2017届高考理科数学二轮复习训练:题型突破练——客观题专练(参考解析)
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2017届高考理科数学二轮复习训练:题型突破练——客观题专练(参考解析)
题型突破练——客观题专练
客观题专练(一)
建议用时:45分钟
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设全集U=R,A={x|x(x-2)<0},B={x|1-x>0},则A∩(∁UB)等于( )
A.{x|x≥1} B.{x|1≤x<2}
C.{x|0<x≤1} D.{x|x≤1}
答案 B
解析 由题意可得A=(0,2),B=(-∞,1),则A∩(∁UB)=[1,2).
2.已知复数z满足i(1+z)=1-z,则z的虚部为( )
A.i B.-1
C.1 D.-i
答案 C
解析 由已知得1+z=(1-z)i=i-iz,则z=1+i(-1+i)=2((-1+i)(1-i))=i,虚部为1.
3.下列说法正确的是( )
①若sinα<0,则α是第三或四象限的角;
②若α<2(π),则cosα<1;
③已知sinθ·tanθ<0,则角θ位于第二、三象限;
④2(1)sinα<2(2),则2kπ+6(π)<α<2kπ+6(7)π,k∈Z.
A.③ B.①②③
C.①④ D.①③④
答案 A
解析 sinα<0,则α是第三、四象限角或α终边在y轴负半轴上,故①不正确;α=-2π<2(π),但cosα=1,故②不正确;③正确;2(1)sinα<2(2)=2(1)2(1)2(1),故sinα>2(1),则2kπ+6(π)<α<2kπ+6(5)π,k∈Z,故④不正确.故选A.
4.[2015·衡水一模]已知向量a=(1,n),b=(-1,n),若2a-b与b垂直,则n2的值为( )
A.4 B.1
C.2 D.3
答案 D
解析 2a-b=(2,2n)-(-1,n)=(3,n),(2a-b)·b=(3,n)·(-1,n)=-3+n2=0,n2=3.
5.已知等比数列{an},且a3+a5=π,则a2a4+2a3a5+a4a6的值为( )
A.π B.π2
C.4 D.2-4(π)
答案 B
解析 由a3+a5=π,又a2a4+2a3a5+a4a6=a3(2)+2a3a5+a5(2)=(a3+a5)2,故a2a4+2a3a5+a4a6=π2.
6.运行下面的程序,如果输出的S=2015(2014),那么判断框内是( )
A.k≤2013? B.k≤2014?
C.k≥2013? D.k≥2014?
答案 B
解析 当判断框内是k≤n?时,S=1×2(1)+2×3(1)+…+n×(n+1)(1)=1-n+1(1),若S=2015(2014),则n=2014.
7.[2015·沈阳质监(一)]已知某个几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸(单位:cm)可得这个几何体的体积是( )
A.3(4) cm3
B.3(8) cm3
C.3 cm3
D.4 cm3
答案 B
解析 由三视图可知该几何体是一个底面为正方形(边长为2)、高为2的四棱锥.由四棱锥的体积公式知所求几何体的体积V=3(8) cm3.
8.已知实数x,y满足约束条件y≥-1(x+y≤1),则z=2x+y的最大值为( )
A.3 B.2(3)
C.-2(3) D.-3
答案 A
解析 画出可行域,如图阴影部分所示.由z=2x+y,知y=-2x+z,当目标函数过点(2,-1)时直线在y轴上的截距最大,为3,所以选A.
9.[2015·长春质监(二)]已知函数f(x)=sinxcosx+2(1)cos2x,若将其图象向右平移φ(φ>0)个单位后所得的图象关于原点对称,则φ的最小值为( )
A.6(π) B.6(5π)
C.12(π) D.12(5π)
答案 C
解析 由题意f(x)=sin6(π),将其图象向右平移φ(φ>0)个单位后所得图象对应的解析式为g(x)=sin6(π),则2φ-6(π)=kπ(k∈Z),即φ=2(kπ)+12(π)(k∈Z),又φ>0,所以φ的最小值为12(π).故选C.
10.[2015·山西四校联考(三)]在正三棱锥S-ABC中,M是SC的中点,且AM⊥SB,底面边长AB=2,则正三棱锥S-ABC的外接球的表面积为( )
A.6π B.12π
C.32π D.36π
答案 B
解析 如图,取CB的中点N,连接MN,AN,则MN∥SB.由于AM⊥SB,所以AM⊥MN.由正三棱锥的性质易知SB⊥AC,结合AM⊥SB知SB⊥平面SAC,所以SB⊥SA,SB⊥SC.又正三棱锥的三个侧面是全等的三角形,所以SA⊥SC,所以正三棱锥S-ABC为正方体的一个角,所以正三棱锥S-ABC的外接球即为正方体的外接球.由AB=2,得SA=SB=SC=2,所以正方体的体对角线为2,所以所求外接球的半径R=,其表面积为4πR2=12π,故选B.
