高一数学竞赛

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221．已知M?x|y?x?1,N?y|y?x?1， M?N等于（ ） ????

A. N B.M C.R D.?

2．已知集合A?{a,a}，B?{1}，若B?A，则实数a的取值集合为（ ）

A.{1,?1} B.{1} C.{?1} D.?

23．已知函数f(x)?4?x，y?g(x)是定义在R上的奇函数，当x?0时，2

g(x)?log2x，则函数f(x)?g(x)的大致图象为（ ）

4．已知函数f?x?是定义在R上的偶函数，且在区间?0,???上是增函数，令

2??a?f?sin7?5???,b?fcos??7??5???,c?ftan??7??

?1

?8???,则（ ） ?A．b?a?c B．c?b?a C.b?c?a D.a?b?c 5．已知幂函数f(x

)的图象经过点?,，P?x1,y1?、Q?x2,y2? （x1?x2）是函4?

数图象上的任意不同两点，给出以下结论：

①x1f(x1)?x2f(x2)；②x1f(x1)?x2f(x2)；③f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)；④． ??x1x2x1x2其中正确结论的序号是（ ）

A．①② B．①③ C．②④ D．②③

6．若奇函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，又f(?3)?0，则

A．(－3,0)∪(3，＋∞) B．(－3,0)∪(0,3)

C．(－∞，－3)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(0,3)

x7．函数f(x)＝2|log0.5 x|－1的零点个数为 ( )．

A．1 B．2 C．3 D．4

试卷第1页，总2页 x?0的解集为( )． f(x)

8．投掷两颗质地均匀的骰子，则向上的点数之积为6的概率等于 1115

A.18 B.9 C.6 D.36

9．在区间??1,1?上随机取一个数x，使cos

A.?x2的值介于2到1之间的概率为 ( ) 21122 B. C. D. 323?

4?10．若sin(???)sin??cos(???)cos??，且?为第二象限角，则tan(??)?54

（ ）

11 C、?7 D、? 77

?12?)的值是 11．已知sin(??)?，则cos(2??633

7117A． B． C．? D．? 9339A、7 B、

12．若sinx>cosx，则x的取值范围是（ ） 22

3???5?＜x＜2k?＋，k?Z} （B） {x|2k?＋＜x＜2k?＋，k?Z} 4444

???3?（C） {x|k?－＜x＜k?＋，k?Z } （D） {x|k?＋＜x＜k?＋，k?Z} 4444（A）{x|2k?－

13．设A??x1?x?3?B??xm?1?x?2m?4,m?R?A?B，，，则m的取值范围是________.

14．已知ａ＝（1,5），ｂ＝（－3，2），ａ在ｂ方向上的正射影的坐标是 .

15．给出如下五个结论： ①存在??(0,?

2)使sina?cosa?1 3

②存在区间（a,b）使y?cosx为减函数而sinx＜0

③y?tanx在其定义域内为增函数 ④y?cos2x?sin(

⑤y?sin?2x??2?x)既有最大、最小值，又是偶函数 ?

??6?最小正周期为π

其中正确结论的序号是

16．张先生订了一份《南昌晚报》，送报人在早上6∶30—7∶30之间把报纸送到他家，张先生离开家去上班的时间在早上7∶00—8∶00之间，则张先生在离开家之前能得到报纸的概率是________．

试卷第2页，总2页

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参考答案

1．A

【解析】

试题分析：求得M=R,N=[-1,+ ),得N是M的子集，从而得结果为N，故选A 考点：集合的求解，集合的运算.

2．C

【解析】

?a?1?a2?1试题分析：因为B?A，所以?2或?，解得a??1，故选择C.

?a?1?a?1

考点：集合的包含关系.

3．D

【解析】

试题分析：因为f(x)?4?x2，所以函数f(x)是偶函数，又g(x)是定义在R上的奇函数，所以f(x)?g(x)是奇函数，即可以排除选项A与B，当x?2时，f(x)?4?x2?0，g(x)?log2x?0，所示此时f(x)?g(x)?0，所以排除选项C.故选D

考点：函数的奇偶性；函数的图像.

4．Ａ

【解析】

试题分析：注意到cos5?2?2??cos(??)??cos?(?1,0)777， 2??2?2???0?cos?sin，7477

5?2?8?7??tan??tan??tan??tan??tan??1，从而有7728284

2?2?2?0?c?si?1?tn；因为函数nf?x?是定义在R上的偶函数，且在区间777

2?2?5??0,???上是增函数，所以有f(cos7)?f(sin7)?f(tan7)，而

5?2?2?5?2?2?b?f(c)?f(?co)?f(c)，c?f(tan)?f(?tan)?f(tan)，777777

所以有b?a?c，故选Ａ． ?考点：１．函数的奇偶性与单调性；２．三角函数的大小．

5．D

【解析】

?试题分析：因为f(x)为幂函数，故可设f(x)?

x，又它的图象经过点?,??1?8，可由4?

31?1????得出??

，所以f(x)?

g(x)?xf(x)?x2它在[0,??)上为24?8??

答案第1页，总4页

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递增函数，若0?x1?x2，则有g(x1)?g(x2)，故①②中只能选择②．

设h(x)?f(x)??x(0,??)上为递减函数，若0?x1?x2，则有h(x1)?h(x2)，故③④中只能选择③．因此最终正确答案为D．

考点：指数运算和幂函数及其性质．

6．B

【解析】

试题分析：?f(x)是奇函数且在(0,??)上是增函数，f(?3)?0;?f(x)在(??,0)上是增

?x?0?x?0x?3?x?0或0?x?3?0得?函数且f(3)?0；由 ，（如图）；或?f(x)f(x)?0f(x)?0??

故选B．

考点：函数的奇偶性、单调性．

7．B

【解析】函数f(x)＝2|log0.5x|－1的零点个数即为函数y＝|log0.5x|与y＝

个数，在同一直角坐标系中作出函数y＝|log0.5x|与y＝x1图象的交点x21的图象，易知有2个交点，因此x2

f(x)有两个零点．

8．B.

【解析】

试题分析：由题意知，该试验发生包含的基本事件总数有6?6?36个，满足两颗骰子向上点数之积等于6的基本事件有：(1,6)、(2,3)、(3,2)、(6,1)共4个结果，所以由古典概型的计算公式知，所求概率为：

P?41?，故应选B. 369

考点：古典概型的计算公式.

9．B

【解析】分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出 cos

到1之间对应线段的长度，再将其代入几何概型计算公式进行求解．

解答：解：在区间[-1，1]上随机取一个数x，

即x∈[-1，1]时，要使 cos?x2的值介于22?

x1之间， 2答案第2页，总4页

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??x?≤≤， 244

11∴-≤x≤ ，区间长度为 1， 22需使 -

由几何概型知 cos?

x11之间的概率为 22故选B．

点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P= N?A?求解． N

10．B

【解析】本题考查三角函数的化简与求值. 4

?为第二象限角，所以sin?? 5由sin(???)sin??cos(???)cos

??

则tan???3。 故正确答案为B

11．D 【解析】

12．

D

【解析】

由sinx>cosx得cosx－sinx＜0， 即cos2x＜0，所以：

D.

13．??22223??＋kπ＜2x＜＋kπ，选22?1?,0? 2??

【解析】由题意，得?

考点：集合的关系. ?m?1?11?1?，解得??m?0，即m的取值范围是??,0?. 2?2??2m?4?3

答案第3页，总4页