1.3《运动图象、追及和相遇问题》教学案(含答案)

　　第3讲运动图象 追及和相遇问题

　　考纲下载：匀变速直线运动及其图象(Ⅱ)

　　主干知识练中回扣——忆教材 夯基提能 1．x -t图象 (1)物理意义

　　反映了物体做直线运动的位移随时间变化的规律。 (2)图线斜率的意义

　　①图线上某点切线斜率的大小表示物体速度的大小； ②切线斜率的正负表示物体速度的方向。 (3)两种特殊的x -t图象

　　①匀速直线运动的x -t图象是一条倾斜的直线；

　　②若x -t图象是一条平行于时间轴的直线，则表示物体处于静止状态。

　　2．v -t图象 (1)物理意义

　　反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律。 (2)图线斜率的意义

　　①图线上某点切线斜率的大小表示物体加速度的大小； ②图线上某点切线斜率的正负表示物体加速度的方向。 (3)两种特殊的v -t图象

　　①匀速直线运动的v -t图象是与横轴平行的直线；

　　②匀变速直线运动的v -t图象是一条倾斜的直线。

　　(4)图线与时间轴围成的面积的意义

　　①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移大小；

　　②此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正方向；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负方向。

　　3．追及问题

　　(1) (2)若后者追不上前者，速度相等时距离最小。 4．相遇问题

　　(1)同向运动时追及即相遇。

　　(2)相向运动相遇时，两物体位移大小之和等于初始间距。

　　巩固小练

　　1．判断正误 (1)x -t图象和v -t图象都表示物体运动的轨迹。( )

　　(2)x -t图象和v -t图象都只能描述直线运动。( )

　　1

　　(3)x -t图象上两图线的交点表示两物体相遇。( )

　　(4)v -t图象上两图线的交点表示两物体此时相遇。( )

　　(5)两个物体在追及过程中，物体之间的距离总是在逐渐减小。( )

　　(6)速度较大的汽车刹车一定能够避免与前方速度较小匀速运动的汽车相撞。( ) (7)两物体同向运动恰好不相碰的时刻速度相等。( ) [x -t图象]

　　2．[多选]质点做直线运动的位移—时间图象如图所示，该质点(

　　)

　　A．在第1 s末速度方向发生了改变

　　B．在第2 s和第3 s的速度方向相反 C．在前2 s内发生的位移为零

　　D．在第3 s末和第5 s末的位置相同

　　[v -t图象]

　　3．[多选]如图是某物体做直线运动的速度—时间图象，下列有关物体运动情况判断正确的是( )

　　A．1 s末物体的加速度大小为5 m/s2

　　B．4 s末物体离出发点最远

　　C．2 s末与6 s末物体的速度相同 D．8 s末物体的加速度为零

　　[追及相遇问题] 4．(2016佛山模拟)甲车以加速度3 m/s2由静止开始做匀加速直线运动，乙车落后2 s在同一地点由静止出发，以加速度4 m/s2做加速直线运动，两车运动方向一致，在乙车追上甲车之前，两车距离的最大值是( )

　　A．18 m B．23.5 m C．24 m D．28 m

　　核心考点分类突破——析考点 讲透练足

　　1．(2016哈尔滨模拟)甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，若以

　　该时刻作为计时起点得到两车的位移－时间图象如图所示，则下列说法正确的是( )

　　A．t

　　1时刻甲车从后面追上乙车 B．t1时刻两车相距最远

　　C．t1时刻两车的速度刚好相等

　　D．0～t1时间内，两车的平均速度相等

　　2．(2016安阳模拟)《机动车驾驶证申领和使用规定》已经正式施行，司机闯黄灯要扣6分，被称为“史上最严交规”。

　　某小轿车驾驶员看到绿灯开始闪时，经短暂思考后开始刹车，小轿车在黄灯刚亮时恰停在停车线上，v -t图象如图所示。若绿灯开始闪烁时小轿车距停车

　　线距离L＝10.5 m，则绿灯开始闪烁到黄灯刚亮的时间t0为( )

