张量样题
张量初步
第一章
1. 形如Tijgigj的张量所构成的线性空间是几维的,其中i,j?1,2,3。
G?v?T??v?2. 问:n?。 ?Tn?式中转置符号T的具体含义(其中G是度规张量,n、v)
3. 试证?i
jgigj是张量。
4. 试证?ijkgigjgk是张量。
5. 利用?ijk证明:对n维空间中的二阶张量A和B,有det?A?B??det?A?det?B?
6. 为什么说应力可以表示成一个二阶张量?为什么说应力可以表示成一个对称的二阶张
量? T
??7. 写出平面极坐标的自然基矢量。(用笛卡尔坐标系中的基矢量i,j表示)
i8. 对已存在的坐标x可定义相应的自然基矢量gi??r,利用对偶关系可以得到空间每i?x
点上的逆变基矢量gi,举例说明,一般情况下,并不存在与gi相对应的坐标。
??r?i9. 对已存在的坐标x可定义相应的自然基矢量gi?i,利用对偶关系可以得到空间每?x
??点上的逆变基矢量gi,试证gi??xi。
?203???10. 有一个二阶张量A,其在笛卡尔坐标系中的分量??aij????0?10?,相应的基记作
??021??
i1、i2、i3,现给出一组新基g1?i1?i3, g2?i1?i2?i3,g3??i1?i2?i3。试写出相应的基矢量转换系数,并求A在新基下的协变分量和逆变分量。
11. 在笛卡尔坐标下写出 纯剪切 情况下的应力矩阵,已知?1??3??,?2?0。其中???
?i表示面ei上单位面积所受的力。
12. 有三维空间中单位矢量t和任意阶张量T,证明T?t?t?T??t??t?T?
第二章
13. 试证明实对称二阶张量Ν对应不同特征值的主方向相互正交。
14. 简述四阶张量Cijkl的Voigt对称性,并写出二维空间中Cijkl的所有独立分量。
15. 对任意阶张量Tijk...ggg...,其旋转量是什么?
16. 将张量Ν?e1e1?2e2e2?2?e1e2?e2e1??2?e1e3?e3e1?化为标准型。 ijk??
张量初步
第三章
*d?k17. 对二阶张量T,推导。 dT
18. 试写出二阶张量的Hamilton-Cayley等式,并针对?????0无重根的情况给出证明。
19. 若定义导函数F??v?由下式确定:F??v;u??u?F??v?,试在曲线坐标下给出相应的求
导公式;
20. 试证明?2?B?并说明双点积的具体次序(B是二阶v???2B?v?B??2v?2?B???v,
张量,v是矢量)。
21. 试对自变量为对称二阶张量的张量函数f?ε?求导,并说明所得的导函数关于最后两个
指标是对称的。
第四章
22. 克氏记号是张量的分量吗?试推导第二类克氏记号的坐标变换公式:
?2xp?xl?
pql?r?? ??i?j??i?j??r?pq p?x?x?xl?
i?j?
23. 对矩形区域证明Green变换公式:
2?dv?T???daT va24. 证明:?????F??????F???F
第五章
dn。 25. 写出曲面的第一标准张量和第二标准张量;并证明第二标准型等于?dr?
????dr?26. 试说明 对应变?ij的定义1: dr drdr?2?ijdxdx(x是介质的拉格朗日坐标)
和定义2: ε?iji1?u???u?(u是速度场) 是等价的; 2
27. 计算球面上Riemann-Christoffel张量的分量R1212;球面高斯坐标? ,??与笛卡尔坐标的
?x?Rsin cos??对应关系为:?y?Rsin sin?; ?z?Rcos ?
