1.3.1导数的概念
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1.3.1导数的概念
导数的概念
本章知识结构 函数的瞬时变化率
导数概念
运动的瞬时速度 曲线的切线斜率 基本初等函数求导
导数
导数运算
导数的四则运算法则 简单复合函数的导数 函数单调性研究 函数的极值、最值
导数应用
曲线的切线 变速运动的速度 最优化问题
一.知识串讲 曲线的切线 以曲线的切线为例，在一条曲线C:y=f(x)
上取一点P(x0,y0),点Q(x0+△x,y0+△y) 是曲线C上与点P临近的一点，做割线PQ, 当点Q沿曲线C无限地趋近点P时，割线PQ 便无限地趋近于某一极限位置PT,我们就 把直线PT叫做曲线C的在点P处的切线。
此时割线PT斜率的极限就是曲线C在点P处的切线的斜率， 用极限运算的表达式来写出，即 k=tanα= lim f ( x0 x) f ( x0 ) x 0
x
(一)导数的概念： 1.导数的定义：对函数y=f(x),在点x=x0处给自变量 x以增量△x,函数y相应有增量△y=f(x0+△ x)-f(x0), 若极限 lim y lim f ( x0 x) f ( x0 ) 存在，则此极限称为 x 0
x
x 0
x
f(x)在点x=x0处的导数，记为f ’(x0),或y|x x ; 0
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