钢筋混凝土结构质心与刚心重合必要性探讨

摘 要：在常规混凝土结构设计中，各个设计单位均要求质心、刚心尽可能重合，以满足规范中结构应布置规则，质量、刚度和承载力分布宜均匀的要求。然而实际工程中经常会遇到不规则的建筑，在特殊条件下，软件自动生成的质心与刚心重合时，结构反应的各项参数指标却很难满足要求。而相反其它参数指标均满足要求时质心、刚心却不重合。本文就这个问题，从结构的设计原理进行分析，得出以下结论――当结构对称规则时，质心、刚心重合后能使得结构振型分明，反应合理;而当结构不对称、不规则时，则质心与刚心重合不能使结构振型分明，反应合理。

关键字：不规则结构;重合;质心;刚心;弹塑性结构;扭转

按照《建筑抗震设计规范》与《高层建筑混凝土结构技术规程》中对于建筑平面布置的条文，结构宜简单、规则、质量、刚度和承载力分布均匀;对称、减少偏心。因此很多设计院均对结构的质心和刚心做如下要求：质心和刚心尽可能重合，最大偏移不超过10CM，40CM，或者1米不等。以上各种规定是对规范的一种现实解释。然而不同的规定也显示出对规范理解的不统一。那为何会出现这种现象呢?

实战经验。在奋斗在一线的工程师们不断完成着各种各样，越来越不简单、不规则的建筑的过程中。他们发现矛盾出现了。简单、对称的结构往往能很好的满足条件，只要质心与刚心重合，结构平动和扭转很纯粹，其他各项设计指标也较容易满足。但是当结构不规则时，按照传统的思路设计出的模型方案并不能使各项指标均满足要求。而相反，突破质心和刚心重合的思维束缚，根据各项指标综合调整时就可以使结构满足各项指标要求。这使得大家不得不去思考一个问题，到底质心和刚心应不应该要求重合呢?

重合，直观的理解上更能满足规范的要求。不重合，某些实际工程更能实现设计合理。那么就在规范和设计间中庸一下吧。但是最终大家也都是给工程行了个方便，但是谁也不能说自己的规定是最合理的。那么，针对这个问题，本文在此给出自己的一点想法。

首先，我想谈谈工程和规范的关系。工程是任何一个可以被完成的结构项目。而规范则是由一批有技术、有经验的人士编纂的为了使工程被更广泛、更便捷完成的一种权威性参考规定。这些规定是在各种各样、越来越丰富的实际工程中，不断提出问题，解决问题同时对技术的不断深思和探究得到的。因此，规范不容置疑的权威，同时规范也在不断改进的事实，可以理解为规范是一种高尚的姿态服务于工程。

那么，我们的现行规范可能存在的种种问题是有待我们进一步探讨，进一步完善的。

本文就根据工程实例以及对问题的思考，对质心和刚心的关系进行深入的探讨。

首先，我们讨论质心和刚心的关系的前提是什么?

在什么条件下，他们之间才有必然的联系。那我们先设想一下，一个石块堆砌而成的房子，在足够水平地震力的作用下会怎样?垮塌，对直接垮塌的结构谈何质心和刚心的关系。再如，一座搁置在地面上的很高的木屋，在足够水平地震力作用下，又将如何呢?倾倒。若其上支撑一个足够重的大屋顶，木柱有足够的埋深又将如何?断掉。这些结构在受到地震力的一瞬间可能就已经失效了。更无从谈质心和刚心的关系。这里就需要一个我们说的前提――满足水平地震力作用下的整体和局部稳定的、竖向基本均匀的、整体性良好的近刚体。如果没有这些前提，结构尚不能在水平地震力的作用下持续振动而产生地震反应，何谈满足规范要求的良好反应。

任何结构都存在质量，但是却不一定有质心，因为质心是在一定的条件下假定出来的。如果没有这样的条件，质心只是个概念;在这样的条件下，有而且是唯一的。那么刚心呢?顾名思义，刚度的中心。刚度是体现一个结构抗变形的能力。而PKPM中结构刚心则是是在不考虑扭转情况下各抗侧力单元层剪力的合力中心。该概念类似于构件截面的剪切中心概念。亦可理解为在结构的某一楼层该点施加侧向荷载时，整个楼层只产生平动而无扭转的坐标位置。我们常规设计中，质量用于产生荷载，质心是荷载作用点;刚度用于受力的条件下抵抗变形，而刚心则是抵抗平动产生变形的等效集合点。