　　A．0.5 s B．1.5 s C．3 s D．

　　3.5 s

　　3．[多选]小球从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某一高度，其速度—时间图象如图所示，则由图象可知(g＝10 m/s2

　　)( )

　　A．小球下落的最大速度为 5 m/s

　　B．小球第一次反弹初速度的大小为3 m/s C．小球能弹起的最大高度为0.45 m

　　2

　　D．小球能弹起的最大高度为1.25 m

　　分析运动图象的2个注意点

　　1.x -t图象、v -t图象都不是物体运动的轨迹，图象中各点的坐标值x、v与t一一对

　　应。

　　2.无论是x -t图象还是v -t图象，所描述的运动情况都是直线运动。

　　合，恰当地表达各种现象的物理过程和物理规律。运用图象解题的能力可归纳为以下两个方面：

　　1．读图

　　即从图象中获取有用信息作为解题的条件，弄清试题中图象所反映的物理过程及规律，从中获取有效信息，一般需要关注的特征量有三个：

　　第一：关注横、纵坐标

　　(1)确认横、纵坐标对应的物理量各是什么。 (2)注意横、纵坐标是否从零刻度开始。 (3)坐标轴物理量的单位也不能忽视。 第二：理解斜率、面积、截距的物理意义

　　(1)图线的斜率：通常能够体现某个物理量的大小、方向及变化情况。 (2)面积：由图线、横轴，有时还要用到纵轴及图线上的一个点或两个点到横轴的垂线段，所围图形的面积，一般都能表示某个物理量，如v -t图象中的面积，表示位移。

　　(3)截距：图线在纵轴上以及横轴上的截距。 第三：分析交点、转折点、渐近线 (1)交点：往往是解决问题的切入点。

　　(2)转折点：满足不同的函数关系式，对解题起关键作用。

　　(3)渐近线：往往可以利用渐近线求出该物理量的极值或确定它的变化趋势。 2．作图和用图

　　依据物体的状态或物理过程所遵循的物理规律，作出与之对应的示意图或数学函数图象来研究和处理问题。

　　[典题1]

　　(2016威海模拟)小明同学利用传感器绘出了一个沿直线运动的物体在不同运动过程中，加速度a、速度v、位移x随时间变化的图象，如图所示。若该物体在t＝0时刻，初速度为零，则表示该物体沿单一方向运动的图象是( )

　　1.(2016张掖模拟)a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的

　　v -t 图象如图所示，下列说法正确的是(

　　)

　　A．a、b加速时，物体a的加速度大于物体b的加速度

　　B．20 s时，a、b两物体相距最远 C．60 s时，物体a在物体b的前方

　　D．40 s时，a、b两物体速度相等，相距200 m

　　2．(2014全国新课标Ⅱ)甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶。在t＝0 到 t＝t1的时间内，它们的v -t图象如图所示。在这段时间内(

　　)

　　A．汽车甲的平均速度比乙的大

　　B．汽车乙的平均速度等于 v1＋v2

　　2

　　C．甲、乙两汽车的位移相同

　　D．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大

　　3．(2015广东高考)甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前1小时内的位移—时间图象如图所示。下列表述正确的是(

　　)

　　3

　　A．0.2～0.5小时内，甲的加速度比乙的大

　　B．0.2～0.5小时内，甲的速度比乙的大 C．0.6～0.8小时内，甲的位移比乙的小 D．0.8小时内，甲、乙骑行的路程相等

　　1(1)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。

　　(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画运动示意图得到。 2．追及相遇问题常见的情况

　　假设物体A追物体B，开始时，两个物体相距x0，有三种常见情况： (1)A追上B时，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB。

　　(2)要使两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一位置时速度相同，必有xA－xB＝x0，vA