11.已知双曲线a2(x2)-b2(y2)=1(a>0,b>0)的右焦点为F(2,0),设A,B为双曲线上关于原点对称的两点,AF的中点为M,BF的中点为N,若原点O在以线段MN为直径的圆上,若直线AB斜率为7(7),则双曲线的离心率为( )
A. B.
C.2 D.4
答案 C
解析 设点A(x0,y0)在第一象限.∵原点O在以线段MN为直径的圆上,∴OM⊥ON,又∵M、N分别为AF、BF的中点,∴AF⊥BF,即在Rt△ABF中,OA=OF=2,∵直线AB斜率为7(7),∴x0=2(7),y0=2(3),代入双曲线a2(x2)-b2(y2)=1得4a2(7)-4b2(9)=1,又a2+b2=4,得a2=1,b2=3,∴双曲线离心率为2.
12.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当0≤x≤1时,f(x)=x2,当x>0时,f(x+1)=f(x)+f(1),若直线y=kx与函数y=f(x)的图象恰有7个不同的公共点,则实数k的取值范围为( )
A.(2-2,2-4) B.(+2,+)
C.(2+2,2+4) D.(4,8)
答案 A
解析 由x>1时,f(x+1)=f(x)+f(1)可得:当x∈[n,n+1],n∈N*时,f(x)=f(x-1)+1=f(x-2)+2=…=f(x-n)+n=(x-n)2+n.因为函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,所以其图象关于原点对称,因此要使直线y=kx与函数y=f(x)恰有7个不同的公共点,只需满足当x>0时,直线y=kx与函数y=f(x)恰有3个不同的公共点即可.作出x>0时函数y=f(x)图象,由图可知,当直线y=kx与曲线段y=(x-1)2+1,x∈[1,2]相切时,直线与函数y=f(x)恰有5个不同的公共点.与曲线段y=(x-2)2+2,x∈[2,3]相切时,直线与函数y=f(x)恰有9个公共点,若恰有7个,则介于此两者之间.由直线方程y=kx与y=(x-1)2+1,x∈[1,2]消去y得x2-(2+k)x+2=0,因为相切,所以Δ=(2+k)2-8=0,又k>0,所以k=2-2.由y=kx与y=(x-2)2+2,x∈[2,3]消去y得x2-(4+k)x+6=0,因为相切,所以Δ=0,得到k=2-4.∴k的取值范围为(2-2,2-4).
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上.
13.从编号为001,002,…,500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本,已知样本编号从小到大依次为007,032,…,则样本中最大的编号应该为________.
答案 482
解析 由题意可知,系统抽样的每组元素个数为32-7=25个,共20个组,故样本中最大的编号应该为500-25+7=482.
14.[2015·长春质监(三)]已知定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递增,且f(1)=0,则不等式f(x-2)≥0的解集是________.
答案 (-∞,1]∪[3,+∞)
解析 由题知x-2≥1或x-2≤-1,∴不等式的解集是(-∞,1]∪[3,+∞).
15.在锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,bcosC+ccosB=R(R为△ABC外接圆半径)且a=2,b+c=4,则△ABC的面积为________.
答案
解析 因为bcosC+ccosB=R,
得2sinBcosC+2sinCcosB=,
sin(B+C)=2(3),即sinA=2(3).
由余弦定理得:a2=b2+c2-2bccosA,
即4=b2+c2-bc,∴4=(b+c)2-3bc,
∵b+c=4,∴bc=4,
∴S△ABC=2(1)bcsinA=.
16.[2015·辽宁五校联考]抛物线x2=2(1)y在第一象限内图象上一点(ai,2ai(2))处的切线与x轴交点的横坐标记为ai+1,其中i∈N*,若a2=32,则a2+a4+a6等于________.
答案 42
解析 令y=f(x)=2x2,则切线斜率k=f′(ai)=4ai,切线方程为y-2ai(2)=4ai(x-ai),令y=0得x=ai+1=2(1)ai,由a2=32得a4=8,a6=2,所以a2+a4+a6=42.
客观题专练(二)
建议用时:45分钟
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数z=m+i(1-i)为纯虚数,其中i是虚数单位,则实数m的值是( )
A.1 B.-1
C.2 D.-2
答案 A
解析 z=m+i(1-i)=(m+i)(m-i)((1-i)(m-i))=m2+1(m-1-(m+1)i)是纯虚数,所以m=1.