1kp??gik?gjk?gijp?i?k(?ij?g?j2?x?x?x????rjl??rjk??rssr?l??sk?jl??jk?sl?) ?,Rijkl?gir?k???x?x???
ii28. 证明:对自然基矢量的逆变基g,有??g?0。
下载文档
热门试卷
- 2016年四川省内江市中考化学试卷
- 广西钦州市高新区2017届高三11月月考政治试卷
- 浙江省湖州市2016-2017学年高一上学期期中考试政治试卷
- 浙江省湖州市2016-2017学年高二上学期期中考试政治试卷
- 辽宁省铁岭市协作体2017届高三上学期第三次联考政治试卷
- 广西钦州市钦州港区2016-2017学年高二11月月考政治试卷
- 广西钦州市钦州港区2017届高三11月月考政治试卷
- 广西钦州市钦州港区2016-2017学年高一11月月考政治试卷
- 广西钦州市高新区2016-2017学年高二11月月考政治试卷
- 广西钦州市高新区2016-2017学年高一11月月考政治试卷
- 山东省滨州市三校2017届第一学期阶段测试初三英语试题
- 四川省成都七中2017届高三一诊模拟考试文科综合试卷
- 2017届普通高等学校招生全国统一考试模拟试题(附答案)
- 重庆市永川中学高2017级上期12月月考语文试题
- 江西宜春三中2017届高三第一学期第二次月考文科综合试题
- 内蒙古赤峰二中2017届高三上学期第三次月考英语试题
- 2017年六年级(上)数学期末考试卷
- 2017人教版小学英语三年级上期末笔试题
- 江苏省常州西藏民族中学2016-2017学年九年级思想品德第一学期第二次阶段测试试卷
- 重庆市九龙坡区七校2016-2017学年上期八年级素质测查(二)语文学科试题卷
- 江苏省无锡市钱桥中学2016年12月八年级语文阶段性测试卷
- 江苏省无锡市钱桥中学2016-2017学年七年级英语12月阶段检测试卷
- 山东省邹城市第八中学2016-2017学年八年级12月物理第4章试题(无答案)
- 【人教版】河北省2015-2016学年度九年级上期末语文试题卷(附答案)
- 四川省简阳市阳安中学2016年12月高二月考英语试卷
- 四川省成都龙泉中学高三上学期2016年12月月考试题文科综合能力测试
- 安徽省滁州中学2016—2017学年度第一学期12月月考高三英语试卷
- 山东省武城县第二中学2016.12高一年级上学期第二次月考历史试题(必修一第四、五单元)
- 福建省四地六校联考2016-2017学年上学期第三次月考高三化学试卷
- 甘肃省武威第二十三中学2016—2017学年度八年级第一学期12月月考生物试卷
网友关注
- 立思辰互联网留学:荷兰留学的那些误区
- 语文教学活动创意(八)指导学生在综合性活动中积累素材
- 正确认识葡萄酒红酒与干红干白区别
- 文艺复兴时期艺术教育发展
- 名画_最贵_全球_十_课件4Word
- 查尔斯.古诺作品《圣母颂》Ave Maria;Charles Gounod古典吉他谱
- 线代讲义Word
- 浅谈如何提高啤酒产品的抗氧化能力Word
- 国学课件2.Word
- 掌声微课
- 商业模式设计-北大Word
- 《打电话》Word课件
- 星巴克陈康Word
- 浅谈如何提高啤酒产品的抗氧化能力Word
- 往事在左 情感在右
- 储气罐Word
- 3.物价变动会计Word
- 立思辰互联网留学:荷兰留学签证流程
- 2018版 第4章 4.3 共点力的平衡及其应用Word
- 中国篮协篮球三对三规则
- 立思辰互联网留学:荷兰留学全额奖学金
- 铁路双线自动闭塞行车办法Word
- 行政复议
- 立思辰互联网留学:荷兰留学如何申请
- 第十三章 投资理论Word
- 2018版 第4章 4.3 共点力的平衡及其应用 学业分层测评
- 立思辰互联网留学:荷兰留学奖学金信息
- 黑龙江2017年上半年基金从业资格:基金的监管考试题答案
- 第十四章 货币的供给与需求Word
- 小学三年级家长会班主任发言稿上学期
网友关注视频