根据以上定义当质心和刚心重合时，对于平动则不应产生附加扭矩。但是实际情况却并非如此。例如：对称的细腰结构如图1。

在其形心施加Y向的水平力的时候，结构不一定能如愿得到无扭转的平动。当两端将沿着形心同步运动时，结构整体发生平动，无扭转，但是当两端不同步时，则两端会沿着形心产生扭转。

那么这个定义对于这种细腰结构就不适合了，这是为何呢?我们理解的刚心是理想状态的刚体的抗变形的等效集合点。也就是说假如这个结构是个完全刚体，及发生任何运动时，结构任意两点的位移都是不变的。但是刚体本身就是一个理想体，是不存在的。我们通常说的刚体是相对的。假如这个细腰的混凝土结构是一个较短的钢制的柱子，在足够的水平力作用下它仍然是平动。所以，刚体这个概念跟实际的材料、结构体型大小以及结构形状有着密切联系。

我们常规的建筑结构材料为混凝土，混凝土是一种弹塑性材料。其构件在非常小的力的作用下，其表现为刚性，在较小的力作用下，其主要表现是弹性，在较大的力作用下，表现为弹塑性，在非常大的力作用下，其表现可能就是塑性了。即构件的刚度和力的大小相关。力越小其刚度相对越大。此外其所建成的结构如尺寸很小，在地震力作用下，其反应则可以看成是刚度很大的刚体。基本运动形式为平动。但是当作为实际使用的大体型的建筑结构，其建筑材料的弹塑性就表现出来了。因此会出现常规的两向平动和扭转以及其他更高阶的振型。尺寸越大，其刚度相对其承受的力越小。综上，刚体是相对的，跟结构尺寸和作用力大小有关。

当结构是一个方形或者圆形，在地震力作用下，结构质心和刚心重合时，结构的反应更接近于一个刚体，不产生扭转。然而当结构为超长的矩形，或者L或T形等异形平面时，结构在地震作用下的反应却不是平动。可能是局部振动，或者是平扭振动。以上说明了结构平面布置规则对称时，更接近于一个刚体;不规则时则很难成为一个刚体。因此，这里对刚心的定义就不适用了。那么，对于这种不规则结构，我们又该如何理解质心和刚心的关系呢?

对于矩形平面，长宽比差别越大，结构越柔。超长结构在地震里的作用下可能发生多点激振。我们在此假设一个长宽比很大的结构是由N个接近于刚体的相同的小矩形柔性连接。则结构相当于N个刚体在地震作用下开始振动。每个刚体初始振动的时间相同的时候，结构表现为整体的平动，但是当各个刚体初始振动时间不同时，则会发生诸如扭转、局部振动甚至多点激振的情况。随着N的增大，结构同步运动的概率减小。发生其他非平动的概率显著增大。此时，每个小矩形质心和刚心重合，则可以达到无扭转平动的效果。但是对于整体结构，因为刚体之间是柔性连接，无法将N个小刚心集合等效于一个刚心，而只能理解为N个刚心的柔性连接的结构。

对于异形平面如高宽相同的L形平面如图2，其平面可以按如下图1～3种情况分成几部分考虑。各部分之间柔性连接。

假设各个平面都是刚体。各自单独受力时，均能满足质心刚心重合时产生无扭转平动反应。但是当将二者结合后，其整体却不能产生良好的地震反应。由于质量、刚度均匀分布的结构中，最大地震反应总是沿着结构对称的轴线和结构的刚度最小的方向发生。此平面的最大地震反应在45?方向角。而一般结构布置均为X、Y向，这个方向上的地震的作用由X、Y向的结构在这个方向的分量刚度承担。而任何结构反应都是以一种趋于更加稳定的状态振动。而这种振动方式则是极其不稳定的，更偏向于X向或Y向任何一种，显然又不符合对称的要求，因此，结构最终以平扭的方式振动。

当L形的高宽不等，如F的长度大于E的高度，则最大地震方向更倾向于沿着Y向振动，而F平面长宽比偏大，按照前面所述的矩形平面的反应结果，则F更易产生局部振动的反应。此时将平面按照延虚线划分成左右的E、F两部分，显然左边刚度大，右端的刚度小，最终F右端产生局部振动的平动。

综上，诸如L形的可以将结构划分为若干个不同矩形的不规则平面，其质心刚心重合时均不能产生无扭转的整体性的平动。因此，对于上述各种不规则结构考虑质心刚心重合的观点是不准确的。

参考文献：

[1]国家标准.建筑抗震设计规范GB 50011[S].2010.

[2]高层建筑混凝土结构技术规程(JGJ 3[S].2002).

[3]建筑工程抗震性态设计通则CECS160[S]. 2004.