　　＝vB。

　　(3)若使两物体保证不相撞，则要求当vA＝vB时，xA－xB＜x0，且之后vA≤vB。 3．解题思路和方法

　　分析两物体画运动的运动过程?示意图?找两物体位移关系?列位移

　　方程

　　题型一 追者匀速，被追者匀加速

　　[典题2] 一步行者以6.0 m/s的速度跑去追赶被红灯阻停的公共汽车，在跑到距汽车25 m处时，绿灯亮了，汽车以1.0 m/s2 的加速度匀加速启动前进，则( )

　　A．人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了36 m B．人不能追上公共汽车，人、车最近距离为7 m C．人能追上公共汽车，追上车前人共跑了43 m

　　D．人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离越来越远

　　题型二 追者匀速，被追者匀减速

　　[典题3] 如图所示，A、B两物体(可视为质点)相距x＝7 m ，物体A以vA＝4 m/s 的速

　　度向右匀速运动，而物体B此时的速度vB＝10 m/s，只在摩擦力作用下向右做匀减速运动，加速度大小为a＝－2 m/s2 ，那么物体A追上物体B所用的时间为(

　　)

　　D．在t＝10 s时刻质点速度最大

　　2．利用传感器与计算机结合，可以自动做出物体运动的图象。某同学在一次实验中得到运动小车的速度－时间图象如图所示，由此图象可知(

　　)

　　A．7 s B．8 s C．9 s D．10 s

　　题型三 追者匀减速，被追者匀速 [典题4] (2016西安联考)汽车正在以10 m/s的速度在平直的公路上匀速前进，在它的正前方x处有一辆自行车以4 m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做a＝－6 m/s2的匀变速运动，若汽车恰好碰不上自行车，则x的大小为( )

　　A．8.33 m B．3 m C．3.33 m D．7 m

　　题型四 追者匀加速，被追者匀速 [典题5] (2016湛江模拟)现有一辆摩托车先由静止开始以2.5 m/s2的加速度做匀加速运动，后以最大行驶速度25 m/s 匀速行驶，追赶前方以15 m/s的速度同向匀速行驶的卡车。已知摩托车开始运动时与卡车的距离为200 m，则：

　　(1)追上卡车前二者相隔的最大距离是多少？ (2)摩托车经过多少时间才能追上卡车？

　　题型五 追者匀减速，被追者匀减速

　　[典题6] 甲、乙两车同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，速度分别为v甲＝8 m/s，v

　　2

　　乙＝16 m/s。在相距16 m时，甲、乙两车同时刹车，甲车加速度大小为2 m/s。问乙车加速度至少为多大时两车才不会相撞？

　　A．18 s时的加速度大于13 s时的加速度 B．小车做曲线运动

　　C．13 s末小车距离出发点最远

　　D．小车前10 s内的平均速度比后10 s内的大

　　3.(2016上饶联考)如图所示，直线①和曲线②分别是在平直公路上行驶的甲、乙两车的v -t图象，已知t1时刻两车在同一位置，则在t1到t2时间内(不包括t1、t2时刻)( )

　　专题突破训练 一、单项选择题 1.(2016柳州模拟)某一质点运动的位移—时间图象如图所示，则下列说法正确的是(

　　)

　　A．乙车速度先减小后增大

　　B．甲、乙两车的加速度总是不同

　　C．乙车的速度始终小于甲车的速度

　　D．甲车始终在乙车前方，且二者间距离先增大后减小

　　4.(2016鹤壁质检)如图所示为速度—时间图象。若将该物体的运动过程用位移—时间图象表示出来，下列四幅图象中正确的是(

　　)

　　A．质点一定做直线运动 B．质点可能做曲线运动

　　C．t＝20 s时刻质点离开出发点最远

　　4

　　5．如图甲、乙所示是某物体在t时间内运动的位移—时间图象和速度—时间图象，从图象上可以判断(

　　)