- 【部编】人教版语文七年级下册《逢入京使》优质课教学视频+PPT课件+教案,辽宁省
- 苏科版数学八年级下册9.2《中心对称和中心对称图形》
- 冀教版小学数学二年级下册第二单元《有余数除法的整理与复习》
- 沪教版牛津小学英语(深圳用) 五年级下册 Unit 10
- 外研版英语七年级下册module3 unit1第二课时
- 苏教版二年级下册数学《认识东、南、西、北》
- 七年级英语下册 上海牛津版 Unit5
- 冀教版小学数学二年级下册第二单元《余数和除数的关系》
- 七年级英语下册 上海牛津版 Unit9
- 30.3 由不共线三点的坐标确定二次函数_第一课时(市一等奖)(冀教版九年级下册)_T144342
- 外研版英语三起5年级下册(14版)Module3 Unit2
- 【部编】人教版语文七年级下册《老山界》优质课教学视频+PPT课件+教案,安徽省
- 冀教版英语三年级下册第二课
- 冀教版英语五年级下册第二课课程解读
- 沪教版牛津小学英语(深圳用) 五年级下册 Unit 12
- 外研版英语三起6年级下册(14版)Module3 Unit1
- 【部编】人教版语文七年级下册《泊秦淮》优质课教学视频+PPT课件+教案,天津市
- 北师大版数学四年级下册3.4包装
- 第8课 对称剪纸_第一课时(二等奖)(沪书画版二年级上册)_T3784187
- 沪教版八年级下册数学练习册21.3(3)分式方程P17
- 冀教版小学数学二年级下册第二周第2课时《我们的测量》宝丰街小学庞志荣.mp4
- 沪教版八年级下册数学练习册20.4(2)一次函数的应用2P8
- 沪教版牛津小学英语(深圳用) 六年级下册 Unit 7
- 沪教版八年级下次数学练习册21.4(2)无理方程P19
- 《空中课堂》二年级下册 数学第一单元第1课时
- 沪教版牛津小学英语(深圳用) 四年级下册 Unit 8
- 【获奖】科粤版初三九年级化学下册第七章7.3浓稀的表示
- 第五单元 民族艺术的瑰宝_16. 形形色色的民族乐器_第一课时(岭南版六年级上册)_T1406126
- 化学九年级下册全册同步 人教版 第18集 常见的酸和碱(二)
- 沪教版八年级下册数学练习册21.4(1)无理方程P18
精品推荐
- 2016-2017学年高一语文人教版必修一+模块学业水平检测试题(含答案)
- 广西钦州市高新区2017届高三11月月考政治试卷
- 浙江省湖州市2016-2017学年高一上学期期中考试政治试卷
- 浙江省湖州市2016-2017学年高二上学期期中考试政治试卷
- 辽宁省铁岭市协作体2017届高三上学期第三次联考政治试卷
- 广西钦州市钦州港区2016-2017学年高二11月月考政治试卷
- 广西钦州市钦州港区2017届高三11月月考政治试卷
- 广西钦州市钦州港区2016-2017学年高一11月月考政治试卷
- 广西钦州市高新区2016-2017学年高二11月月考政治试卷
- 广西钦州市高新区2016-2017学年高一11月月考政治试卷
分类导航
- 互联网
- 电脑基础知识
- 计算机软件及应用
- 计算机硬件及网络
- 计算机应用/办公自动化
- .NET
- 数据结构与算法
- Java
- SEO
- C/C++资料
- linux/Unix相关
- 手机开发
- UML理论/建模
- 并行计算/云计算
- 嵌入式开发
- windows相关
- 软件工程
- 管理信息系统
- 开发文档
- 图形图像
- 网络与通信
- 网络信息安全
- 电子支付
- Labview
- matlab
- 网络资源
- Python
- Delphi/Perl
- 评测
- Flash/Flex
- CSS/Script
- 计算机原理
- PHP资料
- 数据挖掘与模式识别
- Web服务
- 数据库
- Visual Basic
- 电子商务
- 服务器
- 搜索引擎优化
- 存储
- 架构
- 行业软件
- 人工智能
- 计算机辅助设计
- 多媒体
- 软件测试
- 计算机硬件与维护
- 网站策划/UE
- 网页设计/UI
- 网吧管理