2015年漳州市高中学科竞赛数学模拟试卷(1)

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2015年漳州市高中学科竞赛数学模拟试卷(1)

2015年漳州市高中学科竞赛数学模拟试卷（1）

一、填空题：

1、使得关于x的方程x2010?x?a?0有实根的实数a的取值范围是12

分别交于点A、B、C。则所有这样的四面体OABC体积的最小值为。

3、当x?

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0时，f(x)?x2、已知P(1,,)是空间直角坐标系O?xyz内一定点，过P作一平面与三坐标轴的正半轴。 4、已知过Rt?ABC的内心I的直线分别与直角边AC、BC交于点P、Q，

11AC?3,BC?4,PC?x(0?x?3),QC?y(0?y?4)。则??。 xy

5、给定正整数n(n?3)。若不等式aa2?3?a2?1a3?1?an?1aa??(1?n)对各项an?1?1a1?1an?1均大于1的等差数列{an}恒成立，则?的最小值为。

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56、已知实数

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x,y满足(3x?y)?x?4x?y?0，则4x?y＝

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71，用它们搭成三棱锥，则其中两条较长的棱所在直线的夹角的余弦值为。

8、关于x?x?t的解集为空集，则t的取值范围为。

9、在平面直角坐标系中定义P(x1,y1)、Q(x2,y2)的直角距离为d?|x1?x2|?|y1?y2|。若点C(x,y)到点A(1,3)、B(6,9)的直角距离相等，且0?x?10,0?y?10，则所有满足条件的点C的轨迹的长度之和为。

10、设y1,y2,y3,y4

二、解答题：

11、已知函数f( )?(a?cos )(b?sin ),

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?(0,

（1）若a?b?1，求f( )的最大值； [??1,)??，且?yi?14i则f?yy12??0。yy?3423yy的最大值为。 ?2)。

（2）若a?1,b?，求f( )的最大值。 2

12、设?ABC的内切圆与边AB,BC相切于E,F，?A的平分线与线段EF相交于K。

（1）证明：?OKE??OCF；

（2）证明：AK?CK。

13、当a?a?1?

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0时，a1（且次数最低）的满足题设条件的整系数多项式。

x2y2

14、己知斜率为1的直线l与双曲线C：2?2?1?a＞0，b＞0?相交于B、D两点，且ab

BD的中点为M?1,3?．

（Ⅰ）求C的离心率；

（Ⅱ）设C的右顶点为A，右焦点为F，DFBF?17，证明：过A、B、D三点的圆与x轴相切．

15、设函数f?x??1?e． ?x

（Ⅰ）证明：当x＞-1时，f?x??

（Ⅱ）设当x?0时，f?x??

x； x?1x，求a的取值范围．

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ax?1

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