2.若全集U=R,集合A={x||2x+3|<7},B={x|y=log2(x2-4)},则A∩B=( )
A.{x|x<-5或x>-2} B.{x|-5<x<-2}
C.x>-5 D.x<-2
答案 B
解析 因为,A={x||2x+3|<7}={x|-5<x<2},B={x|y=log2(x2-4)}={x|x2-4>0}={x|x>2或x<-2},所以A∩B={x|-5<x<-2},故选B.
3.已知a,b是实数,则“a>0且b>0”是“a+b>0且ab>0”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
答案 C
解析 “a>0且b>0”可以推出“a+b>0且ab>0”,反之也成立.
4.[2015·辽宁质监(一)]抛物线y=4ax2(a≠0)的焦点坐标是( )
A.(0,a) B.(a,0)
C.16a(1) D.,0(1)
答案 C
解析 将y=4ax2(a≠0)化为标准方程得x2=4a(1)y(a≠0),所以焦点坐标为16a(1),所以选C.
5.西藏一登山队为了解某座山山高y(km)与气温x(℃)之间的关系,随机统计了5次山高与相应的气温,并制作了对照表如下:
气温(℃) |
17 |
14 |
9 |
-1 |
-4 |
山高(km) |
24 |
34 |
38 |
64 |
80 |
由表中数据,得到线性回归方程^(y)=-3x+a,a∈R,据此数据估计山高为99 km处的气温是( )
A.-10 ℃ B.-9 ℃
C.-8 ℃ D.-7 ℃
答案 A
解析 由题意得=5(17+14+9-1-4)=7,
=5(24+34+38+64+80)=48,则,代入线性回归方程得a=69,故有^(y)=-3x+69,所以当^(y)=99时有x=-10,故选A.
6.[2015·山西四校联考(三)]若x(1)n的展开式中含有常数项,则n的最小值等于( )
A.3 B.4
C.5 D.6
答案 C
解析 因为Tr+1=Cn(r)(x6)n-rx(1)r=Cn(r)x6n-2(15)r,当Tr+1是常数项时,6n-2(15)r=0,即n=4(5)r,故n的最小值为5,故选C.
7.已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,且(b-c)(sinB+sinC)=(a-c)sinA,则角B的大小为( )
A.30° B.45°
C.60° D.120°
答案 A
解析 由正弦定理sinA(a)=sinB(b)=sinC(c)及(b-c)(sinB+sinC)=(a-c)sinA得(b-c)(b+c)=(a-c)a,即b2-c2=a2-ac,所以a2+c2-b2=ac,又因为cosB=2ac(a2+c2-b2),所以cosB=2(3),所以B=30°.故选A.
8.[2015·长春质监(三)]已知直线y=2(x-1)与抛物线C:y2=4x交于A,B两点,点M(-1,m),若→(MA)·→(MB)=0,则m=( )
A. B.2(2)
C.2(1) D.0
答案 B
解析 由直线与抛物线的方程可得A(2,2),B2(1),∵M(-1,m),且→(MA)·→(MB)=0,∴2m2-2m+1=0,解得m=2(2),故选B.
9.执行如图所示的程序框图,输出z的值为( )
A.-1008×2015
B.1008×2015
C.-1008×2017
D.1008×2017
答案 A
解析 第一次运行时,S=21(1),a=2;第二次运行时,S=21+2(1),a=3;第三次运行时,S=21+2+3(1),a=4;第四次运行时,S=21+2+3+4(1),a=5;…,以此类推,第2015次运行时S=21+2+3+4+…+2015(1),a=2016,刚好满足a>2015,z=log221+2+3+4+…+2015(1)=-2(1+2015)×2015=-1008×2015.
10.已知函数f(x)=sin(2x+φ),其中φ∈(0,2π),若f(x)≤6(π)对x∈R恒成立,且f2(π)<f(π),则f(x)的单调递增区间是( )
A.3(2π)(k∈Z)
B.6(π)(k∈Z)
C.2(π)(k∈Z)
D.,kπ(π)(k∈Z)
答案 B
解析 由f(x)≤)(π)⇒f6(π)=±1⇒sin3(π)=±1,①
又由f2(π)<f(π)⇒sin(π+φ)<sin(2π+φ)⇒2sinφ>0,②
因为φ∈(0,2π),由①②可得φ=6(π),所以f(x)=sin6(π),于是可求得增区间为B.
11.过双曲线a2(x2)-b2(y2)=1(a>0,b>0)的左焦点F作圆x2+y2=a2的两条切线,切点分别为A,B,双曲线左顶点为M,若∠AMB=120°,则该双曲线的离心率为( )
A. B.
C.3 D.2
答案 D
解析 如图,根据对称性,∠AMO=∠BMO=60°,
∴△AMO为等边三角形,
∴∠FAM=∠MFA=30°,∴FM=OM=a,∴OF=2OM,∴c=2a,∴e=a(c)=2.