　　A．物体的位移—时间图象是图甲

　　B．该物体做的是曲线运动 C．该物体运动的时间t为2 s

　　D．该物体运动的加速度为1.5 m/s2

　　6．汽车A在红灯前停住，绿灯亮起时启动，以0.4 m/s2的加速度做匀加速运动，经过30 s后以该时刻的速度做匀速直线运动。设在绿灯亮的同时，汽车B以8 m/s的速度从A车旁边驶过，且一直以相同的速度做匀速直线运动，运动方向与A车相同，则从绿灯亮时开始( )

　　A．A车在加速过程中与B车相遇 B．A、B相遇时速度相同 C．相遇时A车做匀速运动 D．两车不可能相遇

　　二、多项选择题

　　7.如图所示为甲、乙两物体相对于同一坐标的x -t图象，则下列说法正确的是(

　　)

　　A．甲、乙均做匀变速直线运动

　　B．甲比乙早出发时间t0

　　C．甲、乙运动的出发点相距x0 D．甲的速率大于乙的速率

　　5

　　8.(2016揭阳质检)如图是甲、乙两物体从同一点开始做直线运动的运动图象，下列说法正确的是(

　　)

　　A．若y表示位移，则t

　　1时间内甲的位移小于乙的位移 B．若y表示速度，则t1时间内甲的位移小于乙的位移 C．若y表示位移，则t＝t1时甲的速度大于乙的速度 D．若y表示速度，则t＝t1时甲的速度大于乙的速度 9．小球A从离地面 20 m 高处做自由落体运动，小球B从A下方的地面上以 20 m/s 的初速度做竖直上抛运动。两球同时开始运动，在空中相遇，取 g＝10 m/s2，则下列说法正确的是( )

　　A．两球相遇时速率都是10 m/s

　　B．两球相遇位置离地面高度为10 m C．开始运动1 s时相遇 D．两球在空中相遇两次

　　10．(2016和平区模拟)近几年来，我国大部分地区都出现了雾霾天气，给人们的正常生活造成了极大的影响。在一雾霾天，某人驾驶一辆小汽车以30 m/s的速度行驶在高速公路上，突然发现正前方40 m处有一辆大卡车以10 m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，但刹车过程中刹车失灵。如图所示a、b分别为小汽车和大卡车的v -t图象，以下说法正确的

　　是(

　　)

　　A．因刹车失灵前小汽车已减速，不会追尾

　　B．在t＝5 s时追尾 C．在t＝3 s时追尾

　　D．如果刹车不失灵，不会追尾

　　三、计算题 11．(2016阜阳模拟)受台风影响，安徽多地暴雨，严重影响了道路交通安全。某高速公路同一直线车道上同向匀速行驶的轿车和货车，其速度大小分别为v1＝40 m/s，v2＝25 m/s，轿车在与货车距离x0＝22 m时才发现前方有货车，若此时轿车只是立即刹车，则轿车要经过

　　x＝160 m才停下来。两车可视为质点。

　　(1)若轿车刹车时货车以v2匀速行驶，通过计算分析两车是否会相撞？

　　(2)若轿车在刹车的同时给货车发信号，货车司机经t0＝2 s收到信号并立即以加速度大小a2＝2.5 m/s2匀速前进，通过计算分析两车会不会相撞？

　　12．(2016廊坊模拟)甲、乙两质点在同一时刻、同一地点沿同一方向做直线运动。质点甲做初速度为零、加速度大小为a1的匀加速直线运动。质点乙做初速度为v0、加速度大小为a2的匀减速直线运动至速度减为零保持静止。取出发点位置x＝0，甲、乙两质点在运动过程中的位置(x)－速度(v)图象如图所示，虚线与对应的坐标轴垂直。

　　(1)在x -v图象中，图线a表示质点“甲”还是“乙”的运动？质点乙的初速度v0为多

　　大？

　　(2)求质点甲、乙的加速度大小a1、a2。

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