示，Laplace原子波形由图5知，

衰减比较缓，时频图分布的聚集性比较好

。

图5Fig．5

Laplace原子Laplaceatom

2个相位相隔π分别表示1和0。实验采用11位巴

克码信号，采样频率为100MHz；二相频率编码信号（BFSK）采用f1=10MHz和f2=30MHz作为高频载波的正相和反相调制。它的编码方式是用7位的巴克码，即长度为512点的BFSK在220点时频率

360点时频率由f2变到f1，430点时频由f1变到f2，

2.6原子库比较

表1对5种原子库进行了简单的对比，通过比

较可以了解这5种原子库的性能特征。

第4期潘杰，等：雷达辐射源信号时频原子库研究·441·

率由f1变到f2；非线性调频信号（NLFM），它是最小

频率为10MHz、最大频率为35MHz、采样频率为100MHz的正弦调制信号。实验分别采用Gabor，Chirp，FMmlet，Damped和Laplace原子库分别对上述5种辐射源信号进行时频原子分解，为了方便比仿真过程中统一选用100个原子对信号长度为较，

512点的信号进行分解重构。

表2显示5种时频原子库分别对5种不同类别

表2Tab．2

原子GaborChirpFMmletDampedLaplace

相似度的雷达辐射源信号进行分解和重构100次后，

CN、残余信号最大衰减值Drf和消耗时间的平均值。Gabor原子分解重构常规雷达信号、表2中数据显示，

Drf的值要二相编码信号、二相频率编码信号的CN，优于其他原子库；Chirp原子分解线性调频信号和非线

m

性调频信号的CN和Drf的值要优于其他原子库；FMlet原子每运行完一次所消耗的时间是最多的，其次是Damped原子，平均消耗时间最少的是Gabor原子。

基于雷达辐射源信号的原子库性能比较Comparisonofatomicontheradaremittersignal

常规雷达信号线性调频信号二相编码信号二相频率编码非线性调频信号

CN均值Drf均值时间/sCN均值Drf均值时间/sCN均值Drf均值时间/sCN均值Drf均值时间/sCN均值Drf均值时间/s1

－3.6702150.9998－1.6812240.9972－1.130225

0.9960－1.0502590.9967－1.093382

0.9978－1.1782220.9984－1.2550.9955－1.0302590.9986－1.2780.9962－1.0613790.9967－1.1110.9900－0.8533220.9861－0.7800.9954－1.020240

0.9949－0.995

227264403330245

0.9999－1.7992740.9999－1.7812620.9999－1.8903710.9993

－1.45

401

0.9974－1.1613280.9907－0.8633230.9885－0.8223271

－2.4492610.9989－1.3422560.9943－0.972260

5种原子库分别对5种信号时图6－10显示，

Gabor频原子分解和重构后的时频能量图。图6中，FMmlet原子和Laplace原子重构常规雷达信原子、

号的TFED都能清晰地表现出信号的时频特征，与Chirp原子重原信号的时频分布图很逼近；图7中，

构线性调频信号后的TFED效果好于其他原子库重构后的TFED，它更接近于原始信号的时频分布图，能准确描述出线性调频信号的频率随时间线性变化的特性；图8中，二相编码是采用11位的巴克码，它280，325，418和460点时会有一个相位相隔在140，

π的跳变。Damped原子重构后的TFED能清晰地

看出信号存在着跳变点，而其他原子重构后的TFED不能表示出信号跳变的特征；图9中，Laplace原子重构二相频率编码信号的TFED效果要好于其他原子重构的TFED，它克服了原信号时频分布的交叉干扰项，表现出信号频率随码元的变化而变化FMmlet原子重构非线性调频信号的特征；图10中，

的TFED更能体现出非线性调频信号的时频特性，它的效果优于其他原子重构后的TFED

。