12.[2015·太原一模]已知函数f(x)=ln x+tanα2(π)的导函数为f′(x),若方程f′(x)=f(x)的根x0小于1,则α的取值范围为( )
A.2(π) B.3(π)
C.4(π) D.4(π)
答案 A
解析 ∵f(x)=ln x+tanα,∴f′(x)=x(1),令f(x)=f′(x),得ln x+tanα=x(1),即tanα=x(1)-ln x.设g(x)=x(1)-ln x,显然g(x)在(0,+∞)上单调递减,而当x→0+时,g(x)→+∞,∴要使满足f′(x)=f(x)的根x0<1,只需tanα>g(1)=1,又∵0<α<2(π),∴α∈2(π).
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上.
13.[2015·陕西质检(一)]已知向量e1,e2是两个不共线的向量,若a=2e1-e2与b=e1+λe2共线,则λ=________.
答案 -2(1)
解析 因为a与b共线,所以a=xb,λx=-1(x=2),
故λ=-2(1).
14.[2015·大连双基测试]五人随机站成一排,甲、乙两人不相邻的概率是________.
答案 5(3)
解析 所求概率P=5(5)=5(3).
15.[2015·南昌一模]已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,侧面BCC1B1的面积为2,则直三棱柱ABC-A1B1C1外接球表面积的最小值为________.
答案 4π
解析 如图所示,设BC,B1C1的中点分别为F,E,则知三棱柱ABC-A1B1C1外接球的球心为线段EF的中点O,且BC·EF=2.
设外接球的半径为R,则R2=BF2+OF2=2(BC)2+2(EF)2=4(BC2+EF2)≥4(1)×2BC×EF=1,当且仅当BC=EF=时取等号.所以直三棱柱ABC-A1B1C1外接球表面积的最小值为4π×12=4π.
16.[2015·长春高三质监(二)]已知函数f(x)为偶函数且f(x)=f(x-4),又在区间[0,2]上f(x)=2x+2-x,1<x≤2(x+5,0≤x≤1).函数g(x)=2(1)|x|+a,若F(x)=f(x)-g(x)恰好有4个零点,则a的取值范围是________.
答案 8(19)
解析 由题意可知f(x)是周期为4的偶函数,其图象的一条对称轴为直线x=2.若F(x)恰有4个零点,有g(3)<f(3)(g(1)>f(1)),解得a∈8(19).
客观题专练(三)
建议用时:45分钟
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集U=R,集合A={x|x2>x+2},B={x|log2x>1},则下列关系正确的是( )
A.A∪B=R B.A∩B=A
C.A∪(∁UB)=R D.(∁UA)∪B=R
答案 C
解析 A=(-∞,-1)∪(2,+∞),B=(2,+∞),∴∁UA=[-1,2],∁UB=(-∞,2],∴A∪B=(-∞,-1)∪(2,+∞),A∩B=(2,+∞)=B,(∁UA)∪B=[-1,+∞],A∪(∁UB)=R,故选C.
2.已知i为虚数单位,a,b∈R,若1+i(a-2i)=1-bi,则a-b=( )
A.2 B.1
C.0 D.-1
答案 B
解析 由已知得a-2i=(1+i)(1-bi)=(1+b)+(1-b)i,∴-2=1-b(a=1+b),解得a=4,b=3,∴a-b=1,故选B.
3.[2015·陕西质检(二)]已知数列{an}满足a1=15,且3an+1=3an-2.若ak·ak+1<0,则正整数k=( )
A.21 B.22
C.23 D.24
答案 C
解析 3an+1=3an-2⇒an+1=an-3(2)⇒{an}是等差数列,则an=3(47)-3(2)n.∵ak+1·ak<0,
∴k(2)k(2)<0,∴2(45)<k<2(47),∴k=23,故选C.
4.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
A.6 B.3(16)
C.3(20) D.3(22)
答案 C
解析 由三视图可得,该几何体是由一个正方体截去两个小三棱锥而得到的几何体,∴V=2×2×2-2×3(1)××2×2(1)×1=3(20).故选C.
5.[2015·郑州质量预测(一)]已知点P(a,b)是抛物线x2=20y上一点,焦点为F,|PF|=25,则|ab|=( )
A.100 B.200
C.360 D.400
答案 D
解析 依题意得a2=20b(b+5=25),由此解得|a|=20,b=20,|ab|=400,选D.
6.已知sinα-cosα=5(1),则cos2-α(5π)=( )
A.50(1) B.50(13)
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